Discussion :

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Bonjour,

Je suis en train de coder un petit programme permettant de calculer les déplacements et rotations en tout point d'une poutre (en fait une succession de poutres). Je la découpe et calcule la matrice de rigidité de chaque élément. Jusque là ça va. J'assemble les matrices pour obtenir la matrice globale. Je peux ainsi appliquer [F] = [K]*[D].
Je connais tous les efforts sauf aux extrémités. En revanche je connais les déplacements aux extrémités. J'ai autant d'équations que de variables donc ça devrait être bon. Mais sur un exemple simple, la matrice est non inversible (déterminant vaut 0). Du coup je ne peux plus résoudre le système aussi simplement que je l'aurais voulu.
A votre avis, est-ce que c'est normal que la matrice soit non inversible? Y a-t-il une autre méthode de résolution plus adaptée?

Merci de votre aide.

Cordialement

[Avatar36]

En fait, les équation sont plutôt de la forme:
A1 = a11.x1 + a21.x2 + ... + an1.xn
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.
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An = a1n.x1 + a2n.x2 + ... + ann.xn

xi sont les inconnues

Cependant je ne connais pas A1, A2, A3, A4, A5, A6, An, An-1, An-2, An-3, An-4, An-5. Mais je connais x1, x2, x3, x4, x5 ,x6, xn, xn-1, xn-2, xn-3, xn-4, xn-5.
Donc j'ai bien un système à n équations et n inconnues mais je ne sais pas comment le résoudre. La matrice est carrée et dispose d'environ 1000 lignes/colonnes.

[Avatar36]

Je continue mon monologue car je pense avoir trouvé. Il suffit d'appliquer le pivot de Gauss mais pas à toute la matrice. Comme je connais 12 variable dans le membre de droite, il me suffit de les placer en haut de la matrice, puis d'appliquer le pivot de Gauss à partir de la 13e ligne. Ainsi j'aurai en haut les 6 équations me donnant les Ai manquants, et à partir de la 13e ligne les équations me donnant les xi manquants.
En résolvant à partir du bas de la matrice, je calcule en premier les xi, puis les Ai.