[Image] Créer un noyau de convolution gaussien

[millie]

L'algorithme créait un noyau de convolution d'un certain rayon et d'un sigma défini.

Si le rayon vaut 1 par exemple, alors le noyau sera de taille 2*rayon+1 en largeur et 2*rayon +1 en hauteur.
Pour accèder à un élément du noyau, on note : kernel(i,j) ou (i,j) désigne la position (commence à 0 et pas à 1)

Code :

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fonction creerNoyauGaussien(Entier rayon, Reel sigma) -> Noyau

kernel : Noyau de convolution de taille 
  largeur = 2*rayon+1
  hauteur = 2*rayon+1
  et centré en (rayon, rayon)

Si sigma == 0
 Erreur
Si rayon<1
  Erreur

Réel gaussianKernelFactor <- 0
Réel e <- 0

Pour ky = -rayon à rayon
 Pour kx = -rayon à rayon
 {
   e <-  exp( - (kx*kx+ky*ky) / (2*sigma*sigma))
   gaussianKernelFactor <- gaussianKernelFactor  + e
   kernel(kx+rayon, ky+rayon) <- e  
 }

  /*on divise tout par le facteur afin que la somme de tous les éléments
   * soient égaux à 1
   */

Pour ky = -rayon à rayon
 Pour kx = -rayon à rayon
 {
     kernel(kx+rayon, ky+rayon) <-  kernel(kx+rayon, ky+rayon) / gaussianKernelFactor
 }

retourner kernel

Rayon 3 : sigma 2


Rayon 3 : sigma 5

Rayon 5 : sigma 5


A noter que le temps d'attente devient infernal au dessus d'yn rayon 5 (matrice de convolution de taille 11*11), il vaut mieux passer dans l'espace de Fourier.

[PRomu@ld]

En général, utilisé tels quels, ils ne sont pas très utiles tant ils lissent les contours. Utilisés de manière adaptative, ils servent de prétraitement avant par exemple une segmentation.

Tu peux t'en servir aussi dans un domaine plus artistique, pour effectuer un effet de "glow" autour des objets (en combinant ça avec des masques).

[kromartien]

en fait alors une bonne utilisation serait de traiter algorithmiquement une image avec un kernel adaptatif, c'est à dire que le programmeur aura stocké des kernels spécifiques qui seront utilisés en fonction des caractéristiques de la zone de l'image à traiter.
Ça se fait? Ok merci la bonne idée.

[edit] J'ai supprimé mon post précédent que je retranscris ici, à replacer entre le post de millie et celui de Promu@ld :

"Le filtrage est-il le seul intérêt des kernels de convolution, ou ont-ils des applications plus spécifiques?"

[PRomu@ld]

En fait par adaptatif, je parle de l'application du filtre, en fait grosso modo, lorsque tu as un contour (où une différence très importante entre deux zones ce qui revient parfois au même ), tu n'appliques pas le filtre, ça permet de préserver le contour tout en réduisant le bruit dans les zones uniformes.

[kromartien]

oui c'est ça, mais je ne sais pas encore de quelle manière on peut caractériser une zone. Je pensais à une moyenne sur un carré de quatre pixels par exemple, méthode 'artisanale', mais je n'ai pas d'autre idée pour définir un seuil pour l'utilisation de tel ou tel kernel de convolution. S'il faut coupler ça avec de la détection de contours, ça devient assez difficile. Je suis en train de lire quelques cours à ce sujet, mais je suis bien loin d'une implémentation.

[PRomu@ld]

Si tu as des questions, ouvre un autre thread.

[paradize3]

Millie,

Juste une petite remarque, le filtre gaussien est separable, donc il suffirait de calculer un noyau 1d, puis l'appliquer dans les deux directions. Tu obtiendras surement de bien meilleurs resultats en terme de performance.

En guise d'exemple d'application, les filtres gaussien sont tres utiliser dans les algorithm de detection de feature points invariant a l'agrandissement (cf D. Lowe, SIFT par exemple).

Salutations,

Gregoire

[millie]

On peut aussi passer dans l'espace de fourier, c'est encore plus rapide pour les gros noyaux.

[triguim]

Envoyé par millie

On peut aussi passer dans l'espace de fourier, c'est encore plus rapide pour les gros noyaux.

Bonjour,
je veux savoir la relation entre sigma et le rayon.
Le but de mon travail est d'appliquer un flou gaussien sur une image nette.
Donc, la construction du masque est l'étape la plus importante.Ce masque servira pour la convolution.
Il est évident que la taille de ce masque depend de sigma, il est grande lorsque sigma est grand et il est petite lotsque sigma est petit.
ma question: est ce qu'il ya une relation entre sigma et la taille du masque?
En effet, moi je veux construire le masque de convolution et j'ai que la valeur de sigma comme donnée.
Merci d'avance

[pseudocode]

Envoyé par triguim

ma question: est ce qu'il ya une relation entre sigma et la taille du masque?
En effet, moi je veux construire le masque de convolution et j'ai que la valeur de sigma comme donnée.
Merci d'avance

En théorie, il faudrait un rayon infini car la courbe gaussienne ne devient jamais nulle. La courbe gaussienne possède cependant des propriétés intéressantes : la plupart des valeurs "fortes" sont autour de zéro (le centre du masque)



68% des valeurs se trouvent dans un rayon "sigma" autour du centre
95% des valeurs se trouvent dans un rayon "2*sigma" autour du centre
99% des valeurs se trouvent dans un rayon "3*sigma" autour du centre

Donc en prenant un rayon de 2*sigma ou 3*sigma, on a un "bon" noyau gaussien.

C'est à dire un masque de taille (2*rayon) entre 4*sigma et 6*sigma.

[triguim]

Envoyé par triguim

Bonjour,
je veux savoir la relation entre sigma et le rayon.
Le but de mon travail est d'appliquer un flou gaussien sur une image nette.
Donc, la construction du masque est l'étape la plus importante.Ce masque servira pour la convolution.
Il est évident que la taille de ce masque depend de sigma, il est grande lorsque sigma est grand et il est petite lotsque sigma est petit.
ma question: est ce qu'il ya une relation entre sigma et la taille du masque?
En effet, moi je veux construire le masque de convolution et j'ai que la valeur de sigma comme donnée.
Merci d'avance

j'ai trouvé la réponse il faut que
taille = 5* sigma

[ELw.py]

Envoyé par pseudocode

\[...\]
95% des valeurs se trouvent dans un rayon "2*sigma" autour du centre

Juste un détail en complément : cette équivalence "95% <-> 2sigma" NE vaut QUE pour la gaussienne 1D. En 2D (respectivement nD), il faut un peu (resp. de plus en plus) agrandir le rayon.

Pour s'en convaincre, facile en 2D : dans le plan (x,y), la bande verticale de largeur 4 sigmas "pèse" 95% (loi marginale) ; comme elle contient l'ellipse à 2 sigmas, plus des "ailes" (*), même si ces ailes ne pèsent pas lourd, c'est autant à enlever aux 95% qu'on voudrait dans l'ellipse. Du coup, pour compenser, il faut augmenter un peu la taille de l'ellipse. Et comme en nD, avec ce même raisonnement, les ailes occupent de plus en plus de place, il y a fort à parier que leur poids augmente d'autant... Un peu calcul avec les pieds, à vérifier pour la divergence en nD, mais l'idée est là.
(*) un chapeau mexicain découpé par l'avant et l'arrière en une bande, ça lui donne un peu, vu de loin, une allure de chef de juge médiéval chinois comme celui du juge Ti, non ? :-)

Maintenant, je viens d'essayer de trouver une page web qui donne le calcul exact de la masse de proba à l'intérieur de l'ellipsoïde à k sigmas en nD, avec ou sans corrélations : bernique et queues d'chi ! Si quelqu'un connaît ça ?... (pitêt, je devrais aller voir du côté d'un forum de stateux ? Conseils bienvenus :-) -- merci)

[AYDIWALID]

bonsoir,

s'il vous plait peut on m'expliquer comment peut on determiner la relation entre la taille du masque et la valeur de sigma d'un filtre gaussien.
j'ai trouvé que la taille=6*sigma sans explications

s'il vous peut on m'expliquer d'ou vient cette formule.

Merci d'avance.

Envoyé par pseudocode

En théorie, il faudrait un rayon infini car la courbe gaussienne ne devient jamais nulle. La courbe gaussienne possède cependant des propriétés intéressantes : la plupart des valeurs "fortes" sont autour de zéro (le centre du masque)



68% des valeurs se trouvent dans un rayon "sigma" autour du centre
95% des valeurs se trouvent dans un rayon "2*sigma" autour du centre
99% des valeurs se trouvent dans un rayon "3*sigma" autour du centre

Donc en prenant un rayon de 2*sigma ou 3*sigma, on a un "bon" noyau gaussien.

C'est à dire un masque de taille (2*rayon) entre 4*sigma et 6*sigma.

[mathwork]

slt..certes,utiliser un filtre gaussien, revient à éliminer le bruit,mais il ne faut pas oublier que c'est un filtre linéaire:il diffuse de la méme maniere sur toute l'image.une solution pour palier à ce probléme serait de le combiner avec un filtre non linéaire, comme le filtre AOS, qui diffuse de façon uniforme,de cette façon on peut controlér le lissage du filtrage, en imposant un lissage faible au niveau des contours (ou régions d’intérêt ) et un autre important ailleurs.