Discussion :

[el_chapo]

Bonjour à tous,

J'ai deux exercices à faire mais je suis pas sur du tout des réponses.

La moindre aide sera la bienvenue

Soit la relation R(A, B, C, D, E, F, G) et l’ensemble F de dépendances fonctionnelles tel que :
F = {A,C → B ; A,D → C ; A,B → C,D ; E,F → A ; G,F → A}
1. Donner la couverture minimale de F.
2. Donner la ou les clés minimales de la relation R (justifiez votre réponse).
3. En utilisant la méthode de synthèse, décomposer R en relations satisfaisant 3FN.

On a :

A,C -> B
A,D -> C
A,B -> C,D
E,F -> A
G,F -> A

Qui donne :

Dep1 : A,C -> B
Dep2 : A,D -> C
Dep3 : A,B -> C
Dep4 : A,B -> D
Dep5 : E,F -> A
Dep6 : G,F -> A

Augmentation E,F,G -> A et G,F,E -> A , on peut donc enlever Dep6.

Augmentation A,B->D,A donc transitivité A,B->C donc on peut enlever Dep3.

Couverture minimale :

Dep1 : A,C -> B
Dep2 : A,D -> C
Dep4 : A,B -> D
Dep5 : E,F -> A

2. Clés minimales : A,C et A,D

3. R1(A,C,B)
R2(A,D,C)
R3(A,B,D)
R4(E,F,A)

Exercice 2

Soit la relation R(A,B,C,D,E,F) avec les dépendances fonctionnelles :
(A,D) → C ; A → B et (C,B) → (E,F).
En utilisant seulement les trois axiomes d’Armstrong montrez que (A, D) → E.

Je dirais :

Augmentation de la relation 2 : A,C -> B,C donc par transitivité A,C -> E,F, par augmentation de la relation 1 on a A,D -> C,A donc A,D -> E,F puis par réflexivité A,D -> E.


Voila comme dis je suis pas du tout sur.

Merci.

[fsmrel]

Bonsoir el_chapo,

je suis pas sur du tout des réponses

Et vous avez raison de douter...

Quand vous écrivez (exercice 1) :

« Augmentation E,F,G -> A et G,F,E -> A , on peut donc enlever Dep6. »

Non, cette augmentation ne justifie en rien la suppression de Dep6. Du reste, regardez bien votre couverture minimale, l’attribut G n’y figure dans aucune DF, donc comment feriez-vous pour inférer G, F -> A ?

Pour la petite histoire, il y a au moins 3 couvertures minimales, mais ça serait cruel de vous torturer avec ça...

Clés minimales : A,C et A,D

Non. En effet, la fermeture {A, C}⁺ est égale à {A, B, C, D}, même chose pour A, D}⁺, or la fermeture d’une clé doit être égale à {A,B,C,D,E,F,G}. Par ailleurs, on a dû vous apprendre que les attributs qui ne font partie d’aucun dépendant de DF font forcément partie d’une clé candidate (minimale), et c’est le cas de E, F et G. Ça doit vous aider pour calculer les clés de la relation R...

Je dirais :

Augmentation de la relation 2 : A,C -> B,C donc par transitivité A,C -> E,F, par augmentation de la relation 1 on a A,D -> C,A donc A,D -> E,F puis par réflexivité A,D -> E.

Oui, mais précisez que la DF A,D -> E,F a été obtenue par transitivité.

Courage !

[el_chapo]

Merci pour la réponse. Malheureusement apart la Dep3 a supprimer je n'en ai trouvé aucune autre ( peut etre que la dep5 et la dep6 peuvent en former une unique ? ).

[fsmrel]

Bonsoir el_chapo,

Malheureusement à part la Dep3 a supprimer je n'en ai trouvé aucune autre

Parce qu’il n’y en a pas d’autre à supprimer...

peut être que la dep5 et la dep6 peuvent en former une unique ?

Par union de {E, F -> A} et {G, F -> A}, on produit {E, F, G -> A}, mais ça n’est pas réversible.


De tout cela il ressort que la couverture suivante est irréductible :

{{A, C -> B}, {A, D -> C}, {A, B -> D}, {E, F -> A}, {F, G -> A}}