Discussion :

[Ezoba]

Bonjour à Tous,
Je suis nouveau, je ne sais si la question a été débattu mais j'aimerais résoudre un problème de la forme (K-λM)U=F où les inconnues sont λ et U (problème aux valeurs propres) avec matlab.
Je sais résoudre dans le cas F=0, maintenant je me trouve avec F#0 et je ne sais pas quoi faire
Si quelqu'un peut m'aider je lui serrai reconnaissant
Merci d'avance

[ol9245]

Je ne vois pas de solution à ton problème si lambda est une matrice et U aussi.

Je sais résoudre AX=B :
A * X = B

multiplication à gauche par A' :
A' * A * X = A' * B

multiplication à gauxche par (A' * A)-1
X = (A'A)-1 * A' * B

et en matlab tout ça en une seule ligne : X = A \ B

mais là tu as deux inconnues pour une seule équation, donc ton problème semble mal posé, ou bien je ne l'ai pas compris.

[Ezoba]

Merci pour ta reponse,
J'ai réfléchit et je pense que qu'on doit donner une valeur à lambda (réelle) avant de déterminer U dans le cas contraire c'est impossible
Une fois encore merci

[le fab]

juste une précision
la syntaxe X = A\B fait en effet la même chose que le développement matriciel développé par ol9245 lorsque l'on a un système de n équations à n inconnues
lorsque l'on a une système de n équation à m inconnues (n~=m), cette même syntaxe fait tout autre chose :
elle propose une solution via la méthode des moindres carrés
bref, elle demeure intéressante même si elle ne propose plus une solution exacte (qui de toute façon n'existe pas)

cf l'excellente contribution de ol9245

[shaiHulud]

L'équation n'étant pas linéaire en (lambda,U), on ne peut même pas faire solution particulière + solution générique pour F=0. C'est un problème de valeurs propres généralisées. Je crois qu'on peut identifier lambda comme la valeur propre d'une matrice transformée ou racine d'un polynôme, puis ensuite U, mais je suis rouillé sur le sujet et il va falloir se documenter.

[Ezoba]

Merci VV33D pour ta réponse,

Longtemps réfléchis sur le problème, j'ai pensé le résoudre par la méthode symptotique numérique (développement en séries entières de lambda et U à partir d'une solution initiale) c'est un peu compliqué mais je crois que ça va marcher puisque je ne suis pas allé au bout

Merci

[shaiHulud]

si U est inversible à droite, ou si M inversible d'un coté, ils peuvent sauter de l'équation. Si tu fais sauter (U,M) de la sorte, on doit pouvoir dire quelque chose dans la base de diago de K ou de F.

La méthode de calcul la plus agréable consisterait à avoir (lambda,U) comme un point fixe contractant.