Discussion :

[Hasturiaz]

Bonjour à tous,

Avant tout je vous remercie de toute aide que vous porterez sur ce post.

Voila l'histoire: j'ai une courbe de mesure ( cf Courbe).

Cette courbe possède différents points d'inflexion. Je précise que je n'ai pas la fonction de cette courbe et que aucune courbe de tendance ne peut s'y appliquer.

Je souhaiterai donc mettre en place un programme me permettant de trouver ces points d'inflexion.

Pour cela je suis parti pour calculer tous les coefficients directeurs entre chaque points.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Point_A=load('V10_2_A.txt');
 
Freq=Point_A(:,1);
Ampl=Point_A(:,2);
 
i=1;
 
for i=1:length(Ampl)-1
 
    Coef(i)=(Ampl(i+1)-Ampl(i))/(Freq(i+1)-Freq(i));
 
 
    i+1;
end

Une fois que j'ai récupéré les coefficients, je souhaite donc comparer les signes de chacun pour connaitre la tendance. Le but est que si la tendance est la même pendant (par exemple) 20 itérations, et que l'itération d'après la tendance change alors le point de la 20ème itération est un point d'inflexion.

Exemple de code (pas fonctionnel)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t=0;
u=linspace(1,3200,3200);
for j=1:length(Coef)
 
   q=20; % compteur limite de définition de points d'inflexion
 
   if sign(Coef(j))==sign(Coef(j+1))
       t=t+1; % compteur 
   else t=0;
 
       if t-1>q || t=0
           Point_inflexion(u)=Coef(j-1);
           X(i)=Freq(j-1);
           Y(i)=Ampl(j-1);
           u=u+1;
       else 
       end
   end
 
end

Mon problème est le suivant: En se basant sur la méthode appliqué pour trouver les points d'inflexion, il se peut que le calcul me trouve une variation de tendance au bout de 20 itérations mais qui ne correspond pas forcément à un point d'inflexion, reprendre la boucle avec le compteur à 0 et ne pas trouver le points d'inflexion se trouvant a 15 itérations après (par exemple).

En clair l'idée de mon deuxième code n'est pas la bonne ou alors pas complète.

Je me tourne donc vers vous, comment feriez vous pour trouver les points d'inflexion d'une courbe ( sachant que ce ne sont pas forcément les min/max de la courbe)? Avez vous un exemple de programme?

Je vous remercie encore, car toute aide est la bienvenue.

[le fab]

salut

l'idée est regarder les changement de signe de la dérivée seconde
tu peux obtenir une dérivée via la fonction diff (diff(diff(mesPoint)) pour une dérivée seconde)

après pour éviter de trouver des points d'inflexion là ou il n'y en a pas, le mieux est d'appliquer un filtre sur ton signal
un filtre moyenne sur fenêtre glissante par exemple ferait très bien l'affaire

pour trouver les changements de signes dans un vecteur, la fonction find peut être utile :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

vIdxChgtSigne = find(sign(monVecteur(1:end-1) ~= sign(monVecteur(2:end)) +1 ;

Fabien

[Hasturiaz]

Merci pour ta réponse.

Je ne comprends pas en quoi le filtre pourrait m' aider à trouver les bons points d'inflexion?

Pour le moment voila ce que j'ai faits:

Chargement des données:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Point_A=load('V10_2_B.txt');
 
Freq=Point_A(:,1);
Ampl=Point_A(:,2);

Calcul de moyenne de chaque blocs de 11 points consécutifs:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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j=1;
for i=1:11:length(Ampl)
 
    MoyAmpl(j)=((Ampl(i)+Ampl(i+1)+Ampl(i+2)+Ampl(i+3)+Ampl(i+4)+Ampl(i+5)+Ampl(i+6)+Ampl(i+7)+Ampl(i+8)+Ampl(i+9)+Ampl(i+10))/11);
    MoyFreq(j)=((Freq(i)+Freq(i+1)+Freq(i+2)+Freq(i+3)+Freq(i+4)+Freq(i+5)+Freq(i+6)+Freq(i+7)+Freq(i+8)+Freq(i+9)+Freq(i+10))/11);
 
    j=j+1;
    i=i+10;
end

Calcul des Max de ma courbe

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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%% MAX 
s=1;
for k=2:1:291-1
 
    X=MoyAmpl(k);
    Y=MoyAmpl(k-1);
    Z=MoyAmpl(k+1);
    W=X-Y;
    N=Z-X;
 
    if X>Y & X>Z 
        %| abs(X-Y)<0.0001 & abs(Z-X)<0.0001
 
 
        Point_inflexionMAX(s)=X;
        FreqInflexionMAX(s)=MoyFreq(k);  
        s=s+1;  
 
 
        end  
 
    end

Calcul des Min

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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%% MIN    
 
v=1;
for k=2:1:291-1
 
    X=MoyAmpl(k);
    Y=MoyAmpl(k-1);
    Z=MoyAmpl(k+1);
 
 
    if X<Y & X<Z
        %| abs(Z-X)<0.0001 & abs(Y-X)<0.0001
 
        Point_inflexionMIN(v)=X;
        FreqInflexionMIN(v)=MoyFreq(k);
%          if Z*0.95<X<Y*0.05
%             Point_inflexionMIN(v)=X;
%         FreqInflexionMIN(v)=MoyFreq(k);
%         else
 
 
        v=v+1;
         end
    end

Et maintenant voilà, j'ai donc trouver tous mes MAX et MIN de ma courbe, cependant j'ai des points d'inflexion qui sont présents visuellement mais qui ne présente pas de changement de tendance. Je m'explique:

Si on reprend la courbe que j'ai mise lors du premier post, nous pouvons voir qu'il y à un point d'inflexion aux alentours de 250 HZ. Mais ce points n'est pas trouvé par aucune des deux méthodes (MIN et MAX), car sa pente ne varie pas! En effet, si on regarde les valeurs, elles sont trés proches à 0.01 ou 0.02 près.

J'ai donc mis en place une autre condition afin de pouvoir trouver ce (ou ces) point(s) présent(s) sur la courbe.

Code :

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%%
for k=2:1:291-1
 
    X=MoyAmpl(k);
    Y=MoyAmpl(k-1);
    Z=MoyAmpl(k+1);
 
 if 0.01<(abs(X)-abs(Z))<0.02 & 0.01<abs(X-Y)<0.02
        %| abs(X-Y)<0.0001 & abs(Z-X)<0.0001
 
 
        Point_inflexionVar(s)=X;
        FreqInflexionVar(s)=MoyFreq(k);  
        s=s+1;  
 
 
        end 
end

Mais cette condition ne trouve pas ce genre de points.
Est ce que tu as une idée?

Ps: Je rappel que l'objectif est de pouvoir trouver tous mes points d'inflexion et j'ai donc réalisé 3 méthodes pour tous les trouvé. Et la dérivé seconde passe aussi à de ces points où le changement de tendance n'est pas significatif.

Merci encore!

[le fab]

salut

le filtrage est là pour éviter que l'algo se fasse piéger par un éventuel bruit sur ton signal et pour gommer les "plats" qui empecheront la détection de chgt de signe (sign = 0)
si ton signal est parfait, pas besoin

essayes un truc de ce style :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% dérivee
dampl = diff(ampl);
% derivee seconde
ddampl = diff(dampl);
 
% index des pts d'inflexion
% ajout décalages à cause des 2 dérivées et de la recherche de changement de signe
idxInfexion = find(sign(ddampl(1:end-1)) ~= - sign(ddampl(2:end))) + 2 + 1;  
 
% tracé sur le graphique des points d'inflexions trouvés
hold on
plot(freq(idxInfexion), ampl(idxInflexion), 'ro')