Les regions du cercle [Résolu]

[pseudocode]

Si je trace 4 lignes distinctes qui traversent un cercle, combien de regions du cercle puis-je obtenir au minimum ? et au maximum ?

[rostomus]

je pense que:
au minimum :5
au maximum:11

[prgasp77]

Il est possible de diviser le cercle en 16 sections :


Corsons un peu les choses, qu'en est-il avec n droites ? Pour le nombre minimum de sections, facile : 1+n (n droites parallèles). Pour le nombre maximum ... je conjecture qu'avec n droites, on peut obtenir au maximum u_n sections, avec


Je laisse à qui le veut le soin de le démontrer (plus simple qu'il n'y parrait).

[rostomus]

Oui, exactement, la serie est juste.
mais n=4

[prgasp77]

Toutes mes excuses Je retourne prendre des cours de lecture ...

[pseudocode]

Whoua... je suis impressioné. Je ne savais meme pas qu'il y avait une formule pour calculer cela.

[prgasp77]

Le principe, c'est que la n-ième droite peut couper au plus n sections On s'en rend compte en essayant (comme un con avec 5 droites au lieu de 4).

[®om]

Je dirais, pour n sections, on obtiens au minimum n+1 régions (on fait n droites parallèles qui coupent le disque), et au maximum (1+(1+2+3+4+..+n)) = 1 + n(n+1)/2.


EDIT : prgasp77 a peut-être déjà répondu, mais je ne vois pas ses images ici.