Discussion :

[hamza1997]

svp_ je veux avoir un programme pascal qui me faire deduire la suite de Fibounacci d'un TRIANGLE DE PASCAL ...

[droggo]

Jei,

On ne fait pas les exercices à ta place !

Montre-nous ce que tu as fait, et explique-nous ce qui te bloque ...

[Roland Chastain]

Amusant comme sujet.

@hamza1997
C'est quoi déjà, le triangle de Pascal ? Et quel est le rapport avec la suite de Fibonacci ?

[Prof]

Bonjour.

Le lien entre le triangle de Pascal et la suite de Fibonacci est le suivant :
la somme des diagonales ascendantes du triangle de Pascal forme la suite de Fibonacci.

Voir, dans l'article de Wikipedia consacré à la suite de Fibonacci, la propriété 12.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_d...e_de_Fibonacci

[hamza1997]

Bonjour.

Le lien entre le triangle de Pascal et la suite de Fibonacci est le suivant :
la somme des diagonales ascendantes du triangle de Pascal forme la suite de Fibonacci.

Voir, dans l'article de Wikipedia consacré à la suite de Fibonacci, la propriété 12.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_d...e_de_Fibonacci

Tu peut m'aider avoir la solution j'ai totallement bloqué ... j'ai compris l'astus mais dans un programme je n'ai aucune idée ... et merci

[Prof]

Bonjour.

La méthode à suivre est celle indiquée par l'énoncé :
1) commencer par calculer les coefficients du binôme ( puisque le triangle de Pascal est constitué des coefficients du binôme )
2) en déduire la suite de Fibonacci.

La première partie se programme en Pascal de la manière suivante :
a) définir une constante N, par exemple N = 10 ;
b) définir un tableau à deux indices qui contiendra les coefficients du binôme : C : array [0..N,0..N] of integer ;
c) définir les entiers utilisés comme indices dans les boucles ;
c) initialiser les coefficients C[i,0] à 1 pour i compris entre 0 et N, et les coefficients C[0,i] à 0 pour i compris entre 1 et N ;
d) calculer tous les autres coefficients en utilisant la formule de Pascal : C[i,j] := C[i-1,j-1] + C[i-1,j] ;

Une fois cela fait, on passe à la deuxième étape :
a) définir un tableau à un indice qui contiendra les premiers termes de la suite de Fibonacci : F : array [0..N] of integer ;
b) pour i compris entre 0 et N, calculer F[i], sachant que c'est la somme des C[j,i-j] pour j compris entre 0 et i.

Il ne reste plus qu'à afficher les F[i].

Cet exercice apprend à utiliser les boucles simples et les boucles doubles, ainsi que le calcul de sommes.

[Roland Chastain]

Dommage que le sujet de la discussion ne paraisse pas vraiment intéresser le principal... intéressé.

c) initialiser les coefficients C[i,0] à 1 pour i compris entre 0 et N, et les coefficients C[0,i] à 0 pour i compris entre 1 et N ;

Vous vouliez dire 1, n'est-ce pas ?

puisque le triangle de Pascal est constitué des coefficients du binôme

Cette affirmation est énigmatique pour moi. Qu'est-ce que c'est, les coefficients du binôme ?

[l_autodidacte]

Qu'est-ce que c'est, les coefficients du binôme ?

Par exemple si on développe (a+b) élevé à la puissance 3, on obtient :
(a+b)³ = 1*a ³ + 3*a²b + 3*ab² + 1*b³
Les nombres(multiplicateurs) 1 ; 3 ; 3 ; 1 sont appelés coefficients du binôme (a+b).

[Roland Chastain]

@l_autodidacte

Je comprends maintenant. Merci pour la réponse.

[Prof]

Bonjour.

Comme expliqué par l_autodidacte, les coefficients du binôme apparaissent dans le développement de (a+b)^n.
Pour n = 0, on a (a+b)^0 = 1
Pour n = 1, on a (a+b)^1 = a + b
Pour n = 2, on a (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Pour n = 3, on a (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Pour n = 4, on a (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
etc ...

Si on écrit ces coefficients dans un tableau, on obtient le triangle suivant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
    1
    1   1
    1   2   1
    1   3   3   1
    1   4   6   4  1
    ...

C'est ce triangle qui est appelé le triangle de Pascal.

Si on note C(n,p) le coefficient situé ligne n, colonne p, on a alors la formule de Pascal : C(n,p) = C(n-1,p-1) + C(n-1,p)
qui permet de construire le triangle par récurrence.

Informatiquement, il faut introduire un tableau à deux dimensions, en complétant le triangle par des 0 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
    1   0   0   0  0
    1   1   0   0  0
    1   2   1   0  0
    1   3   3   1  0
    1   4   6   4  1
    ...

La formule de Pascal ne pouvant être utilisée que pour n et p supérieurs ou égaux à 1, il faut initialiser la première colonne et la première ligne.
Cela se fait par :

c) initialiser les coefficients C[i,0] à 1 pour i compris entre 0 et N, et les coefficients C[0,i] à 0 pour i compris entre 1 et N

[Roland Chastain]

@Prof

Merci pour le complément d'explication. La première fois je n'avais pas bien compris parce que, de mon côté, je construisais le triangle dans ce sens :

Code X :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1
    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10
    1    3    6   10   15   21   28   36   45
    1    4   10   20   35   56   84  120
    1    5   15   35   70  126  210
    1    6   21   56  126  252
    1    7   28   84  210
    1    8   36  120
    1    9   45
    1   10