Discussion :

[annoussa]

SVP aidez-moi a résoudre ce probleme:
Soit f une fonction définie sur un intervalle fermé [a,b] de diamètre 1. On sait qu'elle est continue sur [a,b] et y admet un unique zéro x0 (f(x0)=0). On se propose de determiner une valeur approchée de x0 à 10 exposant -4 prés.

1) Donner une methode pour determiner une valeur approchée de x0.
2) Ecrire un programme en pascal permettant de chercher le zéro de la fonction définie par F(x)= (e(exposant)-x)-x sur l'intervalle [0,1]. on admet un unique zero.

J'ai besoin de votre aide.

je pense qu'il faut utiliser:
*la formule de Taylor fourni en pièce jointe pour le calcul de f(x) au voisinage de x0.
*Méthode par dichotomie
Formule de Taylor.doc
merci d'avance...

[plegat]

J'ai besoin de votre aide.

A quel niveau?

[Alcatîz]

Bonjour,

Personne sur ce forum (ni sur les autres sur lesquels tu postes tes énoncés ) ne fera tes exercices à ta place. Par contre, tous sont prêts à t'aider à résoudre un problème précis sur lequel tu bloques.

Donc, explique ce que tu as fait, en postant éventuellement un morceau de code.

[Tuxico]

je ne vois pas l'utilité de taylor ici...
plutôt Maclaurin alors mais bon il y à plus simple

utilise la méthode de la suite récurrente ou de newton-raphson ou encore la méthode des cordes...

(dichotomie n'est pas très efficace pour ce type de fonction )

[borisd]

je ne vois pas l'utilité de taylor ici...

La suite utilisée par la méthode de Newton-Raphson est issue de la formule de Taylor-Young.

[Tuxico]

La suite utilisée par la méthode de Newton-Raphson est issue de la formule de Taylor-Young.

oui, "issue", ce n'est pas le théorème de taylor qu'il faut appliquer en lui meme

[borisd]

L'application de la formule de Taylor permet de résoudre le problème en retrouvant la suite utilisée dans la méthode de Newton-Raphson. Je pense que c'était là le but de l'exercice, et non l'utilisation aveugle d'une méthode pré-existante. D'où le rapport direct avec le problème . Enfin, ne trollons pas là-dessus, le problème doit être résolu maintenant (ou annoussa a eu la réponse en cours ).

[j.p.mignot]

f est continue sur [a,b] et admet 1 seul zéro sur cet intervalle donc
f(a) * f(b) <= 0
si f(a) ou f(b) = 0 => problème fini si non f(a) . f(b) < 0
choisir c = (a+b) / 2 => calculer Y = f(c), choir la limite l=a ou l=b vérifiant
f(l) * f(c) < 0
recommencer avec l'intervalle [min(l,c),max(l,c)]
à chaque itération l'intervalle est divisé par 2 donc si [a,b] est de longueur 1,
le nombre d'itérations à faire est 4*log(10) / log(2) pour atteindre un intervalle de longueur 10^-4
alors x0 = (l1+l2)/2 +- (l2-l1)/2

[Blue_Strike]

bonjour,

j.p.mignot a écrit :
f est continue sur [a,b] et admet 1 seul zéro sur cet intervalle donc
f(a) * f(b) <= 0
si f(a) ou f(b) = 0 => problème fini si non f(a) . f(b) < 0
choisir c = (a+b) / 2 => calculer Y = f(c), choir la limite l=a ou l=b vérifiant
f(l) * f(c) < 0
recommencer avec l'intervalle [min(l,c),max(l,c)]
à chaque itération l'intervalle est divisé par 2 donc si [a,b] est de longueur 1,
le nombre d'itérations à faire est 4*log(10) / log(2) pour atteindre un intervalle de longueur 10^-4
alors x0 = (l1+l2)/2 +- (l2-l1)/2

c'est la méthode de dichotomie ..



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