[Geometrie] 4 cercles

[pseudocode]

Pièce jointe 9713

• Le cercle rouge a un rayon de 3
• Le cercle vert a un rayon de 2
• Le cercle bleu a un rayon de 1

Quel est le rayon du cercle jaune ?

[dirty_boy]

juste pour savoir si je ne part pas en live.

Je suis sur la piste des cercles d'appolonius. Suis je sur le bon chemin???

[pseudocode]

Envoyé par dirty_boy

juste pour savoir si je ne part pas en live.

Je suis sur la piste des cercles d'appolonius. Suis je sur le bon chemin???

Il y a beacoup plus simple...

une simple equation du 2nd degre a resoudre.

[Biosox]

moi aussi, pour savoir si je pars sur la bonne piste:
[mapiste]
Je trace un triangle qui relie les centre des trois gros cercles, et les longueurs des cotés sont 3, 4 et 5. Je constate qu'il s'agit d'un triangle rectangle
[/mapiste]

[pseudocode]

@Biosox: yesss... ca part bien

[Biosox]

arf. j'arrive a un système de 4 equations a 4 inconnues... dont le rayon qu'on cherche heureusement, mais j'ai vraiment pas le courage (ni le temps) de le résoudre

[spoil]
alors je suis partit du fait qu'en reliant les trois centres des gros cercle, on obtent un triangle rectangle de cotés 3, 4 et 5.
Ensuite je tire trois segments qui partent tous du centre du petit cercle et qui vont vers les coins du triangle rectangle. ces segments ont donc une longueur (1+r), (2+r) et (3+r).
j'applique le théorème du cosinus aux trois angles ainsi formés:
4^2 = (3+r)^2 + (1+r)^2 - 2(3+r)(1+r)cosA
3^2 = (2+r)^2 + (1+r)^2 - 2(2+r)(1+r)cosB
5^2 = (3+r)^2 + (2+r)^2 - 2(3+r)(2+r)cosC
A+B+C = 2*PI
et voila 4 equations a 4 inconnues
[/spoil]
il y a plus simple?

[pseudocode]

@Biosox: oui, il y a plus simple...

[indice]
Prend le triangle rectangle que tu as créé, avec ses 3 segments.
Remarque qu'il est donc constitué de 3 sous-triangles quelconques.
Ajoute des nouveaux segments afin d'avoir des sous-triangles remarquables.
[/indice]