Discussion :

[lejusdorange]

Bonjour à tous,

Je suis en train d'écrire un programme d'optimisation sous contraintes, dans le cadre d'un petit projet.
C'est un simple algorithme de suivi de gradient.
Au départ je voulais utiliser "fmincon" de matlab, mais ma fonction objective n'est pas continue, elle est affine par morceaux.
Du coup, j'écris un algorithme maison qui est pas loin d'être fini, si ce n'est que j'ai des soucis lors de la projection de mon gradient sur ma contrainte, qui est un hyperplan (hypercube de manière générale).

Je projette mon gradient sur mon hyperplan de la manière suivante :
p = grad - ( grad' * n / (sum(n.^2) ) *n

où grad est mon vecteur à projeter et n un vecteur normal de mon hyperplan ( non unitaire , d'où la division par la norme au carré )

le problème, c'est que mon projeté p, n'est en général pas tout à fait sur la contrainte :

Sur un cas ou deux testé, lorsque j'écris (grad' * p) , j'obtiens une valeur de l'ordre de 10^-16 au lieu de zero.
C'est bien entendu un problème de précision numérique, mais je ne sais pas comment faire, ou plutôt quel seuil S fixer, pour considérer que si (grad' * p) < S alors j'arrondi à 0.

Des idées ? je suis pas très fort pour ces trucs là.

merci d'avance

[dourouc05]

Tout d'abord, c'est normal d'obtenir des e^-16 au lieu de zéro : calcule la valeur de , normalement zéro, mais -2.4493e-16 chez moi (MATLAB 2013b). Tu ne peux pas éviter ces cas. Quand tu fais des tests (d'optimalité, par exemple), ce n'est que par chance que tu auras zéro, il faut définir un seuil pour toute comparaison entre des nombres à virgule flottante (il est courant de citer http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/..._goldberg.html).

Maintenant, choisir un seuil, c'est un peu de la magie : pas trop élevé, sinon tu englobes plus que les erreurs numériques (1 est un très mauvais choix…) ; pas trop bas, sinon toutes les erreurs numériques ne seront pas comprises (à titre de comparaison, MATLAB m'indique un epsilon machine de 2.2204e-16). Dans un contexte similaire (optimisation numérique, mais sans contraintes), un seuil de e-4 (ou même e-8) fonctionnait à merveille.