Jeu de boules difficile [Résolu]

[xavlours]

Une petite énigme qui ressemble à tant d'autres dans son énoncé, mais pas forcément dans sa solution. Celui qui me l'a donnée a même cherché sans succès sur Google, donc ce n'est pas la peine.
[EDIT]En fait, si elle est trouvable sur internet (mais depuis peu), donc j'aurai même pas besoin de décider quand vous donner la solution ) [/EDIT]

On dispose de 12 boules. Une de ces boules a un poids différent des autres (on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère). On dispose également d'une balance de Roberval. On souhaite détecter la boule différente en 3 pesées à coup sûr (et éventuellement savoir si elle est plus lourde ou plus légère).

Voila, bon courage.

[Satch]

J'avais cherché un bon moment cette énigme, et elle est devenue une de mes préférées, que j'adore poser à quelqu'un pour qu'il se taise au moins pendant une bonne heure

EDIT : Ha non pardon, je la connaissais avec 11. Et il me semble que toutes les solutions que j'ai pu voir avec 12 comportaient des erreurs. Je suis impatient que quelqu'un propose quelque chose ou que tu donnes ta solution.

[Médiat]

La prochaine fois je numéroterai les boules cela m'évitera d'écrire des conneries

[granquet]

haben il est mauvais ton copain.
j'ai trouvé du premier coup sur google

[Satch]

Envoyé par Médiat

Tu pèses 3 boules de chaque côté

Ce qui fait 6 boules

Envoyé par Médiat

Si les poids sont égaux,[INDENT]tu pèses 1 boule de chaque côté

on en est à 8

Envoyé par Médiat

si les poids sont égaux[INDENT]tu pèses la dernière qui est forcément la bonne avec une autre cela permet de savoir si la bonne est plus lourde ou plus légère

la dernière ?? Il en reste 4 là.
Je crois qu'on parle pas de la même énigme.

[Satch]

Envoyé par Dark_Ebola

haben il est mauvais ton copain.
j'ai trouvé du premier coup sur google

Pareil, et j'ai enfin la réponse. Elle est très bien détaillée. Je l'envoie à xav, des fois qu'il ait la flemme d'écrire la solution.

[xavlours]

Envoyé par Satch

Pareil, et j'ai enfin la réponse. Elle est très bien détaillée. Je l'envoie à xav, des fois qu'il ait la flemme d'écrire la solution.

Bon, ok j'ai rien dit. google interdit, alors

[shadowmoon]

moi aussi, je la connaissais. Il faut dire que j'ai bouquin ou il y a pas mal d'enigmes dans ce genre.

[romain69005]

Je pense y etre presque, mais j'ai un cas qui coince.

Demande de précision rot 13 :
N-g'ba yr qebvg qr "gevpure" nh avirnh q'har crfér, cne rkrzcyr cbhe crfre 1 2 pbager 3 4, cbfre q'nobeq fhe yrf cyngrnhk 1 rg 3, chvf 2 rg 4 rg nvafv yver ha eéfhygng vagrezéqvnver ?

[granquet]

romain: si tu lis l'intermediaire ... tu fait une pesée supplementaire.
donc non

[zeavan]

1ere pesee:
a: 4 boules b: 4 boules

si a plus lourd alors :

2eme pesee: boule de a :
a: 2 boules b: 2boules:

si a plus lourd :

3eme pesee

a: 1 boule b:1 boule

si a plus lourd

a est la boule la plus lourde

voila ceci est valable pour b plus lourd dans chaque cas

et egalement si ni a==b dans la premiere pesee a ce moment la on prend le 3eme groupe de 4 boules qui reste et on continue avec les 2 pesees restantes.
-----------------

desoler javais pas fait attention a :

on dispose de 12 boules. Une de ces boules a un poids différent des autres (on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère).

donc probleme ma solution n'est pas bonne car dans la 1ere pesee je sais pas si c'est a ou b que je dois prendre:

je mediterai plus tard et je vous enverrai la reponse.
enfin j'espere que je la trouverai.

[davcha]

Solution en 1 pesée :

On s'arrange pour "poser" les 12 boules en même temps sur la surface de l'eau d'une piscine (avec une longue planche en forme d'équerre, par exemple).
La boule recherchée est celle qui arrive au fond avant ou après toutes les autres.

[granquet]

l'enoncé ne precise pas que l'on as une piscine a disposition
-hint-
il faut constement separer les boules en 3 groupes.
12/3 - 3 groupes de 4 boules
ensuite il nous reste 8 boules, de la on injecte une boule du groupe eliminé pour arriver a 9 boules et ainsi refaire 3 groupes de 3.
je sais pas si c'est clair (et ca parait meme idiot de rajouter une boule) mais bon

[romain69005]

J'aurais une solution, mais je n'arrive pa à la formaliser.

Je fais trois pesées successives sans tenir compte des différents résultats intermédiaires. Sur 3 pesées, je peux avoir 3*3*3=27 résultats différents.

Si je pose chaque bille selon un "schema" différent pour les pesées successives (gauche-droite-gauche par exemple) je peux savoir quelle bille est de poids différent (à condition de toujours avoir autant de billes sur chaque plateau, et de ne pas utiliser deux schémas "symétriques" qui ne permettraient pas de différencier une bille légère ou une bille lourde)

Je pose la notation suivante :
0 : coté initial
1 : coté opposé au coté initial
X : bille absente de la pesée.

Je peux définir 3 schémas pour des billes présentes aux trois pesées :
000 (<=> DDD ou GGG)
001 (<=> DDG ou GGD)
010 (<=> ... )

Je peux définir 3 schémas pour des billes présentes à une seule pesée :
XX0
X0X
0XX

Il ne me reste plus que 6 schémas à définir, avec 2 pesées.
00X
0X0
X00

01X
0X1
X01

En posant :

000 1
001 2
010 3

XX0 4
X0X 5
0XX 6

01X 7
0X1 8
X01 9

00X 10
0X0 11
X00 12

J'arrive au résultat suivant :

Code :

1
2
3
4
5
6
1 4 7 10 /|\ 2 3 8 11
---------   ---------
1 3 9 10 /|\ 2 5 7 12
---------   ---------
1 2 8 11 /|\ 3 6 9 12
---------   ---------

Et je peux dans chaque cas définir quelle boule est concernée :

GGG : 1 lourde
DDD : 1 légère
GDE : 7 lourde
EEG : 6 légère
etc...

Si un mathématicien passe par la et arrive à mettre tout ca au propre, ca m'intéresse :-)

[granquet]

romain: j'ai rien compris

[romain69005]

Si j'ai :

Code :

1
2
3
4
5
6
? ? ? 10 /|\ ? ? ? ?
---------   --------
? ? ? 10 /|\ ? ? ? ?
---------   --------
? ? ? ? /|\ ? ? ? ?
--------   --------

et que ca penche à gauche, puis à gauche, puis que c'est équilibré, je peux conclure que la 10 est la boule lourde, non ?

A mon avis oui, si la boule 10 est la seule à suivre ce placement la.

Ma solution consiste en une succession unique de placements pour les 12 boules.

C'est plus clair comme ca ?

[shadowmoon]

Romain, j'ai bien compris ta méthode, et pour les cas que tu as mis pas de problème, mais qu'en est-il des autres ? En fait, je suis un peu sceptique, je ne suis pas sur que tu détecte toutes les possibilités : une boule parmi 12 est diférente des autres et elle peut etre plus lourde ou plus légère ce qui nous fais 12 * 2 = 24 possibilités.

Il faut donc vérifier que tes 27 cas, englobent bien les 24 possibilités.

[xavlours]

Petit indice de retour de week end :

Envoyé par romain69005

Ma solution consiste en une succession unique de placements pour les 12 boules.

Ce n'est certainement pas la solution. Selon le résultat de la première pesée, on doit adopter des stratégies totalement différentes.

[EDIT] En fait c'est ce que je pensais, mais Romain m'a prouvé le contraire [/EDIT]

Quant à formaliser la chose, ce n'est pas forcément nécessaire. La solution sur internet est totalement verbale, et n'en est pas plus dure à comprendre. Mais elle est longue.

Bon courage ! Continuez comme ça.

[shadowmoon]

xavlours, a mon avis la solution de romain ne permet pas de détecter la boule dans tous les cas.

par exemple, pour la série de pesées GGD, je n'arrive pas à conclure.

[xavlours]

Envoyé par shadowmoon

xavlours, a mon avis la solution de romain ne permet pas de détecter la boule dans tous les cas.

Je suis tout à fait d'accord avec toi sur ce point. J'avoue que je n'ai pas lu la solution en entier, mais le seul fait de placer toujours les mêmes boules dans le même ordre quels que soient les résultats ne peut en aucun cas mener à la solution générale.

[EDIT]En fait j'ai dit des conneries, cf la solution de Romain ci-dessous[/EDIT]