Discussion :

[Uranne-jimmy]

Bonjour,
J'ai depuis maintenant pas loin d'un an le même problème, plusieurs fois je m'y suis penché, plusieurs fois j'ai contourné, cette fois je crois qu'il faudra vraiment trouver une solution. J'en appelle à nouveaux à la force de dvp.
Tout est une histoire de courbe, une cinétique bête et méchante de croissance microbienne. elle se découpent en plusieurs fonctions de base : une linéaire, une accélération qui mène à une exponentielle, qui mène avec une décélération à une nouvelle linéaire.

Jusqu'à aujuord'hui j'ai traité tout ça en recherchant directement ce que je veux : le milieux de la phase exponentielle, qui est un point d'inflexion, là où la dérivée seconde est nulle.

Mais à force j'ai compris : ce n'est pas la solution, mes courbes sont issus de tests, des tests sur des organismes vivants qui plus est souvent malmené par toutes sortes de substances (parfois fluo !), j'aurais jamais des courbes interprétable aussi simplement qu'en dérivant.

Donc je recherche désormais deux points : le début et la fin de la phase expo, dans l'idée de faire une moyenne des abscisses et avoir la valeur que je recherche. C'est les seuls éléments qui semblent toujours être présents, et ce'st la méthode utilisé par les technicien pour trouver ce même point en visuel.

Soucis : comment faire ? c'est une accélération et une décélération, en dérivé ça donne une monté puis une descente, en dérivé deux fois on obtient deux croissances, l'une au dessus de 0, l'autre en dessous, en dérivé une troisième fois, on obtient des valeurs nul au point souhaité ?

Je cherche ça depuis longtemps, j'ai déjà des sujets dans la partie algorithme qui traitent du sujet, allez vois si vous le souhaitez, les solutions qui m'ont étaient apporté n'apportaient pas assez de souplesse par rapport aux courbes bien sales que je peux voir passer, j'ai tout de même gagné la formules permettant de trouver la dérivée seconde, entre autre.

Voilà un exemple de courbe gentille (facile) avec sa dérivée seconde.

[souviron34]

Il me semblait t'avoir déjà donné une piste :

calculer l'angle (par rapport à l'horizontale) entre 2 points successifs :

• tant que angle < 20-25-30... degrés (au choix) tu es dans la partie "linéaire".
• dès que tu franchis ce seuil tu es dans la partie exponentielle (premier point)
• dès que angle de nouveau < 20-25-30 degrés tu viens de finir partie exponentielle

Position = (x2 + x1) / 2

[Ehouarn]

Bonjour,

Vu que ce sont des résultats expérimentaux (donc "bruités") évaluer une dérivée seconde risque plutôt d'amplifier tout bruit.
Pour un problème comme celui-ci, j'aurai tendance à me tourner vers la recherche d'une fonction qui donne un "fit" (au sens des moindre carrés) acceptable pour ensuite en extraire le point d'inflexion. Quelque chose basé sur une tangente hyperbolique pourrait faire l'affaire, vu ce que tu présentes du problème.

Bonne continuation.

[Uranne-jimmy]

Souviron : Oui, vous m'avez beaucoup aidé, autant à comprendre qu'à entamer des pistes, mais je reste sur des difficultés, j'ai compris la théorie, mais le fait que mes courbes ne soit pas simple me gène considérablement car aucune méthode ne fonctionne de façon répétable.
J'ai du oublié l'histoire des angles, j'avoue avoir complètement oublié. Mais idem, dans certains cas qui sont loin d'être rare, un artefact découvrira une exponentielle là où il n'y en a pas, dans d'autres cas l'angle choisi ne sera jamais dépassé, les courbes sont trop différentes, dans un dernier cas enfin, il y aura jusqu'à trois phases exponentielles successives.

Ehouarn : Linéarisation donc, j'ai fais des tests là dessus, grâce au logiciel R, et dans beaucoup de cas ça peut marcher, le soucis c'est que, fonctionnant sous vb.net, et ne connaissant pas les bonnes bibliothèques (si tant est qu'elles existent), je dois refaire les algorithmes, et je n'ai aucune idée de comment faire.

Je viens d'avoir des nouvelles de mon patron, il souhaite soumettre ce point de difficulté à des étudiants de l'ISIMA, parce que ça s'éloigne de mes capacités, et vu le rôle que va jouer le traitement des courbes, il vaut mieux que des gens compétents s'en occupent....


Merci beaucoup.

[Ehouarn]

Bonjour,

Linéarisation donc,

Euh non, ou alors je ne comprends pas ce que tu entends par là.
Le dirais plutôt modélisation: sachant ce qu'on sait du problème (une dynamique de population partant de "zéro" et arrivant à saturation au bout d'un certain temps), on élabore une équation d'évolution (il y a sûrement mieux que de postuler une forme en tangente hyperbolique; il faudrait regarder du côté de modèles de dynamique de population existants). Puis on minimise l'écart entre ce modèle (qui comporte un certain nombre de paramètres à déterminer) et les valeurs expérimentales.

[Uranne-jimmy]

Ca défini pour moi ce que j'appelle (sans doute à tord du coup) linéarisation. Et comme je l'ai dis, j'ai déjà travaillé sur l'idée, en utilisant comme modèle la fonction logistique qui admet 3 arguments, parmi lesquels la DO50 (Ymax/2) et l'asymptote haute, de mémoire le troisième c'est la pente, mais rien n'est moins sûr.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

f(x) = c + \frac{d-c}{(1+\exp(b(x - e)))^f}

Edit: excusez moi, en effet, linéarisation ne convient pas du tout, c'était régression.

[bertry]

Salut,
Peux-tu donner deux ou trois de tes tableaux de valeurs, pour qu'on puisse s'amuser un peu dessus nous aussi?
Merci

[Uranne-jimmy]

Je peux bien vous donner quelques tableaux oui :
Un petit csv :
https://drive.google.com/file/d/0B_8...it?usp=sharing


Les données qui le composent sont mes derniers résultats, les courbes sont assez sympa à étudier, je n'ai pas de donnée méchante à porté de main pour le moment.