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08/12/2006, 10h08
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#1 |
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Inactif
  
Inscription : novembre 2006 Messages : 3 569  |
Somme et produit
Bonjour,
Deux personnes (assez intelligentes) S et P connaissent respectivement la Somme et le Produit de deux entiers compris entre 2 et 200 (au sens large). P : "Je ne peux pas déterminer ces nombres" S : " Je le savais" P : "Alors je les ai trouvés" S : " Et bien Moi aussi !" Ma question : quels sont ces nombres ? 
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08/12/2006, 11h25
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#2 | |
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Membre confirmé
 
 Inscription : février 2005 Messages : 305  |
Citation:
 Du coup va falloir re-reflechir ! 
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"Les cons ca ose tout, c'est même à ca qu'on les reconnait" M. AUDIARD "L'intelligence, on croit toujours en avoir assez, vu que c'est avec ça qu'on juge" COLUCHE Spidercochon ! Spidercochon ! Il peut marcher au plafond. Est-ce qu'il peut tisser une toile ? Bien sûr que non c'est un cochon Prends garde Spidercochon est là... |
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08/12/2006, 13h09
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#3 |
   
  Benjamin RouxExpert Silverlight et Windows Phone Inscription : mars 2005 Messages : 6 384 |
Ben moi c'est simple, j'ai rien compris.
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 Mon BlogIntroduction à Silverlight 4 (new) ; Localisation d'une application Silverlight (new) ;Mon espace persoLa connaissance s’acquiert par l’expérience, tout le reste n’est que de l’information. Albert Einstein |
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08/12/2006, 14h34
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#4 | |
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Membre Expert
 
Inscription : octobre 2004 Messages : 1 509 |
Citation:
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(\ _ /) (='.'=) (")-(") |
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08/12/2006, 14h43
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#5 |
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Membre habitué
 Inscription : novembre 2004 Messages : 205 |
 les nombres sont ils différents ? si oui, j'en sais rien sinon, LE nombre est 2 2+2=2*2=4 mais je ne pense pas que ce soit ça la réponse... |
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08/12/2006, 14h49
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#6 |
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Membre régulier
 
Inscription : janvier 2005 Messages : 129 |
Si c'était 4 la personne qui connait le produit saurait que c'est vu qu'il n'y a que 2*2 et qui font 4
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08/12/2006, 15h02
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#7 | |
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Membre habitué
Inscription : novembre 2004 Messages : 205 |
Citation:
c'est pas un histoire de PGCD et de PPCM ? est ce que Somme=Produit ? |
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08/12/2006, 15h26
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#8 |
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Membre habitué
Inscription : novembre 2004 Messages : 205 |
ben moi je dis :
x et y (nos deux nombres) peuvent etre n'importe lesquels TANT QUE x=y en tous cas, c'est vrai si S=P ... |
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08/12/2006, 15h44
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#9 |
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Membre actif
 
Inscription : mai 2005 Messages : 298 |
1/ Il faut commencer par faire la liste de tous les couples possibles.
2/ Ensuite, pour chacun de ses couples, calculer les sommes et produit. 3/ Ensuite, enlever tous les couples dont le produit apparait une seule fois dans la liste. (car si il apparaissait une seule fois, P pourrait determiner ces nombres) 4/ La ça se corse... S dit "je le savais". Donc parmi tous les couples qui restent... euh... en fait il faudrait d'abord prendre en considération la phrase de S. euh... Bon, je reprends: S sait que P ne peut pas deviner les deux nombres. Donc S connaît une somme qui apparaît plusieurs fois dans la liste, mais JAMAIS a coté d'un produit unique. et ensuite... Bon je vais me coucher
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08/12/2006, 16h25
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#10 |
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En attente de confirmation mail
Inscription : mars 2005 Messages : 250 |
S dit simplement que le nombre qu'on lui a donne ne peut pas s'exprimer comme la somme de deux nombres premiers.
Ca ne peut par exemple etre 11 (on ne peut pas je crois trouver 2 nombres premiers dont la somme fait 11, enfin, je n'en ai pas trouve en 3s de reflexion) mais pas 8 (=7+1). A toi de t'amuser a trouver tous les couples entre 4 et 400 qui respectent cette ppte. |
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08/12/2006, 16h50
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#11 |
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Membre confirmé
Inscription : février 2005 Messages : 305 |
J'ai retrouvé l'origine du post : Ici
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"Les cons ca ose tout, c'est même à ca qu'on les reconnait" M. AUDIARD "L'intelligence, on croit toujours en avoir assez, vu que c'est avec ça qu'on juge" COLUCHE Spidercochon ! Spidercochon ! Il peut marcher au plafond. Est-ce qu'il peut tisser une toile ? Bien sûr que non c'est un cochon Prends garde Spidercochon est là... |
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08/12/2006, 19h22
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#12 | |
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Expert Confirmé Sénior
  Jean-Michel BORLOTFabricant et casseur d'avions Inscription : avril 2004 Messages : 2 984 |
Citation:
Mais ça donne la même solution! Sauf boulette, c'est 3 et 4...
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"Errare humanum est, sed perseverare diabolicum" Si vous avez un terrain constructible dans l'est du Gers à vendre pas trop cher, contactez-moi par MP. Ma page sur DVP.com : articles Java/Jogl Mon site www.plegat.org |
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08/12/2006, 21h09
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#13 |
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Membre Expert
Vincent OPNI Inscription : décembre 2004 Messages : 1 669 |
 Je crois que j'ai trouvé ... Non ... C'est pas vrai, c'était juste pour faire comme tout le monde et écrire en blanc, etc, etc, etc ... Voili ...
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08/12/2006, 23h11
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#14 |
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Membre chevronné
 Inscription : janvier 2005 Messages : 711 |
elementaire :-)
apres un petit moment sur papier, crayon : soient a et b les nombres cherchés. -> P ne sait pas : son nombre est produit d'au moins 3 nombres premiers -> S savait que P ne saurait pas : a+b est impair (car n'est pas somme de 2 premiers) donc a ou b est pair, et l'autre est impair. on peut supposer que : a=2*k, k premier b est un premier impair -> du coup, P devine : parmi les sommes possibles, une seule est imapire. or les sommes possibles sont : 2+k*b -> pair ou impair 2*k+b -> forcement impair 2*b+k -> pair ou impair donc on a une somme qui est toujours impair, donc il faut qu les autres soient paires. la seule possibilité c'est pour k pair. or, k premier, donc k=2. donc, a priori, tout couple (4,b) avec b premier convient. enfin il me semble... |
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08/12/2006, 23h22
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#15 |
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Membre habitué
Étudiant Inscription : mai 2004 Messages : 121 |
au risque de pas trop faire avancer le probleme (j'y travaille
), ta proposition jobhertz semble ne pas fonctionner:(4,3) : 3 est premier 4 + 3 = 7 = 5 + 2, 5 et 2 sont premiers donc S ne peut pas affirmer "je le savais" PS : la prochaine fois que je poste j'aurai la réponse, promis 
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09/12/2006, 11h23
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#16 |
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Membre chevronné
Inscription : janvier 2005 Messages : 711 |
exact, il faut je pense ajouter que b doit etre tel que b+2 ne soit pas
premier. c'est la seule decomposition possible d'un nombre impair en somme de 2 premiers. avec (4,13), par exemple, ca marche : S connait 17 P connait 52 = 2*2*13 et ne peut pas conclure S le savait car S ne peut pas s'ecrire comme somme de 2 premiers donc P en deduit que la somme est imapaire, donc parmi ses 2 choix : 2+26=28 pair 4+13 =17 impair donc il trouve. S fait le meme raisonnement que moi, en deduit que forcement a=4 et donc que b vaut 17-4=13 |
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10/12/2006, 18h31
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#17 |
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Membre habitué
Étudiant Inscription : mai 2004 Messages : 121 |
J'en arrive a la conclusion que la solution n'est absolument pas unique. Je me suis peut-etre trompé mais si quelqu'un en sait plus je demande a voir
 .Par exemple (2,9) comme (2,15) sont solution au problème (pas la peine de détailler, je me suis peut-etre trompé mais ca m'étonnerait  ).
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12/12/2006, 13h05
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#18 |
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Membre Expert
Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 |
un exemple de solution au cas par cas:
http://faq.maths.free.fr/texte/faq45.html une démonstration plus formelle, mais pour initiés (ex 2.2 & 3.7): http://cams-atid.ivry.cnrs.fr/bd/rel...e=partie_1.doc
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Nemerle, mathématicopilier de bars, membre du triumvirat du CSTM, 3/4 centre |
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