Discussion :

[Marjor]

Bonjour,
Alors voila j'essaye de réaliser une prédiction à l'aide du filtre de Kalman basique. Pour ça j'ai à disposition un tableau avec les valeurs du flux, et mon but est de prédire ce flux.
J'ai réalisé le code suivant:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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%% Adaptive Kalman filter
clear all;
%% Voltage values 
A=[0.39, 0.5, 0.48, 0.29, 0.25, 0.32, 0.34, 0.48, 0.41, 0.45,0.39, 0.5, 0.48, 0.29, 0.25, 0.32, 0.34, 0.48, 0.41, 0.45];
 
%% First Order Adaptive Kalman Filter
x_inter=zeros(1,20);
 
P_inter=1;
 
Q=0.382;
 
zk=0.39+0.11122.* randn(1,20)
 
R=0.1;
 
for t=1:20
% **************Update**************
    K=P_inter/((P_inter+R));
    x_current(t)=x_inter(t)+K*(zk(t)-x_inter(t));
    P_current=(1-K)*P_inter;
 
% **************Predict**************
    x_inter(t)=x_current(t);
    P_inter=P_current+Q;
 
end
 
real_value=A
estimated=x_current
mse = (sum(x_current.^2))/20
 
hold on;
plot(A,'b');
plot(x_inter,'r');
plot(x_current,'g');

Je souhaite à l'instant t prévoir le flux qu'il y aura à l'instant t+1. Je pensais que le filtre de Kalman pouvait réaliser cela mais je suis un peu bloquée.
Pour moi x_inter est la valeur prédite, mais étant donné qu'elle est égale à x_current je ne prédis absolument rien.

Merci à ceux qui pourront m'aider

[Dombrai]

Salut,
tu n'as pas de matrice d'évolution (ou de transition, je me souviens plus de la terminologie),ni de matrice d'observation... je comprend pas comment tu veux faire un filtre de Kalman?

Si tu n'as pas une matrice de transition F qui vient décrire la dynamique de ton système, le filtrage de Kalman n'a pas de sens.

je te rappelle que les equations necessaires à la mise en place du filtre de Kalman sont les représentations d'état suivantes :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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dX/dt = F(t)*X+C(t)+W(t)
Y = H(t)*X+V(t)

X(t) : vecteur d'etat
Y(t) : vecteur d'observation

F(t) : matrice d'evolution modélisant ton système dynamique
C(t) : vecteur de commande de ton système
W(t) : vecteur de bruit d'etat

H(t) : Matrice d'observation
V(t) : vecteur de bruit de mesure

les équations que tu as écrites ensuite ne sont pas fausses mais incomplètes.

Commence donc par identifier proprement la dynamique de ton système (Matrice F). Sans ça, on ne peut pas vraiment t'aider.

Puis bon ta question c'est plus de l'automatique qu'un problème avec Matlab, ici c'est un forum d'entraide pour Matlab

[Marjor]

Merci de m'avoir répondu

Effectivement je n'ai pas de matrice de passage mais je me suis basé sur l'exemple donné sur ce pdf (page 12) http://www.cs.unc.edu/~welch/media/pdf/kalman_intro.pdf
dans cet exemple les matrices sont égales à 1. Je souhaite faire un exemple le plus simple possible avant de me lancer dans quelque chose de plus compliqué. Je sais que mon code est bon parce que j'ai les mêmes résultats que dans l'exemple donné page 13.
Ce que je ne comprend pas c'est la prédiction. Pour moi ce code ne fait que sauvegarder la valeur courante dans la valeur à prédire...

[Dombrai]

Alors normalement ta prediction, dans le cas général, est avec les notations du (bon) poly que tu as mis en :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

X_pred = A*X_precedent+ B*u_commmande

comme ici A (ou F dans mon post precedent) vaut 1 et que tu ne commande pas ton système (u = 0), tu as effectivement

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

X_prediction = X_precedent

Pour plus de clarté et bien comprendre, j'écrirais à ta place l'equation complète dans le code en mettant A = 1 et u = 0;

[Marjor]

En fait ce que je souhaite faire à l'aide du filtre c'est de prédire un flux de trafic routier, pour ça j'ai a disposition un fichier excel avec des données (nombre de voitures/min) et je souhaite prédire à l'instant t le flux qu'il y aura à l'instant t=t+1.

J'ai un peu modifié mon code mais l'idée reste exactement la même, c'est juste que je commence par prédire et par la suite je corrige:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 %% Adaptive Kalman filter
clear all;clc;format short;
z=[0.39, 0.5, 0.48, 0.29, 0.25, 0.32, 0.34, 0.48, 0.41, 0.45,0.39, 0.5, 0.48, 0.29, 0.25, 0.32, 0.34, 0.48, 0.41, 0.45];
%% First Order Adaptive Kalman Filter
x_inter=zeros(1,20);
x_current=zeros(1,20);
 
P_current=1;
 
Q=0.382;
q_t=0.1;
 
R=0.1;
A=1;
B=1;
u=0;
 
for t=2:20
 
% **************Predict**************
    x_inter(t)=A*x_current(t-1)+B*u;
    P_inter=P_current+Q;
 
% **************Update**************
    K=P_inter/((P_inter+R));
    x_current(t)=x_inter(t)+K*(z(t)-x_inter(t));
    %x_current(t)=(1-K)*x_inter(t)+K*A(t)+(1-K)*q_t;
    P_current=(1-K)*P_inter;
 
 
end
 
real_value=z
estimated=x_current
mse = (sum(x_current.^2))/20
 
figure();
hold on;
plot(z,'b');
plot(x_inter,'r');
plot(x_current,'g');
hold off;

Dans ma formule d'update j'ai écrit x_current(t)=x_inter(t)+K*(z(t)-x_inter(t));
ce que je fais c'est que je vais directement chercher la valeur (normalement donné par le capteur) dans le fichier excel.
Est-ce correcte ou dois je calculer cette valeur à l'aide de la formule z=x_current(t)+ v?

De plus comme on peut le voir sur le graphique obtenu, j'ai en bleu les valeurs réelles, en vert la correction par filtre de Kalman, et en rouge la prédiction

Or cette prédiction vient beaucoup plus tard qu'elle ne devrait... Je ne sais pas comment changer mon code pour avoir une prédiction comme il se doit
Saurais tu me dire si ce que je souhaite faire avec ce filtre est possible? Parce que j'ai de gros doutes au vu des résultats obtenus

Merci de ton aide!

[Dombrai]

Il faut bien utiliser ce qui a été donné par le cpateur (c'est la partie "observation"). Sinon, ben la je sais pas trop pour le reste...