ATTN: Mathématiciens experts!

[vdumont]

Quelqu'un pourrait m'aider à trouver le terme général (fonction qui permet de trouver les termes) de la série suivante? J'essaie depuis 3 heures et j'arrive à rien



3/2 + 1 + 15/28 + 21/82 + 9/42 + ...

[Médiat]

Avec 21/65 à la place de 21/82, je vois une solution, mais là ...

[Satch]

Si ça peut aider, ça revient a trouver le terme général de :
289296, 192864, 103320, 49392, 41328,... (elles ont juste été mises au même dénominateur.)


EDIT : En simplifiant encore un peu, ça revient a chercher la suite
1722, 1148, 615, 294, 246,... (ceux du dessus divisés par 168.)

[Omfraax]

En factorisant par 3, on peut aussi faire apparaître la suite des termes impairs au numérateur. A voir si ce n'est pas un peu artificiel avec les termes suivants...
La série serait : 3(1/2+3/9+5/28+7/82+9/126+...)

On pourrait avoir plus de termes ?

[Médiat]

Omfraax >> et si tu remplaces le 82 par 65, tu vas sans doute arriver à la même solution que moi puisque les dénominateurs deviennent :

2; 9; 28; 65; 126 = 2*1; 3*3; 4*7; 5*13; 6*21

C'est à dire deux suites simples, et finalement (si c'est bien 65 à la place de 82)
Un = 3(2n+1)/(n+2)(n^2+n+1)

[BizuR]

moi ce qui m'interesse, c'est de connaitre votre démarche pour trouver des solutions ... vous tatonnez ou bien cela resulte-t-il d'un processus de reflexion poussé dont je ne percois pas le 1/10e de la première étape ?!?

Car, je trouve ca passionnant comme casse-tête mais je ne sais jamais comment démarrer ...

[Omfraax]

Euh, là, j'avoue que Mediat m'a bluffé pour le coup de la formule du dénominateur...

Sinon, j'avais regardé du côté coefficients de séries entières/séries de Fourier parce qu'on a parfois des dénominateurs exotiques mais je manque un peu de termes...

En tout cas, respect à Mediat même si c'est visiblement pas la bonne

[Médiat]

Envoyé par BizuR

moi ce qui m'interesse, c'est de connaitre votre démarche pour trouver des solutions ...

Intuition, habitude...

Comme Omfraax, j'ai tout de suite penser à tout diviser par 3 ce qui fait apparaître les nombres impairs au numérateur, au dénominateur, les facteurs premiers sont :

2; 9; 28; 82; 126 = 2; 3*3; 4*7; 2*41; 2*3*3*7
Le 2 * 41 m'a paru suspect donc si j'oublie ce terme, on voit que la suite précédente peut s'écrire ( 2*1; 3*3; 4*7; ???; 6 * 21)
la série 2;3;4;?;6 est facile à repérer, pour la complèter il suffit de remplacer le ? par 5.
Quant à la suite qui reste (1;3;7;?;21) la différence entre les 2 premiers est 2 entre les suivants c'est 4, donc c'est "logique" de penser que pour les suivants on va avoir soit 6 et 8 (+2 à chaque fois) ou 8 et 16 (*2 à chaque fois), comme par hasard 7+6 = 13, mais surtout 13+8 = 21; c'est gagné .

Bien sur, si l'auteur confirme que c'est 82 et non 65, tout le raisonnement s'écroule, mais la démarche resterait la même : tenter de "voir" des bouts de suite régulières, puis les combiner.

[BizuR]

ah, expliqué ainsi, je trouve le raisonnement très sensé
bah en tout cas, chapeau même si, apparemment, ce n'est pas la bonne réponse

Petite question ... ce casse tete a été posé suite à quel évènement ? une colle posée en devoir de maths ? une petit amusement personnel ? une énigme donnée dans un magazine matheux ?

[narkhor]

on pourrai savoir comment tu as trouvé ces résultats?

en maths, on a parfois eut des suite trés bizarre qui été du type:

avec f(x) = (1-x)^(1/4)

somme de i = 0 à n de la dérivée n-ième de f en x=2

le résultat été qqch du "genre" somme d'une somme d'un truc bizarre

alors que si on nous avez seulement donnée les quelques premiers termes, on chercherait encore...

[vdumont]

Bonjour à tous, la dénominateur est bel et bien 82, car en effet avec 65 je l'avais trouvé et c'est le 82 qui fait tout foiré.


Ce casse-tête est posé suite à un numéro dans mon devoir de math
Nous sommes 2 a bosser là dessus depuis des heures et on n'arrive pas a la trouver, c'est à se demander si il y a une faute dans le devoir


3(2n+1)/(n+2)(n^2+n+1) ne fonctionne pas même si le dénominateur serait 65.

En effet:

Prenon n = 1, cela nous donne 3/3 au lieu de 3/2.


Ce que j'arrive le plus près:

Un=

3(2n-1)
--------
n^3 + 1



EDIT: Hey oui, c'est les seules termes que j'ai

[Médiat]

Envoyé par vdumont

3(2n+1)/(n+2)(n^2+n+1) ne fonctionne pas même si le dénominateur serait 65.

Cela fonctionne très bien :
U0 = 3/2
U1 = 3/3 = 1
U2 = 15/28
U3 = 21/65
U4 = 27/126 = 9/42

[vdumont]

Hum...... cela semble exate je me suis trompé ahah.



Après avoir contacter le tuteur (il s'agit d'un cours par corrrespondance). Il semble y avoir une erreur dans le devoir, le dénominateur est bien 65 et non 82.

[shadowmoon]

felicitations pour medimat

[Omfraax]

Ouais, chapeau Médiat...