Vecteur vitesse en coordonées sphérique

**black_hole** · 25/05/2014, 16h04

Bonjour,

Je cherche a calculer le vecteur vitesse d'un point exprimé en coordonnée spherique. Le point évolue sur une sphere de rayon R et je voudrais exprimer le vecteur vitesse dans son repère initiale.
L'équation en position est :
x = rho * cos(delta)*cos(theta)
y = rho * cos(delta)*sin(theta)
z = rho * sin(theta)

Je trouve dans tous les cours que j'ai le vecteur vitesse V exprimé dans un repère local (phi,theta,psi) mais jamais dans (x,y,z). J'ai un exemple de ce que je souhaiterais en 2D:
A la page 11 du document ou 14 du pdf)
http://didel.script.univ-paris-dider...q=AGREGINTERNE

Je voudrais exprimer la même chose mais dans un repère 3D.

Quelqu'un aurait-il un lien ou pourrait-il m'aider?

D'avance merci.

**CliffeCSTL** · 27/06/2014, 13h58

Il te faut l'équation de la trajectoire.

**CliffeCSTL** · 27/06/2014, 15h56

Tu peux aussi utiliser l'expression générale :

$\overrightarrow{OM}(t) = R \begin{pmatrix} \cos \left ( \delta (t) \right ) \cos \left ( \theta (t) \right ) \\ \cos \left ( \delta (t) \right ) \sin \left ( \theta (t) \right ) \\ \sin \left ( \theta (t) \right ) \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v_M} (t) = \frac{d\overrightarrow{OM}(t)}{dt} = R\begin{pmatrix} - \dot{\delta}(t) \sin (\delta (t)) \cos( \theta (t)) - \dot{\theta}(t)\cos (\delta(t)) \sin (\theta (t))\\ - \dot{\delta}(t) \sin (\delta (t)) \sin (\theta (t)) + \dot{\theta}(t) \cos (\delta (t)) cos (\theta (t))\\ \dot{\theta}(t) \cos(\theta(t)) \end{pmatrix}$

Vecteur vitesse en coordonées sphérique

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