Discussion :

[souviron34]

φ est l'angle non orienté formé par les vecteurs z et OP, appelé angle zénital ou colatitude ;

phi est l'angle entre la VERTICALE et OP....

S'en servir dans une rotation centrée en O est compliqué..
Avec la "latitude" (delta), tu tourneras effectivement autour du centre de manière simple...(car alors delta est l'angle entre le plan et le point)

[CliffeCSTL]

pour ma part ça fonctionne plutôt bien, mise à part les pb d'arrondies : rotations.rar

[Invité]

hello,

pour moi c'est également bon

Code JavaScript :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#!/usr/bin/node
function CartesianPoint(x,y,z){
  this.x = x;
  this.y = y;
  this.z = z;
}
function SphericalPoint(pho, theta, phi){
  this.pho = pho;
  this.theta = theta;
  this.phi = phi;
}
function cartesianToSpheric(p){
  var pho = Math.sqrt(p.x*p.x + p.y*p.y +p.z*p.z);
  var theta = Math.atan2(p.y, p.x);
  var phi = Math.acos(p.z/pho);
  return new SphericalPoint(pho, theta, phi);
}
function sphericToCartesian(s){
  var x = s.pho*Math.sin(s.phi)*Math.cos(s.theta);
  var y = s.pho*Math.sin(s.phi)*Math.sin(s.theta);
  var z = s.pho*Math.cos(s.phi);
  return new CartesianPoint(x,y,z);
}
function sphericOffset(s, theta, phi){
  return new SphericalPoint(s.pho, s.theta+theta, s.phi+phi);
}
function transform(p, theta, phi){
  var s = cartesianToSpheric(p);
  //console.log(s)
  var s2 = sphericOffset(s, theta, phi);
  //console.log(s2)
  var p2 = sphericToCartesian(s2);
  //console.log(p2)
  return p2;
}
function testShift(beg, theta, phi, end, label){
  var p = new CartesianPoint(beg[0], beg[1], beg[2]);
  p2 = transform(p, theta, phi);
  var eps = 0.00001;
  if(Math.abs(end[0]-p2.x)> eps || Math.abs(end[1]-p2.y)> eps || Math.abs(end[2]-p2.z)> eps){
    console.error(label+' ',p2,' expected ',end)
  }
}
function test(){
  testShift([0,0,1], Math.PI, 0, [0,0,1], 'no rot on z');
  testShift([0,0,1], Math.PI/2, 0, [0,0,1], 'no rot2 on z');
  testShift([1,0,0], 0, 0, [1,0,0], 'identity');
  testShift([1,0,0], 0, Math.PI, [-1,0,0], 'rot on z');
  testShift([1,0,0], Math.PI, -Math.PI/2, [0,0,1], 'rot on theta and z');
 
  var theta = Math.PI/2;
  var phi = -Math.PI/3;
  //u is rotated [1,0,0] by angle theta
  ux = 1*Math.cos(theta)
  uy = 1*Math.sin(theta)
  vx = 1*Math.cos(phi); //colinear to u
  vz = 1*Math.sin(phi); //colinear to -z
  //v = vx e_u + vz e_z
  //v = vx (ux e_x + uy e_y) - vz e_z
  v = [vx*ux, vx*uy, -vz]
 
  testShift([1,0,0], theta, phi, v, 'rot on theta and z2');
}
test()

http://jsfiddle.net/f80tybwy/

edit: j'utilise les formules de wiki, il faudrait éventuellement tester dans les autres cardans...

[ToTo13]

Je viens de faire quelques tests et il semblerait que ce soit un problème de quadrants.

[Invité]

ca serait pas mal si tu arrives à isoler un point qui met en erreur la fonction.

sinon on peut tenter d'en trouver un avec des matrices de rotation, puis fuzzy testing en comparant la sortie de la fonction et de celle des matrices pour une même entrée.

au pire, on y tracte à la main...

[CliffeCSTL]

Je viens de faire quelques tests et il semblerait que ce soit un problème de quadrants.

ça fonctionne très bien. Tu as juste une erreur de codage à mon avis.

[ToTo13]

ca serait pas mal si tu arrives à isoler un point qui met en erreur la fonction.

sinon on peut tenter d'en trouver un avec des matrices de rotation, puis fuzzy testing en comparant la sortie de la fonction et de celle des matrices pour une même entrée.

au pire, on y tracte à la main...

Je m'en suis aperçu avec une simple ligne centrée et orientée suivant X, puis j'ai tenté une rotation de 45° suivant Phi. J'ai un magnifique V.

[CliffeCSTL]

Je m'en suis aperçu avec une simple ligne centrée et orientée suivant X, puis j'ai tenté une rotation de 45° suivant Phi. J'ai un magnifique V.

Fonctionne très bien. Attention à l'angle phi_n qui doit être compris entre 0 et Pi (tu ne peut pas faire un tour de sphère avec phi).

[tbc92]

Je m'en suis aperçu avec une simple ligne centrée et orientée suivant X, puis j'ai tenté une rotation de 45° suivant Phi. J'ai un magnifique V.

Oui, normal !

Comme je l'écrivais hier, La transformation Phi --> phi+x n'est pas une rotation.

[ToTo13]

La transformation Phi --> phi+x n'est pas une rotation.

Pourquoi ?

[tbc92]

Visualise le globe terrestre.
Les points du cercle polaire Nord sont définis par : Phi=85 ( ou Phi=5 .. selon qu'on parle de latitude ou de colatitude).
Quand on applique à ces points une transformation phi=phi+2 .... on rapproche ces points du pole nord.

[ToTo13]

Oui, ils se rapprochent du pôle nord, donc c'est une rotation par rapport à l'axe passant par les pôles.

[tbc92]

Oui, ils se rapprochent du pôle nord, donc c'est une rotation par rapport à l'axe passant par les pôles.

Ma définition des rotations, c'est par exemple celle qu'on trouve ici :
http://fr.math.wikia.com/wiki/Rotation

Et en particulier :
La rotation conserve :
les longueurs;
les angles (l'image d'un angle est un angle de même mesure);
les parallèles (les images de deux droites parallèles sont parallèles);
les aires (l'image d'une figure est une figure de même aire).

La rotation au sens strict ne modifie pas les angles, ni les longueurs. Un cube qu'on fait tourner reste un cube.
Une rotation, c'est quand on prend un objet, et qu'on le fait tourner sur lui même.

Ici, avec la transformation proposée : Les points se rapprochent du pole nord.
Donc les angles ne sont pas conservés, les distances non plus. Cette transformation n'est pas une rotation telle que définie par le site en question.

Et il ne faut pas s'étonner si, avec cette transformation, une ligne droite devient un magnifique V. Ou si le plan équatorial devient un cône.



Une rotation par rapport à l'axe passant par les pôles, c'est quand on fait : longitude = longitude + x . C'est le mouvement que fait la terre quand elle tourne sur elle même.
Quand on fait : latitude = latitude + x, ça porte peut-être un nom, mais je doute fort. En tout cas, ce n'est pas une rotation.

[ToTo13]

Visualise le globe terrestre.
Les points du cercle polaire Nord sont définis par : Phi=85 ( ou Phi=5 .. selon qu'on parle de latitude ou de colatitude).
Quand on applique à ces points une transformation phi=phi+2 .... on rapproche ces points du pole nord.

Effectivement, je viens de me réveiller et de comprendre ce que tu voulais dire.
Il n'est en effet pas possible de gérer une rotation de "l'inclinaison" en polaire.
Merci.