Discussion :

[bricemfr]

Salut tout le monde,

Jessaie de créer une 'log likelihood function' pour le model AR(3)-GARCH(1,1):

r_t= β_0 + β_1*r_(t-1)+ β_2* r_(t-2) + β_3*r_(t-3) + ε_t

h_t=α_0 + α_1 * ε_(t-1)^2 + α_2*h_(t-1)

Où on suppose que ε_t suit une distribution N(0,ht). (r_t est une série de primes de risque)

et ensuite trouver la valeur de la 'log likelihood' pour:

θ_2= [β_0, β_1, β_2, β_3, α_0, α_1, α_2 ] = [r ̅ , 0, 0, 0, s_r^2, 0, 0]

Où r ̅ est la moyenne de rt et s_r^2 sa variance.

Je n'ai aucune idée sur comment commencé cela, quelqu'un aurait une idée?

Merci!

[shaiHulud]

Bonjour,

Le partie G est délicate car elle demande de reconstruire une Q-séquence des innovations. Commençons par un AR(p)-ARCH(q).

Il faut définir quelques fonctions qui prennent en argument les données et les paramètres
- les paramètres conditionnels (\theta, X_{t-1},..,X_{t-P}) |-> mu, sigma (paramètres conditionnels en t)
- la log-vraisemblance sous la forme \sum log \phi(X_t ,mu,sigma), ou phi est la densité gaussienne.

La vraie difficulté consiste à faire partir le processus de sa loi stationnaire (mais si tu as beaucoup de données, tu peux le faire partir de n'importe quel valeur, elles sont asymptotiquement équivalente). Je parle ici des valeurs arbitraires X_{-P},..X_{0} par lesquelles tu complète pour le point t=1.

NB: la vraisemblance que tu cherches doit etre disponible dans un quelconque package d'econométrie/ série temp disponible sur le net.