Peinture sur carré [Résolu]

[pseudocode]

Notre peintre professionnel a eu une nouvelle idée.

Il a pris une toile carré blanche, l'a divisé en 9 carrés egaux et a peint le carré du milieu en noir. Puis il a redivisé chaque carré blanc restant en 9 carrés egaux, et a peint celui du milieu. Et ainsi de suite jusqu'a avoir peint la moitié de la surface de sa toile...

Combien de carré a-t-il peint ?

[qi130]

Il peint encore...

[prgasp77]

Posons u la proportion de surface de la toile peinte en noir à la n-ième étape.
Posons v le nombre de carrés peints à la n-ième étape.

On peut vérifier que pour tout n de N,


[spoiler]
Ainsi, on vérifie que u_5 < 1/2 < u_6. À la sixième étape, plus de la moitié de la surface de la toile est noire. Et alors, v_6 carrés sont peints, soit 299 592 carrés.
[/spoiler]

J'espère ne pas avoir fait d'erreurs.

[rostomus]

Salut,

Posons u la proportion de surface de la toile peinte en noir à la n-ième étape.
Posons v le nombre de carrés peints à la n-ième étape.
on a:

Code :

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

u(n)= (1/8)*somme( (8/9)^k), k=1,....,n
v(n)=somme(8^k), k=0,......,(n-1)
des suites geometriques.

on trouve :  u(5) < 1/2 < u(6)  ==> n=6
v(6)= 37449

donc la reponse est 37449

[joKED]

euh, j'ai rien dit...

[prgasp77]

Envoyé par rostomus

donc la reponse est xxxxx

Il a raison (erreur de manip de calculatice, nos suites u et v sont égales)

[pseudocode]

Gagné !

Notez que le peintre est patient, parceque meme a 1 minute par carré...