Discussion :

[lopppez]

Bonjour
j'ai un algorithme d'optimisation qui explore l'espace de recherche en 2 phase (deux boucle While);
dans la 2eme phase je veux changer la fonction rand ( random générateur de nombre pseudo aléa ) par une fonction ou par un autre générateur
par exemple ci vous pouvez la fonction u_{n+1}= 3. u_n(1-u_n)
je reste a votre dispo pour autre info
merci

Code :

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while k<(m1)
  1ere phase
end
while k<(m1+m2)
    if rand<.5
        x1=xbest+landa*z(1,1)*abs(high(1,1)-xbest);
    else
        x1=xbest-landa*z(1,1)*abs(xbest-low(1,1));
    end
        if rand<.5
        x2=ybest+landa*z(1,2)*abs(high(1,2)-ybest);
    else
        x2=ybest-landa*z(1,2)*abs(ybest-low(1,2));
        end
    fit=-exp(-0.4*(sqrt(x1^2+x2^2))+3*(cos(2*x1)+sin(2*x2)));
    if fit<best_fit
        xbest=x1;ybest=x2;
        best_fit=fit;
    end
    k=k+1;
    plot(k,best_fit);
end

[shaiHulud]

Bonjour,

Pour générer des nombres aléatoires suivant les lois classiques: rand, randn, mvnrnd, exprnd etc
Pour une séquence à discrépance faible (tu parles d'explorer l'espace) -> sobolset

u_{n+1}= 3. u_n(1-u_n)

?? ca ressemble à un relation de récurrence, pas à une loi de probabilité. Tu cherches une loi conditionnelle aux dernières valeurs ?

[lopppez]

Bonjour
et merci
une autre reformulation de ma question
comment montrer qu'une suite est aléatoire?
par exemple une suite chaotique comme la suite logistique
pour k proche de 4. est ce qu'elle est aléatoire.

Un+1=(k)∗Un∗(1−Un)

-Est ce que on peut la considérer comme un générateur de nombre pseudo aléa? et comment programmer ce générateur sous matlab?

the invariant measure of logistic map is \pi ^{-1}x^{-1/2}(1-x)^{-1/2}

[shaiHulud]

Tu peux calculer facilement cette suite x(n) par une fonction Matlab récursive. Elle génère des nombres pseudo aléatoires dont tu as donnée la loi.

Pour repasser à une variable uniforme, il faut prendre u(n)= F(x(n)), ou F est la fonction de répartition,
F= integrale de t=0 à x de \pi ^{-1}t^{-1/2}(1-t)^{-1/2}.
Il existe aussi des méthodes de rejet type ziggourat si F est trop embêtante à calculer.

Je ne pense pas qu'elle aie de meilleurs propriétés que les choix de matlab par défaut.