Discussion :

[Anonymous]

Les 2 équations d'un arc de cercle sont de la forme :
(X1-X0)^2+(Y1-Y0)^2 = R^2 et
(X2-X0)^2+(Y2-Y0)^2 = R^2
avec X1 et Y1 : les coordonées du point de départ de l'arc
X2 et Y2 : les coordonées du point d'arrivée de l'arc
R : le rayon de l'arc
X0 et Y0 : les coordonnées du point de centre de l'arc
J'aimerais à partir de ces 2 équations, avoir l'équation de X0 et Y0.
J'ai trouvé quelque chose mais cela est très compliqué, et j'aimerais trouver quelque chose d'assez simple car je dois l'utiliser dans une application Delphi.
Merci d'avance.

[Anonymous]

Je ne sais pas si c'etait ca que tu voulais, je trouve:
(Y0)=2(X1+X2)/(-2Y1-2Y2) * X0 + (X2)^2 - (X1)^2 - (Y1)^2 + (Y2)^2

Hum, je sais, c pas tres simple :)

[Anonymous]

x0
=
1/(2*(x2-x1)) * ( 2*(y1-y2)*y0 - (x1)^2 + (x2)^2 - (y1)^2 + (y2)^2 )

[Eric Sigoillot]

De toute manière, chacun utilise la manière qui lui plaît pour développer et factoriser. Donc à la fin, on obtinet pas forcément la même chose que les autres...

Je te donne le résultat que je trouve. Je ne l'ai pas vérifié, mais je te donne les étapes de calcul...

Code :

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(x1-x0)²+(y1-y0)²=r²
(x2-x0)²+(y2-y0)²=r²

d'où :

(x1-x0)²+(y1-y0)²=(x2-x0)²+(y2-y0)²
(x1-x0)²-(x2-x0)²=(y2-y0)²-(y1-y0)²
[(x1-x0)-(x2-x0)].[(x1-x0)+(x2-x0)]=[(y2-y0)-(y1-y0)].[(y2-y0)+(y1-y0)]
(x1-x2)(x1+x2-2x0)=(y2-y1)(y2-y1-2y0)
x1+x2-2x0=[(y2-y1)/(x1-x2)]*(y2-y1-2y0)
x0=1/2*[[(y2-y1)/(x1-x2)]*(y2-y1)-2y0*(y2-y1)/(x1-x2)-x1-x2]
x0=(y2-y1)²/[2(x1-x2)]-(y2-y1)/(x1-x2)*y0-(x1+x2)/2

Donc :


x0=[(y1-y2)/(x1-x2)]*y0 + [(y2-y1)²-x1²+x2²]/[2(x1-x2)]

Va savoir si c'est juste maintenant...

A+

[GoldenEye]

C'est lourd les systèmes non linéaires, hein ?
Vive le calcul à la main...

[Invité]

bon alors reprenons un peu le probleme :
on a 2 points (x1,y1) et (x2,y2) qui appartiennent a un meme cercle, le but du jeu etant de trouver le centre du cercle (ou du moins l'equation de droite a laquelle appartient toutes les solutions)

la-dite droite n'est ni plus ni moins que la bissectrice du segment formé par (x1,y1) et (x2,y2) : tous les centres possibles sont a equi-distance des 2 points.

soit I le milieu du segment ((x1,y1),(x2,y2))
on a comme coordonnées pour I : (x1-x2)/2, (y1-y2)/2
(faut prendre les 2 points comme il faut, cela va de soi)
de plus l'equation de la droite passant par (x1,y1),(x2,y2) est :
Y = ((y1-y2)/(x1-x2)) * X + (y1 - x1*(y1-y2)/(x1-x2))

comme l'equation de droite qu'on cherche est perpendiculaire au segment formé par les 2 points on a son coefficient directeur :
soit l'equation qu'on cherche Y = a*X + b
on a : a = (x2-x1)/(y1-y2), car le produit des coef dir de 2 droites perpendiculaires est egal a -1

reste plus qu'a resoudre :
Y = (x2-x1)/(y1-y2) * X + b, avec comme point I pour avoir b
a savoit Ix = (x1-x2)/2 et Iy = (y1-y2)/2
d'ou
b = Iy - Ix * (x2-x1)/(y1-y2)

d'ou on trouve :
b = (x2+x1)²/(2*(y1-y2)) + (y1-y2)/2
voila, le raisonnement est juste mais ya ptete des erreurs de calcul