Discussion :

[darkman19320]

Bonjour tout le monde,

Suite à mon précédent poste, je cherche à trouver l'axe de rotation à partir de deux vecteurs.
J'ai un angle donné (qui n'est pas forcément l'angle entre les deux vecteurs) et j'ai deux vecteurs et .
Je souhaite trouver la matrice de rotation pour que le vecteur A soit confondu sur le vecteur B.

D'après la formule de la matrice pour un axe quelconque (avec et :



Je peux en déduire la formule suivante:



Ce qui nous donne le système d'équations à 3 inconnues suivant (, et ):





J'ai deux questions:

1. Est-ce que mon raisonement est correct?
2. Y a-t-il un moyen plus simple (et qui fonctionne à tous les coups) pour calculer cet axe de rotation que de résoudre ces 3 équations?

Merci pour tout!

[Flodelarab]

Bonjour

Est-ce que mon raisonement est correct?

Je ne le crois pas correct. Tu prends une méthode partant d'un axe et d'un angle pour déterminer l'image d'un antécédent. Mais toi, l'image et l'antécédent, tu les as déjà. L'angle sur les x-y (respectivement y-z) tombe tout cuit avec une formule de trigo. Quand à l'axe invariant de rotation, c'est le produit vectoriel de A et B; n'est-ce pas ? le vecteur normal au plan des 2 vecteurs.

[darkman19320]

Merci pour ta réponse,

Je me doutais qu'il y avait plus simple, mais par contre, je ne suis pas sûr que le produit vectoriel soit, dans ce cas précis où l'on connait déjà l'angle (et surtout ne doit pas être changé), fonctionne.

Voici un dessin montrant un exemple:


Dans cet exemple, j'ai pratiqué sur les points A, B et C la même rotation sur l'axe des d'angle (A et A' sont donc confondus dans cet exemple). Si je fais le produit vectoriel des vecteurs AB et A'B' par exemple, je n'obtiendrais pas le vecteur X. Idem pour le produit vectoriel AC et A'C'.

J'ai calculé l'angle avec les normales au plan ABC (ABxAC notons la Z) et au plan A'B'C'(A'BxA'C' notons la Z') et en faisant le produit scalaire et vectoriel:



Je peux donc connaitre l'angle. Le problème (dans cet exemple précis), c'est que Z = -Z' donc leur produit vectoriel est un vecteur nul.
Par conséquent, on ne peut pas déterminer quel est l'axe de rotation à partir de ces deux vecteurs.

Cependant, vu que tous les autres points ont subi la même rotation, l'angle calculé est forcément le même.
Donc je me suis dit, pourquoi ne pas faire la résolution de l'équation décrite dans mon premier post qui prend en compte les autres points?

N'hésitez pas à me poser des questions, si je n'ai pas été assez clair.

Merci pour tout

[Flodelarab]

Merci de ton exemple. J'ai réalisé 2 choses:

1. J'ai dit une grosse bêtise en parlant de produit vectoriel.
2. Il y a une infinité d'axes de rotation si on ne fixe pas des données supplémentaires. En fixant un angle orienté (sinon il y a le symétrique) et une équidistance au centre de rotation (sinon il y a tous les angles inscrits), alors la rotation semble unique.

Ton système d'équation évite certainement de réinventer la roue.
Ayant déjà fait une erreur, je vais continuer à réfléchir.

[darkman19320]

Merci pour ta réponse,

Je viens de résoudre le système d'équation et il fonctionne pour n'importe quel axe de rotation et d'angle. Je vais partir sur cette solution pour le moment mais si quelqu'un a une meilleure idée, n'hésitez pas à le faire partager.

Je donnerais les différentes étapes qui m'ont permis de trouver la solution dans une prochaine réponse.

Encore merci pour tout!!