Discussion :

[matheuxx]

Bonjour j'ai 2 exercices concernant les dependances fonctionnelles à faire. Je voudrais savoir si mes réponses sont correctes.

Ex1: F= { Q->S T->R R,S->P T,Q->P P,R->S}
Pour la couverture minimale je trouve: { Q->S T->R R,S->P P,R->S}
Et pour la clé de la relation je trouve {Q,T}.

Ex2: F={ A,B->C C->A B,C->D D->E A,B->E}
Pour la couverture minimale je trouve: {A,B->C C->A B,C->D D->E}
Et pour les clés je trouve: {A,B} et {B,C}.

Si quelqun'un pourrai m'aider je serais très reconnaissant car j'hésite de mes réponses.
Merci d'avance.

[fsmrel]

Bonjour matheuxx,


Exercice 1 :

a) La paire {Q,T} est effectivement clé.

b) Le quadruplet {{Q}->{S}, {T}->{R}, {R,S}->{P} {P,R}->{S}} est bien couverture minimale.

En effet, la dépendance fonctionnelle {T,Q}->{P} est une conséquence logique de cette couverture. Pour le montrer, il suffit d’en passer par les règles d’Armstrong :

DF
---
(1)    {T}->{R}        donnée
(2)    {T,Q}->{R}      augmentation de (1)
(3)    {Q}->{S}        donnée
(4)    {T,Q}->{S}      augmentation de (3)
(5)    {T,Q}->{R,S}    union de (2) et (4)
(6)    {R,S}->{P}      donnée
(7)    {T,Q}->{P}      transitivité de (5) et (6)

Exercice 2 :

a) {A,B} et {B,C} sont bien les clés de F.

b) Le quadruplet {{A,B}->{C}, {C}->{A}, {B,C}->{D}, {D}->{E}} est bien couverture minimale, Cela dit, cette couverture n’est pas la seule.
En effet, on sait inférer la dépendance fonctionnelle {A,B}->{D} :

DF
---
(1)    {A,B}->{C}      donnée
(2)    {A,B}->{B,C}    augmentation de (1)
(3)    {B,C}->{D}      donnée
(4)    {A,B}->{D}      transitivité de (2) et (3)

L’ensemble F des DF peut donc être enrichi et devenir le suivant :

{{A,B}->{C}, {C}->{A}, {B,C}->{D}, {D}->{E}, {A,B}->{E}, {A,B}->{D}}

A partir duquel on produit la couverture minimale :

{{A,B}->{C}, {C}->{A}, {D}->{E}, {A,B}->{D}}