Discussion :

[Mixermode]

ca je suis d'accord, mais c'est justement parce que ca se jouait sur des choses plus subtiles qu'il ne paraissait de prime abord, et qu'on a eu pas mal de gens qui ne voulaient pas demordre de leur conviction... mais apres c'est ca qui est interressant

tout ca pour dire qu'on ne chipote pas juste pour le plaisir de chipoter !!

il ne s'agit pas de conviction (voir 1 msg plus haut).
Mais ça va être dûr de t'en convaincre...


Par contre, tu as 100% raison en parlant de "choses subtiles"

[Mixermode]

...cette egalité est vraie dans tous les domaines des maths ou cette ecriture a un sens...

Non...
L'écriture est commune à plusiseurs domaines.

"Chipoter" est justement TRÈS important en maths.
...du moins aussi longtemps qu'on souhaite dépasser le niveau "Garçon, l'addition svp"
En tout cas, je pars du principe que tu souhaites bien le dépasser.
Mais libre à toi de dire si je me suis trompé...

[PRomu@ld]

L'écriture est commune à plusiseurs domaines.

L'écriture est commune, on est d'accord, c'est la sémantique qui lui est associée qui n'est pas forcément la même.

En conclusion:
la démonstration d'origine est
-> vraie dans un des domaines des "Mathématiques"
-> peut-être fausse ou plus exactement non-pertinante/non-adaptée dans un autre domaine des Maths.

Tu as raison, mais comme je le disais précédement, tu chipotes et tu cherches les problèmes là où il ne sont pas.

Le post d'origine avait un contexte bien précis que tout le monde avait compris (c'est pour cela que j'avais utilisé le terme tous les mathématiciens), or ce qui a été dit est juste dans ce contexte.

Si ensuite, tu veux sortir les choses de leurs contextes, pour montrer qu'elles sont fausses (dans un autre contexte), je n'en vois pas l'intérêt. C'est pour cela que j'avais dis chipoter.

[jobherzt]

je suis d'accord...

et je sais bien que chipoter est important en math, je l'ai mme fait rmarquer avant toi... mais il faut chipoter pour avoir de la precision et de la rigueur.... pas pour compliquer une question qui l'est deja assez..

[Mixermode]

@ PRomu@ld:

non non pas de chichi. J'étais déjà bcp plus loin

j'ai posé la question de savoir si quelqu'un connaissait un contre-exemple (donc dans un autre "contexte") et j'en ai proposé un.
Une manière d'élargir la discussion d'origine.

Mon erreur a été de croire qu'élargir le problème pourrait-être intéressant...
Sorry de cette méprise.

[jobherzt]

elargir le probleme EST interressant, pour peu que tu arrives a calrifier un peu ce que tu souhaites obtenir...

[Jean-Marc.Bourguet]

Mon erreur a été de croire qu'élargir le problème pourrait-être intéressant...

Ton erreur a été que tu n'as pas réussi à te faire comprendre.

Elargir le problème est intéressant, mais, même en sachant que c'est ce que tu veux faire, je n'ai toujours pas compris dans quel contexte tu te places.

[cortex024]

et qu'on peut raconter sous formes d'histoire comme celle de Socrate :

un lapin et une tortue sont sur une piste dans un stade. La tortue part avec 10 m d'avance. Le lapin va 10 fois plus vite que la tortue.

Question : quand le lapin rattrapera-t-il la tortue ?

Réponse : jamais

Explication :

Quand la tortue fait 1 m, le lapin en fait 10, donc il sera 1 m derrière la tortue. Puis elle fait 10 cm, il fait 1 m. Donc il sera 10 cm derrière... etc etc...

FAUX

ton lapin rattrapera ta tortue entre 11.11 mètres et 11.12 mètres à parir du départ du lapin

Bonjour,

j'ai vu un truc bizarre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
  n = 0,999999...
10n = 9,999999...
10n = 9 + n
 9n = 9
  n = 9/9
  n = 1

Ou est l'erreur ?!?

Il y en a bien une.

tu prends tes suites d'égalités à partir du bas, ce passage-ci est incorrect:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
10n = 9,999999...
10n = 9 + n

car n=1 donc ca devrait être:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
10n=10
10n = 9+n

tout simplement

[jobherzt]

[...] Il y en a bien une.

ben non, yen a pas, vu que 0.999...=1 (Cf les 7865 premieres pages de ce post !)

[cortex024]

ben non, yen a pas, vu que 0.999...=1 (Cf les 7865 premieres pages de ce post !)

j'ai lu, pas d'accord moi

0.9999... tend vers 1 mais n'est pas égal à 1.

[jobherzt]

et c'est reparti pour un tour et on va ncore dire que c'est moi qui chipote

le raisonnement que tu considere comme faux est justement une preuve de ce fait.

[fumidu]

J'attends avec impatience le prochain débat sur la rationalité de pi, ou sur la quadrature du cercle !

[jobherzt]

J'attends avec impatience le prochain débat sur la rationalité de pi, ou sur la quadrature du cercle !

moi aussi

[tesla]

J'attends avec impatience le prochain débat sur la rationalité de pi, ou sur la quadrature du cercle !

Idem...il y a aussi la trisection d'un angle dans les grands classiques.
C'est quand même un comble de voir des informaticiens, donc de culture scientifique, qui ne sont "pas d'accord" avec 0.999999... = 1. Je trouve ça incroyable. A croire qu'ils n'ont rien compris à ce qu'ils ont appris à l'école.

[davcha]

Moi, je suis toujours pas d'accord pour dire que 0.9999... est égal à 1 :p

Enfin, pour moi, il s'agit plus d'un problème de sémantique qu'autre chose.

La dernière fois que j'ai posté dans ce sujet, je disais que "..." pour moi signifiait "à peu près", c'est à dire qu'il s'agissait d'une troncature d'un nombre décimal plus précis, les trois petits points étant là pour rappeler que le nombre est en réalité plus précis.

J'avais défié jobherzt, il me semble, d'écrire 1 sous sa forme impropre (0.999999-9-à-l'infini) en utilisant uniquement les symboles : zéro, virgule et neuf.
Et sans faire exploser internet :p

Il ne l'a toujours pas fait, et m'a retourné le challenge avec racine carré de 2.

Oui, ben... 1.4142... n'est pas égal à racine carrée de 2.
Tout comme 3.141592... n'est pas égal à PI
Et 2.71828... n'est pas égal à e non plus.

Alors, je vois pas pourquoi 0.99999.... serait égal à 1..... A moins, bien sûr de l'écrire sous la forme d'une limite d'une somme tendant vers l'infini, dans ce cas, ok.


Je sais, je suis chiant

[jobherzt]

non, tu confonds la notion de pouvoir ecrire physiquement sur une feuille de papier un objet mathematique, et le fait qu'il ait des representations abstraites differentes. 1 admet plusieurs (une infinité en fait) representation, et l'une d'entre elle est "zero virgule une infinité de 9". donc ca n'est pas une histoire de semantique, ou de "sens" accordé au '...'

nous, ici, parlons bien d'une infinité de 9. ce qu'on trouve pratique, c'est de l'ecrire 0.999... si cette ecriture te gene, prends en une autre, l'essentiel est qu'on parle bien d'une infinité, et que c'est de cette maniere que le probleme est posé.

ta reponse a propos de Pi et de racine de 2 ne me satsifait pas, il se trouve q'on a des symboles pour designer ces quantité, mais ca n'est pas toujours le cas.. donc en pratique on est souvent reduit a ecrire des "..."

mais si tu y tiens :

Notation

On pose :

0.999... = Sum(k=1-> infini) 9/10^k

comme ca on est d'accord.

[cortex024]

C'est quand même un comble de voir des informaticiens, donc de culture scientifique, qui ne sont "pas d'accord" avec 0.999999... = 1. Je trouve ça incroyable. A croire qu'ils n'ont rien compris à ce qu'ils ont appris à l'école.

1 admet plusieurs (une infinité en fait) representation, et l'une d'entre elle est "zero virgule une infinité de 9".

pas d'accord...

plus tu ajouteras de 9 après ta virgule, plus tu tendras vers 1.

si tu considère qu'il y en a une infinité (peu importe les notations, ce sont des détails), tu es proche de 1 mais ce n'est pas égal!!

si tu considères cela égal, c'est comme si tu considérais qu'une limite finirait par égaler le nombre, ce qui est quand même assez

[Jean-Marc.Bourguet]

si tu considère qu'il y en a une infinité (peu importe les notations, ce sont des détails), tu es proche de 1 mais ce n'est pas égal!!

La difference, elle vaut combien?

si tu considères cela égal, c'est comme si tu considérais qu'une limite finirait par égaler le nombre, ce qui est quand même assez

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Mais pour moi, oui la limite de 1-(1/10)^n quand n tend vers l'infini vaut 1.

[jobherzt]

si tu considères cela égal, c'est comme si tu considérais qu'une limite finirait par égaler le nombre, ce qui est quand même assez

ben justement c'est le cas... aussi etrange que cela puisse paraitre, la limite est bien egale....... a la limite tu confonds (comme il a ete expliqué 50 fois dans ce post) la suite avec sa limite. la suite peut ne pas atteindre sa limite, mais la limite elle atteint bien la limite

on a juste 2 maniere differentes d'ecrire la limite d'une suite. par unicité de la limite, ces 2 nombres sont egaux, point.

donc plus on met de 9, plus on se rapproche de 1, mais si on en met une infinité on atteint 1.

[fumidu]

nous, ici, parlons bien d'une infinité de 9. ce qu'on trouve pratique, c'est de l'ecrire 0.999... si cette ecriture te gene, prends en une autre, l'essentiel est qu'on parle bien d'une infinité, et que c'est de cette maniere que le probleme est posé.

Il existe plusieurs notations rigoureuses pour les nombres à décimales périodiques si on veut éviter les ambigüités liées aux "...":

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
  .     _
0.9 = 0.9 = 0.(9) = somme pour k allant de 1 à infini de 9/(10^k)

Il me semble que ça a déjà été dit dans ce sujet fleuve, mais je n'ai pas le courage de chercher où...

si tu considères cela égal, c'est comme si tu considérais qu'une limite finirait par égaler le nombre, ce qui est quand même assez

Bien sûr qu'une limite égale le nombre. Prenons un exemple simple :
Limite de x quand x tend vers 0 = 0
C'est la même chose que
Limite de 1/y quand y tend vers infini = 0

C'est la même chose qui se passe quand on calcule une intégrale. C'est une somme d'une infinité d'éléments infiniment petits. Et pourtant, on arrive à tomber sur des valeurs exactes. Regardez aussi du coté du paradoxe de zénon pour mieux vous en convaincre (du moins ceux qui doutent encore).

[HUMOUR]
Démonstration de la rationnalité de Pi :
Au compas, en reportant 6 fois de suite un rayon sur un cercle, on retombe sur son point de départ, donc le périmètre du cercle vaut 6r = 3D, d'ou Pi=3.
Donc la surface du disque vaut 3, et il suffit de construire un carré de coté racine(3), pour résoudre la quadrature du cercle.
[/HUMOUR]