Convertir entre bases par la méthode de division

**xfraisex** · 28/09/2014, 17h38

Bonsoir,

Comment convertir de la base 2 à 10 (100111011001), de la base 16 à 10 (ABC), de la base 7 à 10 (563), de la base 3 en 2 (210), de la base 2 en 3 (. par la méthode de division
Comment écrire en base 2 avec les virgule (12,75) et (0,3) ?

C'est uniquement par la méthode de division.

Merci d'avance

Bonne soirée

**Obsidian** · 28/09/2014, 19h22

Bonsoir,
C'est une question récurrente, fréquemment posée ici. Fais une recherche.

Dans la plupart des opérations arithmétiques, on travaille au niveau du chiffre. On sépare le premier chiffre du reste en le faisant passer de l'autre côté de la virgule (à l'aide d'une division ou d'une multiplication, selon le côté), puis on recommence avec les suivants. Donc :

— Pour la première question : quelque soit les bases de départ et d'arrivée, tu divises ton nombre par la valeur de la base d'arrivée. Le reste de cette division forme un chiffre, que tu inscris quelque part. Tu récupères le quotient (le résultat) de ton calcul et tu le divises à nouveau de la même façon, en relevant le reste à chaque fois, et tu continues jusqu'à ce que le résultat soit nul. Tu relis ensuite tous les chiffres que tu as notés en remontant du dernier jusqu'au premier et tu obtiens ton nombre converti dans la base cible ;
— Pour 12,75 et 0,3, il faut comprendre qu'à chaque fois que tu passes d'une colonne à celle de droite, tu divises par deux (de la même façon que tu divises par 10 en décimal) et que cela reste vrai même quand tu passes la virgule : en décimal, tu as les colonnes des milliers, celle des centaines, celle des dizaines puis celle des unités. Passé la virgule, tu as les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes et ainsi de suite. En binaire, c'est la même chose mais à base 2 : tu as la colonne des octuples, puis celle des quadruples, puis celle des doubles, puis celle des unités. Passée la virgule, tu as la colonne des demis, celle des quarts, celle des huitièmes, celle des seizièmes, etc.

Les nombres de cette deuxième question ne sont pas choisis au hasard. Pour 12,75, c'est assez facile. Pour 0,3, tu vas avoir une petite surprise. Et c'est précisément parce que c'est l'objet de l'exercice qu'on ne te donnera pas la réponse toute faite : le résultat exact a moins d'intérêt en soi que la petite difficulté à laquelle tu vas te heurter.