Discussion :

[LeTube]

hello all


mon but ici est de désaxer le sommet d'un empilement de cône à base elliptique

je m'explique:
à l'aide de l'outil meshgrid et de paramétrisation mathématique d'ellipse, j'ai obtenu mon empilement de cônes
mon soucis est maintenant de modifier la forme de cette empilement pour avoir des sommets qui ne soient pas alignés avec l'axe de révolution originel

ce que je voudrais en fait ce serait de "choper le sommet du cône et le décaler de l'axe et que les autres points de la géométrie suivent le mouvement" un peu comme un cliquer-glisser

ne trouvant pas de solution pour le moment, je me serais bien basé sur les équations de Kepler pour une orbite elliptique mais au vue de la g... forme de l'équation je me demande s'il n'y a pas plus simple comme méthode

je vous mets mon programme

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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close all;
clear;clc;
 
 
% les cônes
 
Nr=10;                 %Nr et Nl sont les nombres de points du cadrillage
Nl=21;                 %pour un cône
Nc=10;                  %Nc = nombres de cônes
 
Nlp = Nc*Nl;
Nrp = Nc*Nr;
 
X = zeros(Nlp,Nrp);
Y = zeros(Nlp,Nrp);     %X,Y et Z sont les matrices diag par blocs contenant
Z = zeros(Nlp,Nrp);     %tous les points des cônes (1 cône = 1 bloc Nr*Nl)
 
 
for i=1:Nc
    r = 1.0*i;
    h = 1*i;
    m = h/r;                        %rapport de conicité
    [R,A] = meshgrid(linspace(0,r,Nr),linspace(0,2*pi,Nl)); 
    X1 = R .* cos(A);
    Y1 = sqrt(i)*R .* sin(A)+0.5*i;               
    Z1 = -m*R+1*i;                  
    X(Nl*(i-1)+1 : Nl*i , Nr*(i-1)+1 : Nr*i) = X1;
    Y(Nl*(i-1)+1 : Nl*i , Nr*(i-1)+1 : Nr*i) = Y1;          
    Z(Nl*(i-1)+1 : Nl*i , Nr*(i-1)+1 : Nr*i) = Z1;
 
end
 
 
 
 
 
figure
 
plot3(X,Y,Z,'.')
axis equal

en attente de vos réponses
tube

[shaiHulud]

Bonjour,

Si tu as un nuage de points (x,y,z), et que l'axe principal est porté par z, tu peux commencer par décaler x := x + f(z). Tu peux aussi le coupler avec une rotation progressive (x,y)= R( (x,y) , alpha(z) ) si tu veux que ca s'enroule.

[LeTube]

je ne suis pas sure d'avoir compris ta réponse vv33d
ni de pouvoir l'appliquer

si tu as un exemple je suis preneur

j'avoue être un peu dans le flou quant à ta solution

[shaiHulud]

Par exemple, à la suite de ton code

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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XX= X;YY= Y; ZZ= Z;
f= @(x) x.^2;
f= @sqrt;
XX= XX+ f(ZZ);
plot3(XX,YY,ZZ,'.')

la rotation est un poil plus fatiguante à écrire. Dis moi déjà si c'est ce genre d'effets que tu cherches : les points sont décalés sur l'axe des X, d'autant plus qu'ils sont haut (Z grand). En jouant sur la fonction f, tu obtiens différents types d'étirement

[LeTube]

yes ca commence un peu à ressembler a ce que je recherche, à ceci près que j'aimerais d'abord que les points soient alignés à la verticale

par contre, je ne comprends pas trop ta syntaxe ( surement car je débute)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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f= @(x) x.^2;
f= @sqrt;
XX= XX+ f(ZZ);

notamment l'utilisation du @

si tu pouvais me l'expliquer, it would be nice

[shaiHulud]

Le @ sert à définir une fonction "en ligne" (équivalent du lambda en python).

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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f= @(x) x.^2; % fonction x |-> x.^2
f(1:10)
f= @sqrt;       % fonction sqrt
f(1:10)
x= rand(5,3); f= @(d)mean(x,d); % fonction partielle qui a la dimension (1 ou 2, ie ligne ou colonne) associe la somme de x (variable fixé dans le workspace) suivant la dimension d
f(1)
f(2)

à ceci près que j'aimerais d'abord que les points soient alignés à la verticale

la je comprends plus. Si tu tires suivant un vecteur (autre que l'axe z), ca va forcément désaligner les verticales des points ?!

[LeTube]

en fait mon idée est de déplacer les sommets dans leur plan (X,Y)

et pour les avoir aligner, il te suffirait d'appliquer ce déplacement à chaque sommet
du style : sommet 1= sommet 1 + vecteur AB
sommet 2= sommet 2 + vecteur AB
...
avec vecteur AB compris dans le plan (X,Y)

le problème que je rencontre est le suivant :
- il faut que la base reste tel quel
- il faut que les autres points "suivent le mouvement" ( ce point est respecté dans ta formulation)

[shaiHulud]

Ma solution déplace chaque point d'un vecteur différent. Tu veux que chaque cône soit déplacé par le même vecteur, en autorisant les cônes différents à avoir des déplacement différents ?

[LeTube]

pour l'instant, tous les cônes au même déplacement, après je verrais pour la suite

[shaiHulud]

Si tous les cônes ont le même déplacement, et que chaque cône est indéformable, ça s'appelle une translation et il suffit d'ajouter un vecteur fixe à tous les points...

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t= [1 2 0.5]; % vecteur de translation
XX= XX+ t(1);
YY= YY + t(2);
ZZ= ZZ+ t(3);

[LeTube]

haha c'est pas ça ^^

ca ne peux pas être une translation car la base doit rester dans sa position initiale

je vais expliquer le problème générale, peut être ca nous permettra de mieux nous comprendre
j'essaie de modéliser l'intérieur d'un tronc d'arbre et d'étudier l'angle du fil à la surface d'une planche extraite de ce tronc
l'angle du fil est en fait du à la croissance de l'arbre qui pour grandir, superposent année après année des couches de bois

la frontière entre deux couches est appelée cerne et c'est ce que je modélise en traçant les cônes

dans un cadre idéal, ces cônes sont coaxiaux et à base circulaire (ca j'ai dans mon prgm)

dans un second temps, et cela du aux conditions clim (vent, temp ...) l'arbre pousse de travers. les cônes se désaxent pour permettre de compenser l'impact des conditions extérieures et le rendre plus résistant car plus les couches sont fines, plus il est résistant (ou inversement, mais la n'est pas tout le problème)

du coup la base reste la même mais lors de la croissance, on a cette déformation de la géométrie que je souhaite modéliser

[shaiHulud]

Donc chaque cône est déformable (par les conditions). Donc un truc du genre x= f(z), avec f(0)= 0 (base figée), au sein de chaque cône semble bien. Mais du coup, pourquoi y'a-t-il plusieurs cônes ? Différents rythmes de croissance ou différentes dates ?

[LeTube]

oui chaque cône est déformable

et un cône = un cycle de croissance = un printemps (car c'est à cette époque que ton arbre poussse, grosso modo, et modulo le climat )

[shaiHulud]

et donc la base de chaque cône coïncide avec le sommet du cône précédent ?

[LeTube]

non les bases sont toutes à l'altitude 0

sinon ta base ne serait pas pas assez solide et l'arbre casserait
en fait la couche périphérique génère la couche suivante et devient inactive après ce cycle

la nouvelle couche génèrera à son tour un autre couche et deviendra inactive

tu peux te figurer cela en imaginant que tu poses un cône pour ta glace "l'italienne" sur une table puis tu rajoutes par dessus un autre avec un diamètre et une hauteur un peu plus important et ainsi de suite

[shaiHulud]

Donc si je comprends bien, les conditions de l'année t-1 continueront à influencer le développement sur l'année t. La direction prise l'année t dépend du vent sur l'année t, mais aussi de la direction prise sur l'année t-1 ?

Si tel est le cas, cela veut dire que les vecteurs de déplacement de chaque cône sont liés ce qui complique le problème.

[LeTube]

ce problème là tu peux le contourner aisément en étudiant la conicité de l'arbre donc en soit il n'est pas très important

l'idée ici est de maîtriser la variation de forme des cônes en déplaçant le sommet et l'ensemble des points n'appartenant pas à la base

[shaiHulud]

Pas sur d'avoir tout saisi. Si tu par exemple décales le sommet d'un cône sans décaler la base du cône suivant

Pour revenir à matlab. Il faut que tu conserves pour chaque point l'indice du cône auquel il appartient (disons une matrice C) puis que tu décales chaque point en fonction de la hauteur dans son cône, via une fonction f(z) valant 0 en 0.

[LeTube]

je pense qu'un dessin sera plus parlant

l'image fournit est en vue du dessus et pour un cône





j'espère que ce sera plus parlant

ps: les j'ai modélisé les arrêtes à l'arrache bien entendu

[shaiHulud]

Chaque arrête doit être tournée d'un angle différent. Du coup plutôt que de tout tourner toi même, je générerai directement les arrêtes du cône "excentrique". Pour chaque cône,
1/ calcul du centre excentré et des points sur la base
2/ calcul des équations de chaque droite reliant sommet et base
3/ calcul de quelques point sur ces droites.