Discussion :

[letienne]

Bonjour le forum,

je cherche à déterminer la base canonique d'un polynôme avec m variables et de degré n. Je n'arrive pas à écrire la fonction qui me sort les diverses combinaisons possible.

Exemple de résultat attendu simple avec m = 3 et n = 2 :
x1 | x2 | x3 | x1² | x1x2 | x1x3 | x2² | x2x3 | x3²

La fonction que je cherche à écrire serait du genre : base(3, 2) = {(1.0.0)/(0.1.0)/(0.0.1)/(2.0.0)/(1.1.0)/.../(0.0.2)}

Je galère, vraiment aucune idée de comment l'écrire... une fonction récursive ? Bref si nue bonne âme peut me donner un coup de main je suis preneur

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Function base(ByVal m As Integer, ByVal n As Integer) As Variant
    Dim tuple() As Integer 'variable contenant le degré de chaque variable
    ReDim tuple(1 To m)
    Dim b As Variant    'variable de stockage des tuples
    dimB = Application.WorksheetFunction.MultiNomial(n, m)
    ReDim b(1 To dimB)
 
            For i = 1 To dimB
               '  ...le calcul du tuple que je misère à implémenter 
                 b(i) = tuple
            Next i
    base = b
end function

A+
letienne

EDIT: j'ai trouvé un code Python qui est censé faire ça mais je ne voit vraiment pas comment le transposer en vba...

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def base(m, n):
    b = ((),)
    for _ in range(m):
        b = (x + (y,) for x in b for y in range(n-sum(x)+1))
    return b

[tamtam64]

Bonjour,

Si tu me confirme que ce lien répond à ta question , je peux te le faire , il faut que je revois certains trucs , mais ton exercice m'intéresse


http://www.gecif.net/articles/mathem.../polynome.html

[unparia]

Bonjour tamtam
Bien lire :

je cherche à déterminer la base canonique d'un polynôme avec m variables et de degré n. Je n'arrive pas à écrire la fonction qui me sort [U]les diverses combinaisons possible[/U].

[kiki29]

Salut, peut-être que cela fera avancer les choses ?

[letienne]

Bonjour et merci pour vos réponses.

@tamtam64 ton lien est intéressant mais ce n'est pas mon sujet, je ne cherche pas à trouver les racines mais l'ensemble de monômes.
@kiki29 oui j'avais déjà vu cette manière de faire et c'est ce que je veux faire pour représenter les puissances.

Au final j'ai trouvé une méthode qui fonctionne, bien que je ne la trouve pas très élégante.
La voici :

Code :

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Function Base_Canonique(ByVal m As Long, ByVal n As Integer) As String
    'm nombre de variables (min 2)
    'n degré du polynôme (min 2)
    If m < 2 Or n < 2 Then Exit Function
    Dim Format_Base As String, Arrêt_Calc As String
    Dim i As Long, j As Long, degre As Integer, resp As String
    Dim Resultat As New Collection
    'initialisation
    Format_Base = Application.WorksheetFunction.Rept("0", m)
    'les termes de degré > n ne nous intéresse pas, on peut s'arrêter de compter dès que le 1er digit est égal à n
    arret_calc = CStr(n) & Application.WorksheetFunction.Rept("0", m - 2) & "1"
    Max = convDec(n + 1, CLng(arret_calc)) 
 
    For i = 2 To Max
        resp = Format(convN(n + 1, i), Format_Base)
        degre = 0
        'vérification 1<somme(k)<=n ; j'ai fais le choix d'ignorer  les termes de degré 1 et la constante
        For j = 1 To Len(resp)
            degre = degre + CInt(Mid(resp, j, 1))
 
        Next j
        If 1 < degre And n >= degre Then
            Resultat.Add resp
        End If
    Next i
    For i = 1 To Resultat.Count
        Base_Canonique = Base_Canonique & ";" & Resultat(i)
    Next i
    Base_Canonique = Right(Base_Canonique, Len(Base_Canonique) - 1)
 
End Function
Function convDec(base_depart As Integer, nombre As Long) As Long
    Dim Resultat As Long
    For i = 1 To Len(CStr(nombre))
        Resultat = Resultat + CInt(Mid(CStr(nombre), i, 1)) * base_depart ^ (Len(CStr(nombre)) - i)
    Next i
    convDec = Resultat
End Function
Function convN(Base_Arrivee As Integer, ByVal nombre As Long) As Long
    Dim Resultat As String
    Dim Nb_Digits As Long
    Do
        Nb_Digits = Nb_Digits + 1
    Loop Until nombre < Base_Arrivee ^ Nb_Digits
    For i = Nb_Digits - 1 To 0 Step -1
        Resultat = Resultat & CStr(Int(nombre / Base_Arrivee ^ i))
        nombre = nombre - (Int(nombre / Base_Arrivee ^ i)) * Base_Arrivee ^ i
    Next i
    convN = CLng(Resultat)
 
 
End Function
 
Sub test()
    a = Base_Canonique(4, 3)
End Sub

EDIT: Le résultat renvoie une chaine de la forme "0002;0003;...;3000", représentant x1^0*x2^0*x3^0*x4^2;x1^0*x2^0*x3^0*x4^3;...;x1^3*x2^0*x3^0*x4^0