Discussion :

[Chat_Errant]

Bonjour.

Je débute en langage C++ et j'ai créé ce court programme qui calcule une taxe d'achat. Le montant de cette taxe est de 9.975%. Quand je calcule cette taxe et que je l'affiche j'obtiens le bon résultat mais aussitôt que j'additionne le montant entré à la taxe ça donne souvent de mauvais résultats.

Par exemple: Si j'entre 100$ comme montant, ça me retourne 9,98$ de taxes ce qui est correct. Mais quand j'additionne 100 + 9,98 ça me retourne 109,97 et non 109,98. J'ai ajusté la précision à 2 en début de programme et je n'affiche que les 2 premiers chiffres après le point avec la commande fixed.

Le problème je crois, c'est que je dois arrondir la taxe et l'affecter à une variable avant de l'additionner au montant entré. Ou bien alors je dois effectuer d'autres calculs pour obtenir le bon résultat. J'ai fais quelques recherches sur le sujet mais je n'ai pu trouver de solution simple et concrète et ça semble plus compliqué qu'il n'y parait au premier abord, car tout ce que j'ai vu sur le sujet jusqu'à présent c'est que les gens ont des manières différentes de répondre au problème. Et il semblerait que le langage C++ ne soit pas vraiment approprié pour ce genre de calcul.

Voila le code de mon programme:

Code :

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#include <iostream>
 
int main() 
 
    {
          std::cout.precision (2);
 
	  float montant;
          float taxe;
	  float total;
 
	  std::cout<<"Entrez le montant: ";
          std::cin >> montant;
          std::cin.ignore();
 
	  taxe = montant * .09975;
	  std::cout <<"Taxe: " << std::fixed << taxe << "\n";
	  total = montant + taxe;	 
	  std::cout <<"Total: " << std::fixed << total << "\n";
 
          return 0;
     }

[dalfab]

Bonjour,

Ce qui pose un problème c'est le type float qui est utilisé par de nombreux langages.
Le type double améliorerait mais n'enlèverait pas le problème.
Les nombres flottants ne sont pas des décimaux, en particulier 0.09975 contient une infinité de décimales en base 2 (au lieu de 5 en base 10); Le float ne peut stocker que 24 bits de précisions, le double 48 bits

Code :

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                 en base 2 (24 bits de mantisse)                   soit en base 10    avec 2 décimales 
0.09975 float  0.000110011000100100110111010...                     0.099749997...      0.10
9.975  float   1001.11111001100110011001...                         9.97499974...       9.97
109.975 float  111010.111111001100110011...                         109.974998...       109.97

Après une addition des bits de précision peuvent être perdus. Après une multiplication par 10. ou 100. le dernier bit de précision change et on peut se retrouver avec une valeur légèrement supérieure au lieu d'inférieure ce qui explique le 9.98 qui peut parfois apparaître.
Pour gérer des montants, les types float et double ne sont donc pas adaptés, il y aura toujours une erreur.
On peut :
* utiliser un librairie gérant des nombres décimaux (ils seront conformes à la base 10)
* utiliser des nombres long long en travaillant en centimes, avec une division par 100 au moment de l'affichage (suffit pour des montants inférieurs à 92 233 720 368 547 758.07 !)
* utiliser une librairie gérant les décimales fixes (basée sur des nombres entiers).
* La STL C++ propose de travailler en long double contenant des centimes et affichés en Euros, dollars, ...

Code :

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long double montant = 12.34LL * 100.LL + 0.1LL;  // pour $12.34, astuce ajouter 0.1 centime garanti l'arrondi supérieur
    std::cout.imbue( std::locale("en_US.utf8") ); // pour des dollars
    std::cout << std::put_money(montant) << '\n';

[Chat_Errant]

Merci dalfab. En fait je veux reproduire ces résultats: http://www.calculconversion.com/calc...s-tps-tvq.html

Le code que j'ai donné ici ne fait que calculer la TVQ et non la TPS pour que ce soit plus simple.

Il ne semble pas y avoir de manière simple d'y parvenir et je n'arrive pas vraiment à comprendre et à appliquer le code que tu m'a donné.

[dalfab]

L'exemple donné nécessite la dernière version C++ et ne doit toujours pas être disponible sous Windows.

Il existe un moyen simple qui serait refusé dans une application certifiée.
Les montants ont une erreur qui se situe souvent bien en dessous du centime. Cette erreur provoque une mauvaise estimation du dernier centime. En ajoutant 0.1 centime juste avant un affichage qui lui arrondira en centimes, on obtient un nombre correct.

Code :

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std::string pourAffMnt( double mnt ) { // arrondi 'proche' du dernier centime
   std::ostringstream sb;
   sb << std::setprecision(2) << std::fixed;
 
   if ( mnt > 0 )
      sb << mnt + 0.001;
   else if ( mnt < 0 )
      sb << mnt - 0.001;
   else
      sb << mnt;
   return sb.str();
}
 
std::cout << "montant : " << pourAffMnt( 100. * (1.+0.09975) ) << '\n';

Si on doit vérifier que deux flottants sont égaux (pose un problème à cause des reports), on peut utiliser la fonction :

Code :

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template< class T > inline bool quasi_egaux( T const & x , T const & y ) {
  return   std::abs( x - y ) < std::numeric_limits< T >::epsilon( ) * std::abs( x + y )
        || std::abs( x - y ) < std::numeric_limits< T >::min( );
}
 
if ( quasi_egaux( 100. * (1.+0.09975) , 109.975 ) )   // => vrai

Cette fonction compare deux nombres et les considère égaux en ignorant les 2 derniers bits de mantisse.

[Chat_Errant]

Merci pour les suggestions. Ajouter 0.001 donne souvent le bon résultat mais quelques fois, comme quand on entre le montant 100.29 on se retrouve avec un sous de plus dans le résultat. Il faut dire que j'utilise precision(2) et fixed qui affichent 2 chiffres seulement après le point mais qui semblent faire une sorte d'arrondissement de leur cru. Si je les utilise pas j'ai 3 chiffres ou plus après le point, ce que je ne veux pas, mais à ce moment les résultats semblent précis.

Comment je fais pour avoir des résultats précis en affichant toujours seulement 2 chiffres après le point ?

[Chat_Errant]

Je crois avoir trouvé une façon d'ajuster le résultat: Je n'utilise pas les setprecision et fixed et je n'additionne pas 0.001. Et si le troisième chiffre après le point est 5 ou plus j'augmente de 1 le chiffre directement a sa gauche. Apres pour ajuster le nombre de chiffres après le point à 2 seulement lors de l'affichage je sais pas trop comment ?

[Chat_Errant]

Non, après quelques tests ma dernière méthode donne de mauvais résultats aussi. Il me semble que c'est impossible à faire, surtout avec des valeurs comme 9.975. Je crois que j'aurais plus de succès avec Java/Javascript.

[Matt_Houston]

La solution à ton problème est de ne pas utiliser de nombres à virgule flottante, comme l'a évoqué dalfab. Un float en C++ reste un float en Java.

[Bousk]

Pourquoi ne pas simplement utiliser des entiers ?
C'est le seul moyen 100% sûr d'avoir des résultats corrects.
Une troncature/division avant affichage et c'est réglé.

[Chat_Errant]

Victoire ! J'ai réussi à faire ce que je voulais. J'ai programmé ceci pour la ligne de commande mais aussi en mode GUI avec Qt Creator et les 2 versions me donnaient les mêmes résultats erronés, mais plus maintenant ! J'ai trouvé ce qu'il fallait faire !

Voila mon code pour le mode fenêtré de Qt Creator:

Code :

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void MainWindow::on_lineEdit_textChanged(const QString &arg1)
{
    double Montant = arg1.toDouble();
    double TPS = Montant * .05 + 0.005;
    double TVQ = Montant * .09975 + 0.005;
    int a = int(TPS);
    int b = int(TVQ);
    int TPS2 = (TPS-a)*100;
    int TVQ2 = (TVQ-b)*100;
    double c = ((double) TPS2)/100;
    double d = ((double) TVQ2)/100;
    ui->lineEdit_2->setText(QString::number(a+c, 'd' ,2));
    ui->lineEdit_3->setText(QString::number(b+d, 'd' ,2));
    ui->lineEdit_4->setText(QString::number(Montant+a+b+c+d, 'd' ,2));
}

Toutes ces manipulations sont nécessaires pour m'assurer d'avoir les bons résultats.

Et voila de quoi a l'air cette fenêtre: