Discussion :

[teska]

Bonjour,
je cherche à faire une fonction prenant 3 points en paramètres (disons 6 float), et tester pour savoir si le 1er point est en dessous ou au dessus de la droite formée par les 2 autres...
J'ai cherché sur le forum et sur le net mais j'ai rien trouvé....



je précise quand même que la droite ne peut être ni verticale, ni horizontale, ce qui arrange déjà un peu les choses.

merci d'avance

[zul]

soit les deux points A et B de coordonnées xa,ya xb,yb

calcul du coefficient directeur cd = (yb-ya) / (xb-xa )

calcul de l'eq de la droite y = cd * x + h
on calcule h en disant ke h = y -cd *x et en utilisant les coords du point A par exemple.


Ensuite si ton point c de coord xc,yc est au dessus ou en dessous il suffit de regarder si yc > cd * xc +h ou si yc < cd *xc +h

ZUL

[teska]

merci beaucoup ^^

je me rend compte que je suis vraiment pas doué en math... Je vais pleurer quand je vais devoir me servir de barycentres lol.

[Kangourou]

Salut,

les droites jamais verticales ni horizontales, c'est le genre d'hypotheses qu'on prend au debut, mais des qu'on ameliore un peu le prog, on risque d'avoir des problemes ... Et il y a aussi des droites "presque verticales" ou "presque horizontales", avec des erreurs de calcul monstreuses. J'ai deux propositions pour peaufiner la methode, mais ca reste ouvert :

methode 1:
on teste si la droite est plutot verticale ou plutot horizontale ( abs(dx) > abs(dy) ). Dans le cas horizontal, on garde ce qu'on avait, dans le cas vertical, on fait la meme chose mais en intervertissant les dx et les dy :

Code :

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dx = xb-xa
dy = yb-ya
si abs(dx)>abs(dy) alors {
  // cas horizontal. equation :  y= x*dy/dx + b
  b = ya * dx/dy - xa
 
  si yc > xc*dy/dx + b alors 
     point dessus
  sinon
     point dessous
 
} sinon {
  // cas vertical. Equation : x = y *  dx/dy - b
  b = ya - xa * dy/dx
 
  si xc < yc*dx/dy - b alors 
      point dessus
  sinon
      point dessous
 
}

deuxieme methode en utilisant la trigo ... c'est plus lent et plus laborieux, mais on sait jamais ...
(on suppose :
soit que le point A est a gauche du point B,
soit que l'on utilise des droites orientees, et qu'on cherche a savoir si l'angle BAC est supérieur ou inferieur a pi
)


1 - calculer a1 = angle de AB avec l'horizontal, et ramener entre 0 et 2*pi
2 - calculer a2 = angle de AC avec l'horizontal, et ramener entre 0 et 2*pi
3 - calculer a2-a1, ramener entre 0 et 2*pi
4 - si a2-a1 mod 2*pi est inférieur à pi, alors le point est "au dessus" de la droite (AB)



C'est peut etre pas le plus adapte pour le probleme d'origine, mais y'a des cas ou j'en ai eu besoin.

voila...

[Masterglob]

Faire 2 algos differents n'est surement pas la meilleure solution.

Si tu prends une equation qui est plus generale (equation d'un hyperplan de R2 (une droite)

ax+by = c

(a,b et c) definissent une droite et une seule, et on s'en fout de savoir si elle est verticale horizontale, bleue ou verte.

Si tes 2 points sont x1,y1 et x2,y2:
le vecteur ( da = y1-y2 , db = x2-x1 ) est orthogonal a l''hyperplan (la droite). La seule contrainte est donc que les 2 points ne soient pas idnetiques (logique)

Une Equation de la droite est donc:
da*x + db*y = dc
d'ou, dc = da*x1 +db*y1 (on remplace par les coord du point 1 qui est dans la droite)

Pour le 3eme point, tu calcules da *x3 +db *y3 = dc3
Si( dc3>dc) alors tu es d'un cote, sinon de l'autre.
Quant a orienter, le cote (haut, bas) ca n'a de valeur que relativement, et dire si un point est au-dessus d'une droite verticale, c'est a mon avis difficile!

[Kangourou]

Effectivement, c'est pas mal.
Je me demande meme pourquoi j'avais pas utilie cette possibilite tout de suite...

[teska]

wow! :o vous m'impressionnez les gars avec vos hyperplans Mais je vais bien étudier vos méthodes à tête reposée (la je sors du métro... vive les grèves), étant donné que vous avez pris la peine de compléter la première réponse et pis ça me remontera un peu mon niveau en math

encore merci!