[Mathématique] Chance de rencontre

[Oberown]

Albert et Bertand se rendent à un spectacle où il y a n représentations

Albert va x fois
Bertrand va y fois

Quel est le pourcentage de chance qu'Albert et Bertrand soit allé à la même séance ?

Petite question bonus.
La salle a p places, chaques places a deux voisins (les places sont en cercle)
En imaginant qu'Albert et Bertrand se roient rendu à la même date. Quel est la probabilité que les deux soient assis l'un à côté de l'autre ?

[Asdorve]

oulà, mes formules de proba sont loins............. va falloir que je m'y remette...

[Cybher]

pour la question bonus, je dirais 2/(p-1) s'il y a au moins 3places

[Guigui_]

Pour la première, j'aurai dit:

1 - C(n-x, y)/C(n, y)

[Nemerle]

Modèle du problème (supposons x<y):

- x visites de A (albert): C(n,x) représentations sous la forme de n bits
- y visites de B (bertrand): C(n,y) représentations sous la forme de n bits

Couples AxB: C(n,x)*C(n,y) cas

Cas où A et B ne se sont jamais rencontrés: SI y>n-x ALORS IL N'EXISTE PAS DE CAS (donc proba=1 que 1 et B se soient rencontrés). Si y<=n-x, pour un n-bit X représentant A et un n-bit Y représentant B, les x bits à 1 de X forcent ces mêmes x-bits à 0 dans Y --> pour un X donné, le nombre des Y induisant que A n'a pas rencontré B est C(n-x,y). Le nombre de cas total est donc C(n,x)*C(n-x,y)

Donc la proba que A et B se rencontre est:

- si y>n-x, P=1
-sinon: P=1-C(n,x)*C(n-x,y)/C(n,x)*C(n,y)

[Guigui_]

si n-x > y alors C(n-x, y) = 0, donc traiter ce cas ne sert à rien.
Et la formule seule ( 1 - C(n-x, y)/C(n, y) ) suffit ( excepté le cas y = 0)

On peut aussi plus simplement dire que une fois que j'ai positionné mes représentations vues par A, il me reste y représentations de B à positionner parmi n-x possibles pour qu'il n'y ait aucune représentation commune (=> C(n-x, y)) sachant qu'il fait ses y réprésentations parmi les n existantes (=> C(n,y)). Ce qui donne la formule (sans avoir besoin de la simplification finale)

[Nemerle]

Envoyé par Guigui_

si n-x > y alors C(n-x, y) = 0, donc traiter ce cas ne sert à rien.

en puriste, si n-x>y alors C(n-x,y) n'est mathématiquement pas défini