Discussion :

[Petit Taupin]

Bonjour !
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour tracer des ellipses en 3D (ellipses inclinées par rapport à un axe qui n'est pas forcément un des axes de l'ellipse en question)
J'ai mes coordonnées en x et en y, mais je bloque pour trouver celles en z en fonction de ma droite, et de l'angle d'inclinaison (par rapport au centre de l'ellipse), et du temps. Possible d'avoir un petit peu d'aide ? Merci !

[wiwaxia]

Bonjour,

Les indications que tu donnes sont assez vagues; je suppose qu'il s'agit du mouvement de l'oscillateur harmonique, dont la trajectoire est une ellipse centrée sur l'origine.
Il y a deux manière d'aborder ce sujet:

1°) Partir de la courbe d'équations paramétriques: X = A*cos(w*t) , Y = B*sin(w*t) dans le repère (OXYZ) qui lui est associé, et dont les axes sont initialement confondus avec ceux du repère fixe (Oxyz); puis faire basculer (OXYZ) dans l'espace en recourant à des produits matriciels appropriés.
L'énoncé doit te donner toutes précisions utiles à ce sujet; sinon faire intervenir les angles d'Euler - mais cela me paraît un peu difficile, et dans ce cas je te conseille vivement de t'en tenir à tes documents de cours et aux bouquins de prépa sur lesquels tu as l'habitude de travailler; la diversité des conventions et notations (sans parler des omissions ou des erreurs) trouvées sur la Toile fait de ce sujet un véritable chausse-trappes.

2°) Partir des équations générales:
x = A*sin(w*t + a) ; y = B*sin(w*t + b) ; z = C*sin(w*t + c) [ tu transposeras la notation ] ,
qui sont celles d'une ellipse inscrite dans un prisme droit à base rectangulaire, centré en (O) et d'arêtes (2*A , 2*B , 2*C).
Le plan de la trajectoire est orienté par le vecteur unitaire normal: u = (1/s)*s avec s= (r×v) et s = ║s║ ;
sa droite d'intersection avec le plan (xOy) passe par les deux points de cote nulle (z = 0), symétriques par rapport à l'origine.
Les axes principaux de l'ellipse correspondent aux extremums de la distance r = OM = ║r║ et se caractérisent par un vecteur vitesse orthoradial ((r│v) = 0).

Voilà de quoi déterminer l'orientation spatiale de la courbe. Les équations, assez lourdes au départ, devraient conduire à des résultats relativement simples - il se peut qu'une autre notation se révèle plus appropriée. A toi de te lancer dans les calculs.

[Petit Taupin]

Oui je vais essayer avec les opérations matricielles, ça devrait pouvoir le faire !
Au passage

L'énoncé doit te donner toutes précisions utiles à ce sujet;

m'a bien fait rire si seulement j'avais un énoncé, ça serait bien plus simple ! C'est sur un travail personnel et c'est bien le problème ^^
Merci de ta réponse en tout cas !