Bonsoir à tous,

Mon titre peut paraître obscur, j'en ai bien conscience ! En vérité je ne sais pas vraiment comment formuler ma question... Mon problème est le suivant.

J'aimerais définir a=(expression), mettons par exemple a=sqrt(37), et que Maple puisse "reconnaître" a dans les calculs suivants. Autrement dit, j'aimerais que l'appel
solve(x^2-37=0) renvoie -a,a et non -sqrt(37),sqrt(37).

Bien sûr l'idéal serait que Maple réussisse à se ramener à a dès que cela est possible... Qu'il puisse par exemple substituer a^2-2 à 35... Mais je suis peut-être ici un peu exigeant...

Pour contextualiser mon problème, j'étudie en fait la théorie de Galois et notamment son application à la construction à la règle et au compas. L'idée est de construire une suite d'extensions de Q, chacune de degré 2 sur la précédente. Le plus simple est peut-être de raisonner sur un exemple.
Notons w=exp(2*I*Pi/17). Nous savons que la sum(w^k, k=1..16) vaut -1. Si on coupe cette somme en 2 (pas n'importe comment mais peu importe), et qu'on note x1 une des deux sommes de longueur 8 obtenues, on vérifie que x1 est solution d'une équation de degré 2 à coefficients dans Q. Gardant cette valeur de x1 (x1 = la somme de 8 puissances de w bien choisies), je recoupe la somme formant x1 en deux sommes de longueur 4. Notons x2 une de ces sommes de longueur 4. x2 est solution d'une équation de degré 2 à coefficients dans Q[x1]. J'aimerais pouvoir expliciter cette équation, avec des coefficients dans Q[x1], ce qui réclame que Maple, dans ses manipulations des puissances de w, puisse se ramener à x1.

J'espère avoir éclairé mon titre obscur et j'espère aussi que vous pourrez m'apporter une aide qui sera, je n'en doute pas extrêmement précieuse !


Merci beaucoup d'avance.