la roue tourne [Résolu]

Nemerle · 11/08/2006, 16h53

Question: une roue de périmêtre de longueur 1metre avec 1 point rouge sur ce périmêtre+1 clapet d'arret comme au cirque.

A chaque fois que je vais tourner la roue je mesure la distance entre le clapet et le point rouge, et j'aditionne mes essais.

Combien m'en faudra-t-il en moyenne pour dépasser 1metre ?? Et pourquoi?

Ex: je tourne 3 fois la roue obtenant 0,40m + 0,32m+0,61= 1,33m --> il m'a fallu 3 tournicotages de roue!!

Catbull · 11/08/2006, 17h08

La distance maximale entre le clapet et le point rouge et le clapet est 2*R (R est le rayon du cerle), la distance minimal 0.

Vu la symétrie du cercle, je dirais que la distance moyen entre le cercle et le clapet est donc R. (mais la je ne suis pas sûr de mon coup, j'aurais plutôt fait appel à une formule trignométrique à base de sinus).

Le périmètre P du cercle étant définie par P = 2 * Pi * R, j'en déduit que la distance moyenne D entre le clapet et le point rouge est D = P / (2*Pi).

Avec un cercle d'un périmètre de 1 mètre cela donne une distance moyenne de 0.159 mètre. Il faut donc en moyenne 7 tours.

Nemerle · 11/08/2006, 17h43

Sorry Catbull, j'ai oublié de dire que la distance entre le clapet et le point rouge est mesurée sur le périmètre...

Sinon ton explication ne donne pas le bon résultat... car tu jongles avec la corde et le périmètre sans justification...

C'est plus analytique que ça

)

Sur ce, à mercredi, je fais le pont!

Catbull · 11/08/2006, 18h11

Citation:

Envoyé par Nemerle

car tu jongles avec la corde et le périmètre sans justification...

C'est ma spécialité

De toute façon la distance moyenne (du poin de vue corde et non arc) n'est pas R (c'est plutot un truc du genre sqr(2R²)). Donc j'avais quand même tout faux

Je suis aussi en we donc, je vais pas chercher avant mercredi

kirgan · 15/08/2006, 11h48

hrm ça remonte à loin les maths...

bon tout d'abord, dans ton exemple tu donnes 0.61 comme distance... techniquement, je vois mal comment être à plus de 50cm du clapet

Posons que tu mesures donc uniquement dans un sens.
Et en fait, le problème me semble trop simple, ya certainement un piège dans lequel je vais sauter les 2 pieds joints...

Même si ma solution est pas la bonne, je la mets en blanc si certains veulent faire joujou

--------------------------------------
La distance entre le clapet et le point rouge varie de 0 à 99 (si je garde des nombres entiers, dans l'autre cas, ca ne fera que tendre, mais on devrait arriver au même...). Puisque toutes les valeurs sont a priori équiprobables, je dirais que la distance moyenne est 49,5cm (ou en tous cas, on tend vers 50 sans l'atteindre). Donc pour dépasser 1m, il faut en moyenne 3 tours...
--------------------------------------

BizuR · 16/08/2006, 15h08

Moi je dirai que tout dépend si l'on mesure toujours dans la même direction (sens des aiguilles d'une montre) oubien si l'on choisi la distance la plus courte entre les deux sens ... une fois cette réponse donnée, je proposerai une solution en conséquence (chut, je sais j'ai pas encore de solution !)

Nemerle · 16/08/2006, 16h57

on mesure dans le même sens.

LA réponse est un nombre célèbre

Catbull · 16/08/2006, 17h01

Citation:

Envoyé par Nemerle

on mesure dans le même sens.

LA réponse est un nombre célèbre

Euh... rassures moi, la réponse est bien un nombre entier? Si oui, j'ignorais qu'il y avait des nombres entiers célèbres...

Nemerle · 16/08/2006, 17h39

Nan, la valeur est une espérance, donc un nombre décimal... illimité dans notre cas. Mais bon, dans la pratique, on prend l'entier juste au dessus

Nemerle · 17/08/2006, 13h56

Bon, une piste: si r>=0, si on notait E(r) l'espérance moyenne du nombre de coups nécessaires à dépasser r? Il est clair que E(0)=1.

Y-aurait pas une formule intégrale?

Catbull · 17/08/2006, 14h58

Ce jeu va finir par ruiner ma journée de travail. Au moins cela me permet de réviser mes notions de probabilité...

kirgan · 17/08/2006, 15h19

Citation:

Envoyé par Catbull

Ce jeu va finir par ruiner ma journée de travail. Au moins cela me permet de réviser mes notions de probabilité...

+1

En fait non, elle est ruinée ma journée de travail.
Je m'étais dit, "mais c'est quoi son truc à la c**, trop facile...". Tu parles... J'y pense plus ou moins depuis ce matin, entre mes rapports. Mais bon, les absents ont toujours tort dit-on. Et mon patron est justement en vacances

Cybher · 17/08/2006, 17h14

Pi ?

Je vous épargne le raisonnement

kirgan · 17/08/2006, 17h42

Citation:

Envoyé par Cybher

Pi ?

Je vous épargne le raisonnement

Tu rêves

C'est la seule chose qui m'intéresse, le raisonnement

Cybher · 17/08/2006, 17h49

Citation:

Nan, la valeur est une espérance, donc un nombre décimal... illimité dans notre cas.

Citation:

LA réponse est un nombre célèbre

en fait, j'utilise les proba !! je cherche un nombre célébre avec nombre de chiffre illimité. Il y a une bonne probabilité que ca soit Pi non?

aie je suis découvert...

Nemerle · 17/08/2006, 22h46

perdu! c'est e...

Cybher · 18/08/2006, 10h06

aie

j'ai perdu. Pourtant le nombre connu alors qu'il y a un cercle en jeu, c'est souvent Pi !

Nemerle · 18/08/2006, 10h33

Bon, si 0<=r<=1, notons E(r) l'espérance du nombre de tours nécessaire pour dépasser r (en additionnant les valeurs tour par tour comme décrit dans l'énoncé). Clairement, E(0)=1.

Au 1ier lancé de roue, si la valeur obtenue t est supérieure à r, alors c'est bon; si la valeur obtenue t est inférieure à r, alors on sait que au tour suivant on en sera à 1+E(r-t).

En math (désolé...), cela se formalise par

Citation:

E(r)=Intégrale[0->r](1+E(r-t))dt + Intégrale[r->1] 1dt

ce qui en dérivant, donne E(r)=E'(r). Comme E(0)=1, on a E(r)=e^r.

Et voila, ce qu'on cherchait et E(1)=e^1=e.

Effectivement, la valeur de pi est cachée dans le cercle. MAis celle de e aussi, ce qui est amusant

SnakemaN · 18/08/2006, 10h45

Mais moi j'ai meme pas compris l'histoire du clapet ???

C'est quoi une roue avec un clapet ?

kirgan · 18/08/2006, 10h58

Merci

Je regarderai ca tranquille dans le train.

Juste par curiosité, si on avait une roue style Millionaire, avec des nombres de 0 à 99 (donc nombre fini de solutions), il y a une autre méthode? Sans l'intégrale, j'entends.

11/08/2006, 16h53	#1
Nemerle Membre Expert Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 41 Informations forums : Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Points : 1 098 Points : 1 098	la roue tourne Question: une roue de périmêtre de longueur 1metre avec 1 point rouge sur ce périmêtre+1 clapet d'arret comme au cirque. A chaque fois que je vais tourner la roue je mesure la distance entre le clapet et le point rouge, et j'aditionne mes essais. Combien m'en faudra-t-il en moyenne pour dépasser 1metre ?? Et pourquoi? Ex: je tourne 3 fois la roue obtenant 0,40m + 0,32m+0,61= 1,33m --> il m'a fallu 3 tournicotages de roue!! __________________ Nemerle, mathématicopilier de bars, membre du triumvirat du CSTM, 3/4 centre
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11/08/2006, 17h08	#2
Catbull Membre chevronné Inscription : avril 2003 Messages : 542 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 34 Localisation : France Informations forums : Inscription : avril 2003 Messages : 542 Points : 767 Points : 767	La distance maximale entre le clapet et le point rouge et le clapet est 2R (R est le rayon du cerle), la distance minimal 0. Vu la symétrie du cercle, je dirais que la distance moyen entre le cercle et le clapet est donc R. (mais la je ne suis pas sûr de mon coup, j'aurais plutôt fait appel à une formule trignométrique à base de sinus). Le périmètre P du cercle étant définie par P = 2 Pi * R, j'en déduit que la distance moyenne D entre le clapet et le point rouge est D = P / (2Pi). Avec un cercle d'un périmètre de 1 mètre cela donne une distance moyenne de 0.159 mètre. Il faut donc en moyenne 7 tours. __________________ CatBull - Modérateur VB*
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11/08/2006, 17h43	#3
Nemerle Membre Expert Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 41 Informations forums : Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Points : 1 098 Points : 1 098	Sorry Catbull, j'ai oublié de dire que la distance entre le clapet et le point rouge est mesurée sur le périmètre... Sinon ton explication ne donne pas le bon résultat... car tu jongles avec la corde et le périmètre sans justification... C'est plus analytique que ça ) Sur ce, à mercredi, je fais le pont! __________________ Nemerle, mathématicopilier de bars, membre du triumvirat du CSTM, 3/4 centre
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15/08/2006, 11h48	#5
kirgan Membre régulier Inscription : avril 2006 Messages : 127 Détails du profil Informations forums : Inscription : avril 2006 Messages : 127 Points : 79 Points : 79	hrm ça remonte à loin les maths... bon tout d'abord, dans ton exemple tu donnes 0.61 comme distance... techniquement, je vois mal comment être à plus de 50cm du clapet Posons que tu mesures donc uniquement dans un sens. Et en fait, le problème me semble trop simple, ya certainement un piège dans lequel je vais sauter les 2 pieds joints... Même si ma solution est pas la bonne, je la mets en blanc si certains veulent faire joujou -------------------------------------- La distance entre le clapet et le point rouge varie de 0 à 99 (si je garde des nombres entiers, dans l'autre cas, ca ne fera que tendre, mais on devrait arriver au même...). Puisque toutes les valeurs sont a priori équiprobables, je dirais que la distance moyenne est 49,5cm (ou en tous cas, on tend vers 50 sans l'atteindre). Donc pour dépasser 1m, il faut en moyenne 3 tours... -------------------------------------- __________________ K. If you think things can't get worse it's probably only because you lack sufficient imagination. Pensez au tag si votre problème est réglé! Bas de la page > Résolu
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16/08/2006, 15h08	#6
BizuR Membre chevronné Inscription : mai 2005 Messages : 683 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 29 Informations forums : Inscription : mai 2005 Messages : 683 Points : 663 Points : 663	Moi je dirai que tout dépend si l'on mesure toujours dans la même direction (sens des aiguilles d'une montre) oubien si l'on choisi la distance la plus courte entre les deux sens ... une fois cette réponse donnée, je proposerai une solution en conséquence (chut, je sais j'ai pas encore de solution !) __________________ See you, space cowboy... and if you're satisfied, click on
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16/08/2006, 16h57	#7
Nemerle Membre Expert Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 41 Informations forums : Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Points : 1 098 Points : 1 098	on mesure dans le même sens. LA réponse est un nombre célèbre __________________ Nemerle, mathématicopilier de bars, membre du triumvirat du CSTM, 3/4 centre
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16/08/2006, 17h39	#9
Nemerle Membre Expert Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 41 Informations forums : Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Points : 1 098 Points : 1 098	Nan, la valeur est une espérance, donc un nombre décimal... illimité dans notre cas. Mais bon, dans la pratique, on prend l'entier juste au dessus __________________ Nemerle, mathématicopilier de bars, membre du triumvirat du CSTM, 3/4 centre
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17/08/2006, 13h56	#10
Nemerle Membre Expert Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 41 Informations forums : Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Points : 1 098 Points : 1 098	Bon, une piste: si r>=0, si on notait E(r) l'espérance moyenne du nombre de coups nécessaires à dépasser r? Il est clair que E(0)=1. Y-aurait pas une formule intégrale? __________________ Nemerle, mathématicopilier de bars, membre du triumvirat du CSTM, 3/4 centre
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17/08/2006, 14h58	#11
Catbull Membre chevronné Inscription : avril 2003 Messages : 542 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 34 Localisation : France Informations forums : Inscription : avril 2003 Messages : 542 Points : 767 Points : 767	Ce jeu va finir par ruiner ma journée de travail. Au moins cela me permet de réviser mes notions de probabilité... __________________ CatBull - Modérateur VB
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17/08/2006, 17h14	#13
Cybher Modérateur Michel Consultant informatique Inscription : mai 2005 Messages : 3 006 Détails du profil Informations personnelles : Nom : Michel Âge : 29 Localisation : France Informations professionnelles : Activité : Consultant informatique Secteur : Conseil Informations forums : Inscription : mai 2005 Messages : 3 006 Points : 4 039 Points : 4 039	Pi ? Je vous épargne le raisonnement
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17/08/2006, 22h46	#16
Nemerle Membre Expert Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 41 Informations forums : Inscription : octobre 2003 Messages : 1 104 Points : 1 098 Points : 1 098	perdu! c'est e... __________________ Nemerle, mathématicopilier de bars, membre du triumvirat du CSTM, 3/4 centre
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18/08/2006, 10h06	#17
Cybher Modérateur Michel Consultant informatique Inscription : mai 2005 Messages : 3 006 Détails du profil Informations personnelles : Nom : Michel Âge : 29 Localisation : France Informations professionnelles : Activité : Consultant informatique Secteur : Conseil Informations forums : Inscription : mai 2005 Messages : 3 006 Points : 4 039 Points : 4 039	aie j'ai perdu. Pourtant le nombre connu alors qu'il y a un cercle en jeu, c'est souvent Pi !
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18/08/2006, 10h45	#19
SnakemaN Membre Expert Bidouille-tout Android Inscription : juillet 2006 Messages : 871 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 27 Localisation : France, Haute Garonne (Midi Pyrénées) Informations professionnelles : Activité : Bidouille-tout Android Informations forums : Inscription : juillet 2006 Messages : 871 Points : 1 102 Points : 1 102	Mais moi j'ai meme pas compris l'histoire du clapet ??? C'est quoi une roue avec un clapet ? __________________ C'est le signe d'un fou, qu'avoir honte d'apprendre Ubuntu 10.04 Lucid Lynx @home LE guide libre Linux & Ubuntu pour tous : Simple comme Ubuntu
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18/08/2006, 10h58	#20
kirgan Membre régulier Inscription : avril 2006 Messages : 127 Détails du profil Informations forums : Inscription : avril 2006 Messages : 127 Points : 79 Points : 79	Merci Je regarderai ca tranquille dans le train. Juste par curiosité, si on avait une roue style Millionaire, avec des nombres de 0 à 99 (donc nombre fini de solutions), il y a une autre méthode? Sans l'intégrale, j'entends. __________________ K. If you think things can't get worse it's probably only because you lack sufficient imagination. Pensez au tag si votre problème est réglé! Bas de la page > Résolu
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