Réseau de neurone - implémentation de XOR

**Poilonnais** · 24/10/2014, 19h18

Tout d'abord, Bonjour à toutes et à tous !

Je sais qu'il existe beaucoup de postes sur les réseaux de neurones, surtout pour les XOR, donc je suis désolé si la question a déjà été posée malgré mes recherches sur le sujet.

Voila, après avoir passé des semaines sur des cours expliquant les réseaux de neurones et leurs applications, je me suis enfin décidé à en coder un en C.

Je l'ai donc codé, en réglant les problèmes un à un. Maintenant il marche, m'affichant bien des valeurs pour les différents cas du XOR. Mais pas les bonnes malheureusement. En effet, j'ai affiché l'erreur suivant les itérations et je me suis aperçu que celle-ce ne décroit plus ou très peu au alentours de 0.7...
Du coup, je me retrouve avec un XOR ou le premier cas donne 0 et les autres environ 0.6-0.7 et non 1 et 0.
J'ai beau cherché pourquoi l'erreur ne décroit plus au bout d'un moment, j'ai essayé de mettre des printf pour comprendre, mais je suis dans une impasse.

C'est pourquoi je viens demander de l'aide ici !

Voici mon réseau de neurones :

Code C :

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include "neural.h"
#include "Gaussian.h"
 
static ssize_t layerCount;
static int inputSize;
static int *layerSize;
static TransferFunction *transferFunction;
static double **layerOutput;
static double **layerInput;
static double **bias;
static double **delta;
static double **previousBiasDelta;
static double ***weight;
static double ***previousWeightDelta;
 
double Evaluate(TransferFunction tFunc, double input)
{
    switch(tFunc)
    {
        case None:
            return 0.0;
 
        case Sigmoid:
            return sigmoid(input);
 
        case Linear:
            return linear(input);
 
        default:
            return 0.0;
 
    }
}
 
double EvaluateDerivative(TransferFunction tFunc, double input)
{
    switch(tFunc)
    {
        case None:
            return 0.0;
 
        case Sigmoid:
            return sigmoidDerivative(input);
 
        case Linear:
            return linearDerivative(input);
 
        default:
            return 0.0;
 
    }
}
 
double sigmoid(double x)
{
    return 1.0 / (1.0 + exp(-x));
}
 
double sigmoidDerivative(double x)
{
    return sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x));
}
 
double linear(double x)
{
    return x;
}
 
double linearDerivative(double x)
{
    return 1.0 + 0*x;
}
 
void Setup(int *layerSizes, TransferFunction *transferFunctions, int sizesLength, int funcLength)
{
    if(funcLength != sizesLength || transferFunctions[0] != None)
        printf("We cannot construct a network with this parameters");
 
    //Initialize network layers
    layerCount = sizesLength - 1;
    inputSize = layerSizes[0];
 
    layerSize = (int *)malloc(layerCount * sizeof(int));
    for(ssize_t i=0; i < layerCount; i++)
        layerSize[i] = layerSizes[i+1];
 
    transferFunction = (TransferFunction *)malloc(layerCount * sizeof(transferFunction));
    for(ssize_t i = 0; i < layerCount; i++)
        transferFunction[i] = transferFunctions[i+1];
 
    //Start dimensioning arrays
    bias = (double **)malloc(layerCount * sizeof (double*));
    previousBiasDelta = (double **)malloc(layerCount * sizeof (double*));
    delta = (double **)malloc(layerCount * sizeof (double*));
    layerOutput = (double **)malloc(layerCount * sizeof (double*));
    layerInput = (double **)malloc(layerCount * sizeof (double*));
 
    weight = (double ***)malloc(layerCount * sizeof (double**));
    previousWeightDelta = (double ***)malloc(layerCount * sizeof (double**));
 
    //Fill two dimensional arrays
    for(ssize_t l = 0; l < layerCount; l++)
    {
        bias[l] = (double *)malloc(layerSize[l] * sizeof (double));
        previousBiasDelta[l] = (double *)malloc(layerSize[l] * sizeof (double));
        delta[l] = (double *)malloc(layerSize[l] * sizeof (double));
        layerOutput[l] = (double *)malloc(layerSize[l] * sizeof (double));
        layerInput[l] = (double *)malloc(layerSize[l] * sizeof (double));
 
        weight[l] = (double **)malloc((l == 0 ? inputSize : layerSize[l-1]) * sizeof (double*));
        previousWeightDelta[l] = (double **)malloc((l == 0 ? inputSize : layerSize[l-1]) * sizeof (double*));
 
        for(int i = 0; i < (l == 0 ? inputSize : layerSize[l-1]); i++)
        {
            weight[l][i] = (double *)malloc(layerSize[l] * sizeof (double));
            previousWeightDelta[l][i] = (double *)malloc(layerSize[l] * sizeof (double));
        }
    }
 
    //Initialize the weights
    for(ssize_t l = 0; l < layerCount; l++)
    {
        for(int j = 0; j < layerSize[l]; j++)
        {
            bias[l][j] = GetRandomGaussian(-1.0, 1.0);
            previousBiasDelta[l][j] = 0.0;
            delta[l][j] = 0.0;
            layerOutput[l][j] = 0.0;
            layerInput[l][j] = 0.0;
        }
 
        for(int i = 0; i < (l == 0 ? inputSize : layerSize[l-1]); i++)
        {
            for(int j = 0; j < layerSize[l]; j++)
            {
                weight[l][i][j] = GetRandomGaussian(-1.0, 1.0);
                previousWeightDelta[l][i][j] = 0.0;
            }
        }
    }
 
 
}
 
void Run(double *input, int inputLength, double *output)
{
    if(inputLength != inputSize)
        printf("Input Data is not of the correct dimension !");
 
    //Create and Dimension
    //output = (double *)malloc(layerSize[layerCount - 1] * sizeof (double));
 
    //Run the Network
    for(ssize_t l = 0; l < layerCount; l++)
    {
        for(int j = 0; j < layerSize[l]; j++)
        {
            double sum = 0.0;
            for(int i = 0; i < (l == 0 ? inputSize : layerSize[l-1]); i++)
                sum += weight[l][i][j] * (l == 0 ? input[i] : layerOutput[l-1][i]);
 
            sum += bias[l][j];
            layerInput[l][j] = sum;
 
            layerOutput[l][j] = Evaluate(transferFunction[l], sum);
        }
    }
 
    //Copy the Output to the output array
    for(int i = 0; i < layerSize[layerCount - 1]; i++)
    {
        output[i] = layerOutput[layerCount - 1][i];
    }
}
 
double Train(double *input, int inputLength, double *desired, int desiredLength, double TrainingRate, double Momentum)
{
    //Parameter validation
    if(inputLength != inputSize)
        printf("Invalid input parameter");
 
    if(desiredLength != layerSize[layerCount-1])
        printf("Invalid desired parameter");
 
    //Local variables
    double error = 0.0, sum = 0.0, weightDelta = 0.0, biasDelta = 0.0;
    double *output = (double *)malloc(layerSize[layerCount - 1] * sizeof (double));
 
    //Run the Network
    Run(input, inputLength, output);
 
    //Back-propagate
    for(ssize_t l = layerCount - 1; l >= 0; l--)
    {
        //Output layer
        if(l == layerCount - 1)
        {
            for(int k = 0; k < layerSize[l]; k++)
            {
                delta[l][k] = output[k] - desired[k];
                error += pow(delta[l][k], 2);
                delta[l][k] *= EvaluateDerivative(transferFunction[l], layerInput[l][k]);
 
            }
        }
        else //Hidden layer
        {
            for(int i = 0; i < layerSize[l]; i++)
            {
                sum = 0.0;
                for(int j = 0; j < layerSize[l+1]; j++)
                {
                    sum += weight[l+1][i][j] * delta[l+1][j];
                }
                sum *= EvaluateDerivative(transferFunction[l], layerInput[l][i]);
 
                delta[l][i] = sum; 
            }
        }
    }
 
    //Update the weights and biases
    for(ssize_t l = 0; l < layerCount; l++)
        for(int i = 0; i < (l == 0 ? inputSize : layerSize[l-1]); i++)
            for(int j = 0; j < layerSize[l]; j++)
            {
                weightDelta = TrainingRate * delta[l][j] * (l == 0 ? input[i] : layerOutput[l-1][i])
                                + Momentum * previousWeightDelta[l][i][j];
                weight[l][i][j] -= weightDelta;
 
 
                previousWeightDelta[l][i][j] = weightDelta;
            }
 
    for(ssize_t l = 0; l < layerCount; l++)
        for(int i = 0; i < layerSize[l]; i++)
        {
            biasDelta = TrainingRate * delta[l][i];
            bias[l][i] -= biasDelta + Momentum * previousBiasDelta[l][i];
 
            previousBiasDelta[l][i] = biasDelta;
        }
 
    return error;
}

et voila mon main :

Code C :

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        int *layerSizes = (int *)malloc(3 * sizeof (int));
        layerSizes[0] = 2; layerSizes[1] = 2; layerSizes[2] = 1;
 
        TransferFunction *tFuncs = (TransferFunction *)malloc(3 * sizeof (TransferFunction));
        tFuncs[0] = None; tFuncs[1] = Sigmoid; tFuncs[2] = Sigmoid;
 
        Setup(layerSizes, tFuncs, 3, 3);
 
        //Define the cases
        double **input = (double **)malloc(4 * sizeof (double *));
        double **output = (double **)malloc(4 * sizeof (double *));
 
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            input[i] = (double *)malloc(2 * sizeof (double));
            output[i] = (double *)malloc(1 * sizeof (double));
        }
 
        input[0][0] = 0.0; input[0][1] = 0.0; output[0][0] = 0.0; // false xor false = false
        input[1][0] = 1.0; input[1][1] = 0.0; output[1][0] = 1.0; // true xor false = true
        input[2][0] = 0.0; input[2][1] = 1.0; output[2][0] = 1.0; // false xor true = true
        input[3][0] = 1.0; input[3][1] = 1.0; output[3][0] = 0.0; // true xor true = false
 
        //Train the netork
        double error = 0.0;
        int max_count = 100000, count =0;
 
        do
        {
 
            count++;
            error = 0.0;
 
            for(int i = 0; i < 4; i++)
            {
                error += Train(input[i], 2, output[i], 1, 0.15, 0.10);
            }
 
            if(count % 10000 == 0)
            {
                printf("Iteration %d ----> Error : %f\n", count, error);
                //printf("Output[1] = %f\n", output[1]);
            }
 
        }while(error > 0.0001 && count <= max_count);
 
        //Display Results
        printf("\n");
        double *networkOutput = (double *)malloc(1 * sizeof (double));
 
        //Run(input[1], 2, networkOutput);
        //printf("Run en 1 -----> Output[1] = %f\n", networkOutput[0]);
 
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            Run(input[i], 2, networkOutput);
            printf("%f\n", networkOutput[0]);        
        }

Je vous remercie par avance de votre aide !

PS : J'ai oublié de vous donner le .h concernant la structure :

Code C :

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typedef enum TransferFunction TransferFunction;
enum TransferFunction
{
    None,
    Sigmoid,
    Linear
};
 
double Evaluate(TransferFunction tFunc, double input);
double EvaluateDerivative(TransferFunction tFunc, double input);
double sigmoid(double x);
double sigmoidDerivative(double x);
double linear(double x);
double linearDerivative(double x);
 
void Setup(int *layerSizes, TransferFunction *transferFunctions, int sizesLength, int funcLength);
 
void Run(double *input, int inputLength, double *output);
double Train(double *input, int inputLength, double *desired, int desiredLength, double TrainingRate, double Momentum);

**ToTo13** · 24/10/2014, 21h25

Quelle architecture utilises tu pour résoudre le problème ?
Quels paramètres utilises tu ?

Est ce que tu mélanges les entrées avant chaque epoch ?

Est ce que tu as une "sécurité" pour diminuer ton learning rate et ton momentum lorsque l'erreur augmente au lieu de diminuer ?

En sortie tu n'es pas obligé d'avoir 0 ou 1.
0.7 voudrait dire que la probabilité d'avoir un 1 (ou 0, ça dépend comment tu l'as entrainé) est de 0.7, donc ton rdn pense que la sortie est un 1.

**Poilonnais** · 24/10/2014, 21h38

Je suis actuellement sous linux pour coder !

Je vois ce que tu veux dire, mais ce que je cherche, c'est plutôt une réponse du réseau de neurone comme l'image ci-dessous, mais avec une erreur égale a 0.00.... et un xor qui me donne bien environ 0.00... pour 0 XOR 0 et 1 XOR 1, et environ 0.99..... pour les cas 0 et 1.

Je pense qu'il y a un problème lorsque je mets à jour les poids et les bias, mais j'ai beau chercher, je ne vois pas du tout d'où viendrai mon erreur...

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**ToTo13** · 25/10/2014, 07h46

Envoyé par ToTo13

Quelle architecture utilises tu pour résoudre le problème ?
Quels paramètres utilises tu ?

Est ce que tu mélanges les entrées avant chaque epoch ?

Est ce que tu as une "sécurité" pour diminuer ton learning rate et ton momentum lorsque l'erreur augmente au lieu de diminuer ?.

Envoyé par Poilonnais

Je suis actuellement sous linux pour coder !

Je parlais de l'architecture du rdn.

Est ce que tu peux répondre aux autres questions stp ?

Envoyé par Poilonnais

Je vois ce que tu veux dire, mais ce que je cherche, c'est plutôt une réponse du réseau de neurone comme l'image ci-dessous, mais avec une erreur égale a 0.00.... et un xor qui me donne bien environ 0.00... pour 0 XOR 0 et 1 XOR 1, et environ 0.99..... pour les cas 0 et 1.

Cela serait le cas parfait, mais ce n'est pas forcé que cela se produise.

Vu les nombres, effectivement ton rdn ne converge pas. D'un autre coté, après 10000 epochs, il devrait largement avoir fini, donc inutile de continuer.

**lilalex** · 25/10/2014, 18h27

Je vois ce que tu veux dire, mais ce que je cherche, c'est plutôt une réponse du réseau de neurone comme l'image ci-dessous, mais avec une erreur égale a 0.00.... et un xor qui me donne bien environ 0.00... pour 0 XOR 0 et 1 XOR 1, et environ 0.99..... pour les cas 0 et 1.

Cela serait le cas parfait, mais ce n'est pas forcé que cela se produise.

Vu les nombres, effectivement ton rdn ne converge pas. D'un autre coté, après 10000 epochs, il devrait largement avoir fini, donc inutile de continuer.

Le résultat de la somme pondérée n'est pas la sortie du neurone, on applique avant cela une fonction, dans le cas du XOR c'est une fonction de seuil (0 ou 1 donc).

Le problème de convergence n'a rien à voir et ce résout notamment en agissant sur le pas lors du calcul de la valeur du poids d'une synapse.

Pour ton architecture, la version la plus simple pour résoudre le XOR consiste à réaliser un réseau multicouche représentant la formule suivante :
A XOR B = (A ET non B) OU (non A ET B)

A toutes

Réseau de neurone - implémentation de XOR

Méthodes prédictives

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