Discussion :

[AJMont]

Bonjour,

J'utilise python, SymPy et Sage pour résoudre un problème de cartographie. je n'avais pas vraiment de problème jusqu'à ce que la réalité me tombe en face... la terre est ronde... Je sais, c'est pas nouveau...

Donc voilà le soucis. J'ai un système à 4 coordonnées GPS degrés décimal par exemple 49.870167,8.440628, 49.872265,8.477188, 49.85874,8.496862 et 49.857262,8.497721.
J'aimerais vérifier si le dernier se trouve sur les cotés du triangle formé par les trois géodésique passant par les trois premier.
Pareillement j'aimerais vérifier si le dernier se trouve à l'intérieur du triangle formé par les trois géodésique passant par les trois premier.

J'ai pensé à peu être utiliser une projection de la sphère afin de pouvoir travailler sur un espace euclidien 2D (ce qui est bien plus simple) mais je ne suis pas familier avec ces projections et je n'ai aucune certitude que cela réglerais le problème.

Si vous avez des pistes où même des solutions, je suis preneur!!

Merci

[wiztricks]

Salut,

Si vous ne savez pas encore ce que vous voulez coder, le forum Algorithmes est un bon début pour poser ce genre de question.

- W

[AJMont]

Merci pour le changement de catégorie,

Après quelques recherches il semblerait que l'utilisation d'une projection gnomonique serait une bonne idée. Il faudrait donc que je convertisse latitudes/longitudes dans ce système projeté.
malheureusement, malgré mes quelques recherches je n'ai pas trouvé/compris de solution... (ni mathématique, ni pythonique)

Quelqu'un serait il au fait de ces projections?

[prgasp77]

la réalité me tombe en face... la terre est ronde... Je sais, c'est pas nouveau...

Et elle va te retomber dessus je suis désolé, la Terre n'est pas ronde ; c'est un patatoïde. Il se peut qu'une approximation sphérique soit suffisante dans ton cas, mais rien de sûr.

J'ai quelques pistes pour toi :

1. les coordonnées GPS sont dans la projection WGS84 ;
2. Une projection "UTM" existe et permet de faire de la géométrie euclidienne (calcul de distance et d'aire) :
   ce peut être une solutions pour toi si :
   
   • Tes quatre points ne sont pas trop éloignés (quelques centaines de kilomètres) ;
   • Tu n'as pas besoin d'une précision énorme sur la distinction dans/sur le triangle.

Bon courage.

[AJMont]

J'ai trouvé un moyen qui semble être correcte:
J'utilise la projection gnomonique telle que décrite http://mathworld.wolfram.com/GnomonicProjection.html
En effet dans la projection gnomonique, les grands cercles (le chemin le plus court entre deux point de la pseudo sphère terrestre) sont projetés en tant que segments sur le plan.
Dans mon programme je centre la projection sur la moyenne des positions GPS, ainsi j'ai le moins de déformations de distance et surface (même si c'est tout de même déformé, mais je n'en ai pas l'utilité)(PS ça augmente aussi la précision au vu de la limite du nombre de décimales)(PS2: au moins je suis pratiquement sur que ca marchera. (tant que je reste sur la même hémisphère)).

donc j'utilise les transformations:
GnomX = (cos(lat)*sin(long-long0)/(sin(lat)*sin(lat0)+cos(lat)*cos(lat0)*cos(long-long0)))
GnomY = ((cos(lat0)*sin(lat)-sin(lat0)*cos(lat)*cos(long-long0))/(sin(lat)*sin(lat0)+cos(lat)*cos(lat0)*cos(long-long0)))

Voilà!