Discussion :

[magyy]

Bonjour,
je bloque sur l'écriture d'un programme qui doit vérifier sur des entrées la conjecture de Goldbach, à savoir tout nombre pair est décomposable en la somme de deux nombres premiers.
Merci d'avance!

[Matt_Houston]

Qu'as-tu à proposer ?

[ternel]

Sur quoi bloques-tu concrètement?

L'algorithme ou sa transcription en code?

[magyy]

Je bloque sur l'écriture de l'algorithme

[dalfab]

Bonjour,

Je bloque sur l'écriture de l'algorithme

Tu as donc déjà fait le raisonnement suivant :
Tous nombre pair est somme de :

• soit deux nombres pairs
• soit deux nombres impairs

Le seul pair premier est le 2. S'il y a deux pairs, il s'agit de 2+2 : Le cas du seul nombre 4 est résolu.
On s'intéresse donc aux nombres pairs à partir de 6, ils sont sensés être sommes de deux nombres impairs. Il faudrait essayer toutes les combinaisons.
Pour un N donné, parcourir tous les couples impairs potentiellement premiers.
Par exemple pour N = 14, on devrait avoir les couples (3;11) (5;9) (7;7) (9;5) et (11;3).
Et ensuite il reste à vérifier que pour au moins un des couples, les deux nombres sont premiers.

Maintenant, en terme informatique, je pressens les fonctions :

• ParcourirLesNombresPairsAPartirDe6 ou DemanderLaSaisieDUnNombrePairSuperieurA6
• ParcourirLesPairesImpairesDUnNombre
• LeNombreEstTIlPremier

Essayer de mettre en forme ces fonctions et d'en écrire le corps pourrait être une bonne base selon moi.
Il faut nous proposer des choses, et nous pourrons t'aider.

[stendhal666]

Il y a en fait deux problèmes en 1:
- la génération des nombres premiers, ou la vérification qu'un nombre est premier
- la décomposition d'un nombre pair en deux nombres premiers

L'exercice ne mentionne pas une borne pour le test, c'est-à-dire le plus grand entier à tester? Mettons une borne B, je conseillerais:
- générer les nombres premiers jusqu'à B - 3
- pour chaque nombre pair P entre 6 et B, on parcourt la liste des nombres premiers: si (P - premier_i) appartient à liste des nombres pairs, la conjecture est vérifiée, on passe au nombre P suivant.

Pour la génération des nombres premiers, tu peux utiliser le crible d'Eratosthène, qui n'est pas difficile à implémenter: https://fr.wikipedia.org/wiki/Crible...atosth%C3%A8ne
Pour la suite, il ne s'agit que d'une simple boucle...

[magyy]

voilà ce que j'ai pu coder à partir des explications et ça marche!

Code :

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
 
bool EstPremier(int p)
{
    int i,d=0;
    bool b;
 
    for(i=1;i<=p;i++)
    {
        if(p%i==0)
        {
            d=d+1;
        }
    }
    if(d==2)
    {
        b=true;
    }
    else{
        b=false;
    }
    return b;
}
 
 
int main()
{  int x,i,j,k=0,s;
   int t[2];
   bool m,q;
    do{
    printf("Veuillez saisir un nombre pair \n");
    scanf("%d",&x);
    }while(x%2!=0);
    if(x==4)
    {
        printf("La conjecture de Goldbach est verifie : 4 =2+2");
    }
    else
    {
        if(x>=6)
 
        {
            printf("La conjecture de Goldbach est verifie\n");
            for(i=1;i<x;i=i+2)
            {
                    for(j=1;j<x;j=j+2)
                {
                    s=i+j;
                    if(s==x)
                    {
                        t[k]=i;
                        t[k+1]=j;
 
                        m=EstPremier(t[k]);
                        q=EstPremier(t[k+1]);
                        if((m==true)&&(q==true))
                        {
 
                        printf("%d = %d+%d \n",x,t[k],t[k+1]);
                        }
                    }
                }
 
            }
 
        }
    }
 
    return 0;
}

Merci à tous de m'avoir aidé!!