Discussion :

[henderson]

Salut !

Comment calculer un signal dont la fréquence varie dans le temps ?
On a :
- une fréquence de départ
- une fréquence d'arrivée
- une durée pendant laquelle la fréquence de départ tend (croît ou décroît selon que...) vers la fréquence d'arrivée
- au delà de la durée, la fréquence est verrouillée sur la fréquence d'arrivée.

Pour être plus précis, il s'agit de faire un petit automate me permettant de calculer ce signal échantillon par échantillon.
C'est ni plus ni moins qu'un signal de commande pour obtenir un vibrato d'un type particulier, en utilisant l'automate en tant que LFO.

J'ai essayé plusieurs méthodes mais elles n'apportent pas le résultat souhaité.

Voici la première, sans doute la plus "primaire"... parce que aussi simple que ça, ça aurait été trop beau !

Code :

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int Time; //durée en terme d'échantillons pour la variation de fréquence
int Compteur = 0;
int Sample = 0;
double Freq_dep;
double Freq_arr;
double fo;
double result;
#define Pi 6.28318530717958

Précalculé pour soulager le temps de calcul échantillon par échantillon

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

double step = (Freq_arr - Freq_dep) / Time; //au premier abord...

L'automate calcule les échantillons ainsi :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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if(Compteur <= Time)
    {
    fo = Freq_dep + (step * Compteur); //au premier abord... 
    Compteur++;
    }
d = fmod(Sample * fo * Pi / 44100.0, Pi); //rem Pi vaut 2*pi
result = sin(d);
Sample++;

Le résultat est catastrophique dans la mesure où la variation obtenue est trop grande ce qui se traduit par un changement brutal de fréquence au moment où l'algo se verrouille sur la fréquence d'arrivée.

Sinon pour les autres essais... je les garde en tant que "Automates Gazouilleurs" !

A plus !

[j.p.mignot]

il suffit de calculer la phase dans le temps!
Phi(t+dt) = phi(t) + dt * freq(t)*2*Pi
on peut choisir Phi(0) = 0



Signal(t) = sin (Phi(t))

pour vous
f(t0) = F0 à t=t0
entre t0 et t1
f(t) = F0 + (F1-F0) * (t-to)/(t1-t0)
si t > t1
f(t) = F1;

Evidement ne pas oublier Nyquist! : dt doit être < T/2

J'avais déjà répondu à un sujet similaire il y a quelques temps. Voir
http://www.developpez.net/forums/showthread.php?t=70455

[henderson]

Salut !

f(t) = F0 + (F1-F0) * (t-to)/(t1-t0)

Si le terme to est une erreur de frappe au lieu du terme t0 ... alors je fais la même chose ... il me semble en tout cas !

A plus !

[j.p.mignot]

alors je fais la même chose

Evidement to=t0!
donc on est d'accord sur F(t)

Depuis ici, on ne fait plus la même chose!!

pour construire le signal s(t) on le digitalise pour t = n* dt. On note alors les échantillons Sn
on démarre avec P0 = 0 (ou une phase de votre choix )
S0 = sin ( P0 )
Par récurrence on calcule
1- P(n+1) = P(n) + dt * F( dt*(n+1) ) *2*Pi
2- S(n+1) = sin(P(n+1))

Il n'y aura pas de changement brutal de f ni de discontinuité.
Ne pas oublier de choisir dt suffisamment petit, en tout cas < min(T1/2, T2/2) où T1 et T2 sont les 2 périodes départ & fin

Votre algorithme

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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if(Compteur <= Time)
    {
    fo = Freq_dep + (step * Compteur); //au premier abord... 
    Compteur++;
    }
d = fmod(Sample * fo * Pi / 44100.0, Pi); //rem Pi vaut 2*pi
result = sin(d);
Sample++;

est faux car on recalcule la phase pour l'instant t en considérant tout le signal à la fréquence f(t) depuis t=0 => elle avance trop vite ( si F2 > F1 )
ce qui donne un signal calculé qui monte trop haut en fréquence.
Il faut uniquement estimer les incréments sur la phase comme proposé
plus haut
Si on compare votre algorithme avec ma proposition, on obtient les résultats annexés.
J'ai simulé sous mathcad f_start= 10Hz, f_end=50Hz avec 10'000 points de calculs. Le sacn est fait en 5 secondes ( dt = 5/10'0000 )
On note que vous finissez avec une valeur moyenne de 90 Hz alors que l'on souhaitait scanner de 10 à 50 Hz.
L'algorithme travaillant du l'évolution de la phase fini avec un f moyen de 50 Hz ce qui était prévu par le problème.
Evidemment, votre erreur devient de plus en plus sensible avec le temps, puisque la durée sur laquelle on intègre une mauvaise valeur de dPhi s'accroît.

[henderson]

Salut !

C'est fait ! Un grand merci !

J'ai eu un problème de raccordement de phase à la fin de la progression en fréquence, donc lorsque l'oscillateur commençait à se verrouiller sur F2.
J'ai donc fait (ce qui m'a paru logique) :

Code :

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if(TimeCounter <= Time)
    {
    //diff est précalculé : (EndFreq - StartFreq) / ProgressTime
    f1 = StartFreq + (diff * TimeCounter);
    w1 = f1 * 2.0 * pi;
    //dt est précalculé : 1/44100
    fo = fo + (dt * w1); //On a sans doute un cumul d'erreurs, cause du prob de raccordement final
    phi = fo; //je mémorise l'angle
    TimeCounter++;
    }
else
    {
    //phi est donc le dernier angle donné par la progression
    //w2 est précalculé : EndFreq * 2 * pi
    fo = phi + Sample * w2 * dt; //je déphase de phi pour le raccordement 
    Sample++;
    }
result = sin(fo);

J'ai vérifié le résultat en TBF et en BF, y compris en tant que vibrato et ça semble fonctionner correctement !

Celà dit... mon algo est-il absolument parfait ?

Encore et encore, un grand merci !

A plus !

[j.p.mignot]

pour raccorder rien de plus simple.
Avec mes notations du post précédant,
on arrive à F2 pour
Tx = np * dt
avec une phase
Px = P(np)
On va donc continuer avec un sin de fréquence F2 dont la phase vaut Px à Tx
on peut continuer l'algorithme précedent en ne changeant plus F
=>
Par récurrence on calcule n > np
1- P(n+1) =
P(n) + dt * F2 *2*Pi = Px + (n-np) * dt * F2 *2*Pi =
Px + F2 *2*Pi * ( t-Tx)
2- S(n+1) = sin(P(n+1))

cela revient alors à calculer la fonction
sin ( 2Pi * F2 * ( t-Tx ) + Px )
< fréquence F2, Phase Px pour t = Tx >

[henderson]

Salut !

J'ai fait une petite erreur dans la recopie du code que j'ai montré.
En effet, le compteur Sample est incrémenté dans le else puisqu'il ne concerne que l'échantillonnage de la fréquence finale et non celle de la variation.
Hors du else, on déphaserait encore plus !

donc :

Code :

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else
    {
    fo = phi + (Sample...
    Sample++;
    }

J'ai apporté la correction dans la réponse.

Sinon, j'ai décliné avec d'autres formes d'ondes et ça semble toujours bien fonctionner (... on ne sait jamais !!!) !

Merci pour toutes ces précieuses informations !

A plus !

[j.p.mignot]

Il faut faire attention à la phase.
Si il est question d'un signal audio que l'on passera dans des HP,
une erreur sur la phse conduit à une discontinuité du signal temporel.
Cela peut implique qu'après l'ampli, il y ait un très forte variation de la tension ( juste limitée pa la bande passante de l'électronique ).
ce la implique
1- un tres fort signal acoustique type 'pulse'
2- un risque certain d'endomager les enceintes acoustiques ( en + de ses oreilles ! )

[j.p.mignot]

dans un de vos posts, vous notez

f(t) = F0 + (F1-F0) * (t-to)/(t1-t0)

En fait il serait plus judicieux d'utiliser une échelle en dB sur f(t)

[henderson]

Salut !

F = F1 + (F2 - F1) * sin( t/T * pi/2) pour t de 0 à T

On obtient une variation intéressante, tout comme la première. (je n'ai fait qu'un seul test donc...)

A plus !

[henderson]

Salut !

Par rapport à ce que j'ai donné, on peut aussi utiliser :

sin(sin(...

Et dans un même ordre d'idée (avec un résultat plus "gothique"):
1-cos(1-cos(...

Il y a aussi une variation s'appuyant sur la formule qui permet de calculer la charge d’un condensateur

Uc(t) = E.(1- e-t/RC)

Pour ramener les 63% à 100% lorsque t/T = 1, donc lorsque F doit être égal à F2 je fais :

1- e-t/T / 1- e-1

Sans doute existe-t-il une fonction permettant à l’aide d’un terme (ou plusieurs) de faire glisser l’allure de la variation d’une convexité à une concavité (c’est l’idée que je me fais ici de la représentation graphique de cette fluctuation de l’allure, un peu comme celle des courbes de Bézier) en passant par une variation (centrale) linéaire ?
Mais bon…à partir de là… je disjoncte !

Celà dit... ça me fait 6 types de variations... et il n'est pas certain que de légères fluctuations soient d'un grand intérêt !

A plus !