Problème d'équation logarithmique

**PhilLU** · 17/03/2016, 12h35

Bonjour,
Je cherche à calculer une équation logarithmique à partir de points.
Excel me fait ça très bien, mais je cherche à intégrer cela dans Delphi.
Les valeurs de x sont:
2,5
5
10
15
25
Les valeurs de Y sont:
5,032356374
5,644094649
6,339403643
7,02808909
7,553404206
La résolution proposée par excel est:
y=1.1151*Ln(x)+3.9207

d'avance pour vos idées...
Phil

**ShaiLeTroll** · 17/03/2016, 14h13

Déjà comment tu fais cela en EXCEL ? un opérateur ? une macro ?

Est-ce que la formule à trouver est toujours de la forme y = a * ln(x) + b ?

**Gilbert Geyer** · 17/03/2016, 14h55

Bonjour,

ShaiLeTroll : Est-ce que la formule à trouver est toujours de la forme y = a * ln(x) + b ?

Si c'est le cas, le problème de PhilLU se ramènerait à calculer a et b via un système de 5 équations à 2 inconnues vu qu'il y a 5 paires de données X,Y
Et 5 équations pour seulement 2 inconnues ça fait toujours 3 équations de trop qui donnent des résultats qui s'écartent de celui obtenu par l'un des systèmes de 2 équations à 2 inconnues.
Donc il suffirait de savoir comment procède Excel mais en cherchant "y = a * ln(x) + b" sur Google on trouve par çi et par là des bouts de réponse.

A.

EDIT : On trouve ici : http://www.apprendre-en-ligne.net/MA...ATI/STATI2.PDF
en Page 20 - CHAPITRE 2 "Ajustement par une fonction logarithmique de la forme y = a ln(x) + b" la façon de calculer a et b via un calcul en 3 étapes dont la seconde passe par un calcul des moindres carrés

**PhilLU** · 17/03/2016, 18h57

Envoyé par Gilbert Geyer

Bonjour,

Si c'est le cas, le problème de PhilLU se ramènerait à calculer a et b via un système de 5 équations à 2 inconnues vu qu'il y a 5 paires de données X,Y
Et 5 équations pour seulement 2 inconnues ça fait toujours 3 équations de trop qui donnent des résultats qui s'écartent de celui obtenu par l'un des systèmes de 2 équations à 2 inconnues.
Donc il suffirait de savoir comment procède Excel mais en cherchant "y = a * ln(x) + b" sur Google on trouve par çi et par là des bouts de réponse.

A.

EDIT : On trouve ici : http://www.apprendre-en-ligne.net/MA...ATI/STATI2.PDF
en Page 20 - CHAPITRE 2 "Ajustement par une fonction logarithmique de la forme y = a ln(x) + b" la façon de calculer a et b via un calcul en 3 étapes dont la seconde passe par un calcul des moindres carrés

Oui, je pense une régression linéaire d'un nuage de points dont l'axe des X est logarithmique.
La régression linéaire, je maîtrise, mais pour ce coup là, je sèche sur la méthode à utiliser...

**PhilLU** · 17/03/2016, 18h58

Envoyé par ShaiLeTroll

Déjà comment tu fais cela en EXCEL ? un opérateur ? une macro ?

Est-ce que la formule à trouver est toujours de la forme y = a * ln(x) + b ?

oui, oui

**tourlourou** · 17/03/2016, 20h27

Peut-être l'utilisation de la librairie DMath de Jean Debord pourrait-elle te convenir.

**Gilbert Geyer** · 18/03/2016, 11h43

Bonjour,

PhilLU : la formule à trouver est toujours de la forme y = a * ln(x) + b
Oui, je pense une régression linéaire d'un nuage de points dont l'axe des X est logarithmique.
La régression linéaire, je maîtrise, mais pour ce coup là, je sèche sur la méthode à utiliser...

Puisque tu maîtrises déjà la régression linaire tu devrais bien maîtriser les étapes 1 à 3 de l'image ci-jointe.
Il faudrait dire plus clairement sur quoi tu sèches (sur l'étape 1 ? l'étape 2 ? ou la 3 ?) sinon on n'avancera pas.

A+.

EDIT : On peut trouver ici : http://fbegin.profweb.ca/ZEA/RegLog.htm
un bon exemple de résolution numérique d'une régression logarithmique présentée dans sa plus grande simplicité.

**Gilbert Geyer** · 18/03/2016, 13h43

Re-salut,

En fait c'est bête comme chou. Voici un bout de code qui reprend les 7 valeurs numériques de l'exemple d'ici : http://fbegin.profweb.ca/ZEA/RegLog.htm
sauf qu'au lieu de faire les calculs via les Log-Base-10 je passe directement en Logs-Népériens et j'obtiens les mêmes résultats

Code :

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procedure TForm1.bRegLogClick(Sender: TObject);
var x, y: array[1..7] of Extended; i: integer;
  SigX, SigY, SigLnX, SigYLnX, SigLnX2, b0, b1: Extended;
begin
  for i := 1 to 7 do x[i] := 2 * i;
  y[1] := 8.9;
  y[2] := 10.9;
  y[3] := 12;
  y[4] := 12.8;
  y[5] := 13.4;
  y[6] := 13.9;
  y[7] := 14.3;
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnX := 0.0; SigYLnX := 0.0; SigLnX2 := 0.0;
  for i := 1 to 7 do begin
    SigX := SigX + x[i];
    SigY := SigY + y[i];
    SigLnX := SigLnX + ln(x[i]);
    SigYLnX := SigYLnX + y[i] * ln(x[i]);
    SigLnX2 := SigLnX2 + sqr(ln(x[i]));
  end;
  b1 := (SigYLnX - SigLnX * SigY / 7) / (SigLnX2 - sqr(SigLnX) / 7);
  b0 := (SigY / 7) - (b1 * SigLnX / 7);
  RichEd.clear;
  RichEd.Lines.Add('y = ' + FloatToStr(b0) + ' + ' + FloatToStr(b1) + ' * Ln(x)');
  // Résultat : y = 7,01664538270682 + 2,77214256629099 * Ln(x)
end;

A+.

**Gilbert Geyer** · 19/03/2016, 12h07

Bonjour,

Voici une version améliorée du code de la régression logarithmique :

Code :

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type TPointsEx = record
    X, Y: Extended;
  end;
 
type TNuage = array of TPointsEx;
var Nuage: TNuage;
 
procedure RegressLog(Nuage: TNuage; var B0, B1: Extended; var StrRes: string);
var SigX, SigY, SigLnX, SigYLnX, SigLnX2: Extended; i: integer;
begin
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnX := 0.0; SigYLnX := 0.0; SigLnX2 := 0.0;
  for i := 0 to High(Nuage) do begin
    if Nuage[i].x <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point X <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    SigX := SigX + Nuage[i].x;
    SigY := SigY + Nuage[i].y;
    SigLnX := SigLnX + ln(Nuage[i].x);
    SigYLnX := SigYLnX + Nuage[i].y * ln(Nuage[i].x);
    SigLnX2 := SigLnX2 + sqr(ln(Nuage[i].x));
  end;
  b1 := (SigYLnX - SigLnX * SigY / length(Nuage)) / (SigLnX2 - sqr(SigLnX) / length(Nuage));
  b0 := (SigY / length(Nuage)) - (b1 * SigLnX / length(Nuage));
  StrRes := 'y = ' + FloatToStr(b0) + ' + ' + FloatToStr(b1) + ' * Ln(x)';
end;
 
procedure TForm1.bRegLogClick(Sender: TObject);
var Nuage: TNuage; B0, B1: Extended; StrRes: string;
begin
  SetLength(Nuage, 5);
  Nuage[0].X := 2.5;
  Nuage[1].X := 5;
  Nuage[2].X := 10;
  Nuage[3].X := 15;
  Nuage[4].X := 25;
 
  Nuage[0].Y := 5.032356374;
  Nuage[1].Y := 5.644094649;
  Nuage[2].Y := 6.339403643;
  Nuage[3].Y := 7.02808909;
  Nuage[4].Y := 7.553404206;
 
  RichEd.clear;
  RegressLog(Nuage, B0, B1, StrRes);
  RichEd.Lines.Add(StrRes);
end;

PhilLU : La résolution proposée par EXCEL est : y = 1.1151 * Ln(x) + 3.9207

... et avec le code ci-dessus elle est : y = 3,9207493465945 + 1,11514029375557 * Ln(x)

A+.

**Charly910** · 23/03/2016, 18h22

Bonjour,
comme PhilLu n'a pas clos la discussion et que j'avais un peu de temps pour bidouiller, j'ai repris le code de Gilbert pour afficher le résultat sous forme de courbe.
A+
Charly
CourbeLog.zip

**PhilLU** · 24/03/2016, 10h08

Envoyé par Gilbert Geyer

Bonjour,

Voici une version améliorée du code de la régression logarithmique :

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type TPointsEx = record
    X, Y: Extended;
  end;
 
type TNuage = array of TPointsEx;
var Nuage: TNuage;
 
procedure RegressLog(Nuage: TNuage; var B0, B1: Extended; var StrRes: string);
var SigX, SigY, SigLnX, SigYLnX, SigLnX2: Extended; i: integer;
begin
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnX := 0.0; SigYLnX := 0.0; SigLnX2 := 0.0;
  for i := 0 to High(Nuage) do begin
    if Nuage[i].x <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point X <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    SigX := SigX + Nuage[i].x;
    SigY := SigY + Nuage[i].y;
    SigLnX := SigLnX + ln(Nuage[i].x);
    SigYLnX := SigYLnX + Nuage[i].y * ln(Nuage[i].x);
    SigLnX2 := SigLnX2 + sqr(ln(Nuage[i].x));
  end;
  b1 := (SigYLnX - SigLnX * SigY / length(Nuage)) / (SigLnX2 - sqr(SigLnX) / length(Nuage));
  b0 := (SigY / length(Nuage)) - (b1 * SigLnX / length(Nuage));
  StrRes := 'y = ' + FloatToStr(b0) + ' + ' + FloatToStr(b1) + ' * Ln(x)';
end;
 
procedure TForm1.bRegLogClick(Sender: TObject);
var Nuage: TNuage; B0, B1: Extended; StrRes: string;
begin
  SetLength(Nuage, 5);
  Nuage[0].X := 2.5;
  Nuage[1].X := 5;
  Nuage[2].X := 10;
  Nuage[3].X := 15;
  Nuage[4].X := 25;
 
  Nuage[0].Y := 5.032356374;
  Nuage[1].Y := 5.644094649;
  Nuage[2].Y := 6.339403643;
  Nuage[3].Y := 7.02808909;
  Nuage[4].Y := 7.553404206;
 
  RichEd.clear;
  RegressLog(Nuage, B0, B1, StrRes);
  RichEd.Lines.Add(StrRes);
end;

... et avec le code ci-dessus elle est : y = 3,9207493465945 + 1,11514029375557 * Ln(x)

A+.

Super, merci pour ton aide Gilbert, c'est parfait

**Gilbert Geyer** · 24/03/2016, 10h59

Bonjour,

Charly910 : comme PhilLu n'a pas clos la discussion et que j'avais un peu de temps pour bidouiller, j'ai repris le code de Gilbert pour afficher le résultat sous forme de courbe.

Il est superbe ton ZIP.

Et puisque le sujet semble t'intéresser, voici le code pour 4 types de régression :
- Régression Linéaire : si le tracé de Y(X) sur papier à graduations décimales s'accumule autour d'une droite,
- Régression Logarithmique : si le tracé de Y(X) sur papier semi-log sur axe des X forme une droite,
- Régression Exponentielle : si le tracé de Y(X) sur papier semi-log sur axe des Y forme une droite,
- Régression Puissance : si le tracé de Y(X) sur papier log-log forme une droite.

Code :

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procedure RegressLineaire(Nuage: TNuage; var A, B, CC: extended; var StrRes: string);
// Droite Y = A.X + b = droite de régression aux moindres carrés du nuage de points Donné
// CC = Cœff. de corrélation
var
  SigX, SigY, SigX2, SigY2, SigXY: extended; op: char;
  Sx, Sy: extended;
  n, i: Integer;
begin
  n := Length(Nuage); // nombre de points du Nuage
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigX2 := 0.0; SigY2 := 0.0; SigXY := 0.0;
 
  for i := 0 to n - 1 do
    with Nuage[i] do begin
      SigX := SigX + X;
      SigY := SigY + Y;
      SigX2 := SigX2 + X * X;
      SigY2 := SigY2 + Y * Y;
      SigXY := SigXY + X * Y;
    end;
 
  if (n * SigY2 = SigY * SigY) then begin // Nuage aligné sur Droite Horizontale
    B := SigY / N; A := 0.0;
    StrRes := 'Nuage aligné sur Droite Horizontale'; EXIT;
  end;
  if (n * SigX2 = SigX * SigX) then begin // Nuage aligné sur Droite Verticale
    A := 0; B := 0;
    StrRes := 'Nuage aligné sur Droite Verticale'; EXIT;
  end else begin
    A := ((n * SigXY) - (SigX * SigY)) / ((n * SigX2) - (SigX * SigX)); // Pente
    B := (SigY - A * SigX) / n; // Ordonnée à l'origine
    Sx := sqrt(SigX2 - sqr(SigX) / n);
    Sy := Sqrt(SigY2 - sqr(SigY) / n);
    CC := (SigXY - SigX * SigY / n) / (Sx * sy);
  end;
  if B < 0 then op := '-' else op := '+';
  StrRes := 'y = ' + FloatToStr(A) + '.x ' + op + FloatToStr(abs(B)) + #13#10  // Y = A.X + B
    + 'Cœff. de corrélation = ' + FloatToStr(CC);
end;
 
procedure RegressLogarithmique(Nuage: TNuage; var B0, B1: Extended; var StrRes: string);
// Lien Logarithmique si le tracé de Y(X) sur papier semi-log sur axe des X forme une droite
var SigX, SigY, SigLnX, SigYLnX, SigLnX2: Extended; i: integer;
begin
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnX := 0.0; SigYLnX := 0.0; SigLnX2 := 0.0;
  for i := 0 to High(Nuage) do begin
    if Nuage[i].x <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point X <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    SigX := SigX + Nuage[i].x;
    SigY := SigY + Nuage[i].y;
    SigLnX := SigLnX + ln(Nuage[i].x);
    SigYLnX := SigYLnX + Nuage[i].y * ln(Nuage[i].x);
    SigLnX2 := SigLnX2 + sqr(ln(Nuage[i].x));
  end;
  b1 := (SigYLnX - SigLnX * SigY / length(Nuage)) / (SigLnX2 - sqr(SigLnX) / length(Nuage));
  b0 := (SigY / length(Nuage)) - (b1 * SigLnX / length(Nuage));
  StrRes := 'y = ' + FloatToStr(b0) + ' + ' + FloatToStr(b1) + ' * Ln(x)' + #13#10  // Y = B + A.Ln(X)
    + 'Y = ' + FloatToStr(b0) + ' + ' + FloatToStr(b1 * ln(10)) + ' * Log10(X)';
end;
 
procedure RegressExponentielle(Nuage: TNuage; var A, B: Extended; var StrRes: string);
// Lien Exponentiel si le tracé de Y(X) sur papier semi-log sur axe des Y forme une droite
// B est alors négligeable
var SigX, SigY, SigLnY, SigXLnY, SigX2: Extended; i, N: integer; op: char;
begin
  N := length(Nuage);
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnY := 0.0; SigXLnY := 0.0; SigX2 := 0.0;
  for i := 0 to N - 1 do begin
    if Nuage[i].y <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point Y <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    SigX := SigX + Nuage[i].x;
    SigY := SigY + Nuage[i].y;
    SigLnY := SigLnY + ln(Nuage[i].y);
    SigXLnY := SigXLnY + Nuage[i].x * ln(Nuage[i].y);
    SigX2 := SigX2 + sqr(Nuage[i].x);
  end;
  A := (N * SigXLnY - SigX * SigLnY) / (N * SigX2 - sqr(SigX));
  B := (SigLnY - A * SigX) / N;
  if abs(B) < 1E-3 then begin
    StrRes := 'Ln(Y) = ' + FloatToStr(A) + ' * X'
  end else begin
    if B < 0 then op := '-' else op := '+';
    StrRes := 'Ln(y) = ' + FloatToStr(A) + '.x ( ' + op + FloatToStr(abs(B)) + ' : négligeable)' + #13#10
      + ' => y = e^(' + FloatToStr(A) + '.x)' + #13#10  // Y = e^(A.X)
      + ' => y = ' + FloatToStr(exp(A)) + '^x';         // Y = (e^A)^X
  end;
end;
 
procedure RegressPuissance(Nuage: TNuage; var A, B: Extended; var StrRes: string);
// Lien de Puissance si le tracé de Y(X) sur papier log-log forme une droite
var SigX, SigY, SigLnX, SigLnY, SigLnXLnY, SigLnX2: Extended; i, N: integer; op: char;
begin
  N := length(Nuage);
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnX := 0.0; SigLnY := 0.0; SigLnXLnY := 0.0; SigLnX2 := 0.0;
  for i := 0 to N - 1 do begin
    if Nuage[i].y <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point Y <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    if Nuage[i].x <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point X <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    SigX := SigX + Nuage[i].x;
    SigY := SigY + Nuage[i].y;
    SigLnX := SigLnX + ln(Nuage[i].x);
    SigLnY := SigLnY + ln(Nuage[i].y);
    SigLnXLnY := SigLnXLnY + ln(Nuage[i].x) * ln(Nuage[i].y);
    SigLnX2 := SigLnX2 + sqr(ln(Nuage[i].x));
  end;
  A := (N * SigLnXLnY - SigLnX * SigLnY) / (N * SigLnX2 - sqr(SigLnX));
  B := (SigLnY - A * SigLnX) / N;
  if B < 0 then op := '-' else op := '+';
  StrRes := 'Ln(y) = ' + FloatToStr(A) + '.Ln(x) ' + op + ' ' + FloatToStr(abs(B)) + #13#10
    + ' => y = x^(' + FloatToStr(A) + ').e^(' + op + FloatToStr(abs(B)) + ')' + #13#10 // Y = (X^A).e^B
    + ' => y = ' + op + FloatToStr(exp(abs(B))) + '.x^(' + FloatToStr(exp(A)) + ')';   // Y = (e^B).X^A
end;

EDIT : Pour améliorer les codes de :
- RegressLogarithmique(),
- RegressExponentielle(),
- et de RegressPuissance(),
il ne resterait plus qu'à les compléter par le calcul du Coefficient de Corrélation.

EDIT2 : Oups dans le code de RegressPuissance() remplacer l'instruction qui renvoie la string-Resultat StrRes par celle-ci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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StrRes := 'Ln(y) = ' + FloatToStr(A) + '.Ln(x) ' + op + ' ' + FloatToStr(abs(B)) + #13#10
    + ' => y = x^(' + FloatToStr(A) + ').e^(' + op + FloatToStr(abs(B)) + ')' + #13#10 // Y = (X^A).e^B
    + ' => y = ' + op + FloatToStr(exp(abs(B))) + '.x^(' + FloatToStr(A) + ')'; // Y = (e^B).X^A

A+.

**Charly910** · 24/03/2016, 17h48

Merci Gilbert,
j'avais l'intention de programmer d'autres types de régression (pour le plaisir) et aussi d'afficher le paramètre r pour voir s'il est proche de 1. Dès que j'ai un moment j'inclue tes codes

A+
Charly

**Gilbert Geyer** · 25/03/2016, 09h47

Bonjour,

Charly910 : j'avais l'intention de programmer d'autres types de régressions (pour le plaisir) et aussi d'afficher le paramètre r pour voir s'il est proche de 1. Dès que j'ai un moment j'inclue tes codes

Bonne idée de calculer r car en présence d'un nuage de points expérimentaux on ne sait pas toujours si leur lien est Linéaire, Logarithmique, Exponentiel ou autre et ce sera donc en calculant r pour chaque type de régression
cela permettra d'identifier la moins mauvaise c.à.d la meilleure.

A+ .

**Charly910** · 26/03/2016, 09h28

Bonjour,

Avec les nouveaux éléments de Gilbert : une version améliorée avec les 4 types de régressions et une génération aléatoire de semis de points (à améliorer pour les régressions exponentielles et puissance). J'ai aussi séparé les fonctions de calcul de régression de l'interface.
A+
Charly
CourbeLog2.zip

**Gilbert Geyer** · 26/03/2016, 13h50

Salut,

Charly910 : une version améliorée avec les 4 types de régressions et une génération aléatoire de semis de points (à améliorer pour les régressions exponentielles et puissance). J'ai aussi séparé les fonctions de calcul de régression de l'interface.

Toujours aussi belle ton interface... et avec des points déplaçables à la souris

Par contre pour les calculs du Coeff de Corrélation tu nous tricoté une belle usine à gaz.

Comme pour la régression linéaire ce calcul s'était fait simplement en trois lignes directement dans la procédure RegressLineaire on peut le faire touts aussi simplement pour les 3 autres, comme suit : (voir instructions en vert)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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procedure RegressLogarithmique(Nuage: TNuage; var A, B, CC: Extended; var StrRes: string);
// Lien Logarithmique si le tracé de Y(X) sur papier semi-log sur axe des X forme une droite
var SigX, SigY, SigLnX, SigYLnX, SigLnX2: Extended; i, n: integer;
  SigX2, SigY2, Sx, Sy: Extended;
begin
  n := Length(Nuage);
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnX := 0.0; SigYLnX := 0.0; SigLnX2 := 0.0;
  SigX2 := 0.0; SigY2 := 0.0;
  for i := 0 to High(Nuage) do begin
    if Nuage[i].x <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point X <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    SigX := SigX + Nuage[i].x;
    SigY := SigY + Nuage[i].y;
    SigLnX := SigLnX + ln(Nuage[i].x);
    SigYLnX := SigYLnX + Nuage[i].y * ln(Nuage[i].x);
    SigLnX2 := SigLnX2 + sqr(ln(Nuage[i].x));
    SigX2 := SigX2 + Nuage[i].X * Nuage[i].X;
    SigY2 := SigY2 + Nuage[i].Y * Nuage[i].Y;
  end;
  // Calc. Coeff de Corrélation :
  Sx := sqrt(SigLnX2 - sqr(SigLnX) / n);
  Sy := Sqrt(SigY2 - sqr(SigY) / n);
  CC := (SigYLnX - SigLnX * SigY / n) / (Sx * Sy);
  // Calc. paramètres A et B :
  A := (SigYLnX - SigLnX * SigY / n) / (SigLnX2 - sqr(SigLnX) / length(Nuage));
  B := (SigY / length(Nuage)) - (A * SigLnX / length(Nuage));
  StrRes := 'y = ' + FloatToStr(B) + ' + ' + FloatToStr(A) + ' * Ln(x)' + #13#10 // Y = B + A.Ln(X)
    + 'Y = ' + FloatToStr(B) + ' + ' + FloatToStr(A * ln(10)) + ' * Log10(X)' + #13#10
    + 'Coeff. de Corrélation = ' + FloatToStr(CC);
end;

procedure RegressExponentielle(Nuage: TNuage; var A, B, CC: Extended; var StrRes: string);
// Lien Exponentiel si le tracé de Y(X) sur papier semi-log sur axe des Y forme une droite
// B est alors négligeable
var SigX, SigY, SigLnY, SigXLnY, SigX2: Extended; i, N: integer; op: char;
  SigY2, SigLnY2, Sx, Sy: Extended;
begin
  N := length(Nuage);
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnY := 0.0; SigXLnY := 0.0; SigX2 := 0.0; SigY2 := 0.0; SigLnY2 := 0.0;
  for i := 0 to N - 1 do begin
    if Nuage[i].y <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point Y <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    SigX := SigX + Nuage[i].x;
    SigY := SigY + Nuage[i].y;
    SigLnY := SigLnY + ln(Nuage[i].y);
    SigXLnY := SigXLnY + Nuage[i].x * ln(Nuage[i].y);
    SigX2 := SigX2 + sqr(Nuage[i].x);
    SigY2 := SigY2 + sqr(Nuage[i].y);
    SigLnY2 := SigLnY2 + sqr(ln(Nuage[i].Y));
  end;
  // Calc. Coeff de Corrélation :
  Sx := sqrt(SigX2 - sqr(SigX) / n);
  Sy := Sqrt(SigLnY2 - sqr(SigLnY) / n);
  CC := (SigXLnY - SigX * SigLnY / n) / (Sx * Sy);
  // Calc. paramètres A et B :
  A := (N * SigXLnY - SigX * SigLnY) / (N * SigX2 - sqr(SigX));
  B := (SigLnY - A * SigX) / N;
  if abs(B) < 1E-3 then begin
    StrRes := 'Ln(Y) = ' + FloatToStr(A) + ' * X' + #13#10
      + 'Coeff. de Corrélation = ' + FloatToStr(CC);
  end else begin
    if B < 0 then op := '-' else op := '+';
    StrRes := 'Ln(y) = ' + FloatToStr(A) + '.x ( ' + op + FloatToStr(abs(B)) + ' : négligeable)' + #13#10
      + ' => y = e^(' + FloatToStr(A) + '.x)' + #13#10 // Y = e^(A.X)
      + ' => y = ' + FloatToStr(exp(A)) + '^x' + #13#10 // Y = (e^A)^X
      + 'Coeff. de Corrélation = ' + FloatToStr(CC);
  end;
end; // RegressExponentielle

procedure RegressPuissance(Nuage: TNuage; var A, B, CC: Extended; var StrRes: string);
// Lien de Puissance si le tracé de Y(X) sur papier log-log forme une droite
var SigX, SigY, SigLnX, SigLnY, SigLnXLnY, SigLnX2: Extended; i, N: integer; op: char;
var Sx, Sy, SigLnY2: Extended;
begin
  N := length(Nuage);
  SigX := 0.0; SigY := 0.0; SigLnX := 0.0; SigLnY := 0.0; SigLnXLnY := 0.0; SigLnX2 := 0.0; SigLnY2 := 0.0;
  for i := 0 to N - 1 do begin
    if Nuage[i].y <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point Y <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    if Nuage[i].x <= 0.0 then begin
      StrRes := 'Non calculable car présence d''un point X <= 0 : EXIT';
      EXIT;
    end;
    SigX := SigX + Nuage[i].x;
    SigY := SigY + Nuage[i].y;
    SigLnX := SigLnX + ln(Nuage[i].x);
    SigLnY := SigLnY + ln(Nuage[i].y);
    SigLnXLnY := SigLnXLnY + ln(Nuage[i].x) * ln(Nuage[i].y);
    SigLnX2 := SigLnX2 + sqr(ln(Nuage[i].x));
    SigLnY2 := SigLnY2 + sqr(ln(Nuage[i].y));
  end;
  // Calc. Coeff de Corrélation :
  Sx := sqrt(SigLnX2 - sqr(SigLnX) / n);
  Sy := Sqrt(SigLnY2 - sqr(SigLnY) / n);
  CC := (SigLnXLnY - SigLnX * SigLnY / n) / (Sx * Sy);
  // Calc. paramètres A et B :
  A := (N * SigLnXLnY - SigLnX * SigLnY) / (N * SigLnX2 - sqr(SigLnX));
  B := (SigLnY - A * SigLnX) / N;
  if B < 0 then op := '-' else op := '+';
  StrRes := 'Ln(y) = ' + FloatToStr(A) + '.Ln(x) ' + op + ' ' + FloatToStr(abs(B)) + #13#10
    + ' => y = x^(' + FloatToStr(A) + ').e^(' + op + FloatToStr(abs(B)) + ')' + #13#10 // Y = (X^A).e^B
    + ' => y = ' + op + FloatToStr(exp(abs(B))) + '.x^(' + FloatToStr(A) + ')' + #13#10 // Y = (e^B).X^A
    + 'Coeff. de Corrélation = ' + FloatToStr(CC);
end;

... ça donne un code beaucoup plus compact et plus lisible.

A+.

**Charly910** · 26/03/2016, 17h56

C'est vrai, mais mon idée de départ était de pouvoir afficher R indépendamment du calcul de régression, pour pour voir l'afficher avant (et de factoriser la fonction CoeffR). Mais j'ai ensuite changé d'idée !
A+
Charly

@ Gilbert : plutôt :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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  Sx := sqrt(SigLnX2 / n - sqr(SigLnX / n));
  Sy := Sqrt(SigY2 / n - sqr(SigY /n));
  R := (SigYLnX / n - SigLnX * SigY / n / n) / (Sx * Sy);

**Gilbert Geyer** · 27/03/2016, 11h48

Bonjour,

Charly910 : C'est vrai, mais mon idée de départ était de pouvoir afficher R indépendamment du calcul de régression, pour pour voir l'afficher avant (et de factoriser la fonction CoeffR). Mais j'ai ensuite changé d'idée !

Bin, on n'est pas à l'abri des conséquences d'un changement d'idée ... mais les changements d'idées ça fait partie de l'évolution.

Ceci étant il ne resterait plus qu'à compléter les codes par celui de la Régression Polynomiale, nettement plus compliquée.

A+.

**paulfr** · 02/04/2016, 18h44

Bonjour

Ci-dessous les résultats obtenus avec la régression polynomiale de RegressionGrs.exe (Contribuez/RegPolynomMultiple.zip).

DevelEquatLogGr.zip

On notera que la première étape de l'OPTIMISATION a les mêmes résultats qu'Excel.

PL

**Gilbert Geyer** · 03/04/2016, 11h01

Bonjour,

Paulfr: Ci-dessous les résultats obtenus avec la régression polynomiale de RegressionGrs.exe (Contribuez/RegPolynomMultiple.zip).

Ayant téléchargé le code de RegressionGrs j'ai obtenu les résultats suivants sous Delphi 7 Windows 7 :
[Erreur fatale] ListImp.pas(7): Fichier non trouvé : 'quickrpt.dcu'
[Erreur fatale] ListImp.pas(7): Fichier non trouvé : 'Qrctrls.dcu'

A +.

Problème d'équation logarithmique

Delphi

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