Analyse numérique et représentation graphique

**InfoMatlab** · 10/03/2014, 20h26

Bonjour,
je souhaite obtenir de l'aide pour un exercice d'analyse numérique utilisant la method de steffenson. Voici l'énoncé :

Alors pour les premieres questions voice mes réponses :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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g1 = @(x) x^2+x/2; %converge
g2 = @(x) x^2+x; %converge mais tres tres lentement
g3 = @(x) x^2 + 3*x; %converge meme si g n'est pas convergente
g4 = @(x) x^2; %converge
g5 =@(x) x;
subplot(2,2,1)
fplot(g1,[-3 3]);
hold on
fplot(g5,[-3 3]);
[x1,err1] = steffenson(g4, 3 , 25, 1.0e-6);
hold off

avec un fichier function donné :

Code :

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    function  [x, err] = steffenson(g, x0, nmax, epsilon, resul)
%
%  Méthode d'accélération de Steffenson pour les points fixes en une variable 
%  pour résoudre x = g(x)
%  Programmeur: A. Fortin (2008)
%  Référence: Analyse numérique pour ingénieurs, A. Fortin,
%             Presses internationales Polytechnique, 2008
%             Section 2.3.3
%
%
%  Exemples d'appel:
%  [x, err] = steffenson('g', 2.0, 10, 1.0e-6)
%  [x, err] = steffenson('g', 2.0, 10, 1.0e-6, 'resul.dat')
%
%  Si vous avec une fonction anonyme (@) (on ne met pas les apostrophes)
%  [x, err] = steffenson(g_anonyme, 2.0, 10, 1.0e-6)
%  [x, err] = steffenson(g_anonyme, 2.0, 10, 1.0e-6, 'resul.dat')
%
%  Arguments
%
%  Entrée:
%  1) g: Le nom entre apostrophes (' ') du fichier .m contenant la fonction g(x).
%     comme par exemple  'g' (correspondant a un fichier g.m) 
%     ou encore le nom de la fonction anonyme comme par exemple 
%     g_anonyme = @(x) exp(-x);
%  2) x0: Vous devez fournir un estimé initial.
%  3) nmax: Vous devez fournir le nombre maximal d'itérations.
%  4) epsilon: Vous devez fournir le critère d'arrêt.
%  5) resul: Si vous voulez les résultats dans un fichier, vous devez 
%     fournir le nom entre apostrophes (' ') de ce fichier.
%     Exemple: 'resul.dat' qui créera un fichier nommé resul.dat.
%  Retour:
%  1) x est un vecteur contenant les différentes itérations.
%  2) S'il y a convergence, err est le vecteur dont les composantes sont |x_n - r|,
%     r étant le point fixe trouve. Sinon, err est une matrice vide.
%
    f = g;
    g=fcnchk(g);
    infini = 0;
    x=zeros(1); gx=zeros(1); errel=zeros(1);
    x(1) = x0;
    gx0 = g(x0);
    if (~isfinite(gx0)),
      error('g(x0) n''est pas un nombre fini.');
    end
    gx(1) = gx0;
    compteur = 0;
   for n=1:nmax,
         x1 = g(x0);
         x2 = g(x1);
         xe = x0 - (x1-x0)^2/(x2-2*x1+x0);
         ind = n-1;
         x0 = xe;
         if (~isfinite(gx0)),
           if (n == 1),
             fprintf('\r\n Il n''y a pas convergence.\r\n\r\n');
           else
             fprintf('\r\n Il n''y a pas convergence après %1.0f itérations.\r\n\r\n', ind);
           end
           infini = 1;
           break;
         end
         x(n+1) = x0;
         gx0 = g(x0);
         gx(n+1) = gx0;
         tol = abs(x0 - x(n));
         tolrel = tol/(abs(x0)+eps);
         errel(n) = tolrel;        
         if (tolrel < epsilon),
            break;
         end
    end
    if (tolrel < epsilon),
      err = abs(x - x0);
      converg = 1;
    else
      err = [];
      converg = 0;
      if (infini == 0),
        fprintf('\r\n Il n''y a pas de convergence apres %1.0f iterations.\r\n\r\n', nmax);
      end
    end
    if (nargin > 4),
      steffenson_out(f, resul, x, gx, errel, nmax, epsilon, converg);
    end
    plot(x,x,'g*');
    end

J'ai rajouté ce code qui me permet d'afficher des points d'itération :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

    plot(x,x,'g*');

Donc la ou je bloque c'est que je n'arrive pas a visualiser la figure qui pourrait me permettre de metre en evidence l'ordre de la method. Est-ce que c'est une derive ? Ensuite mes fonctions sont-elle correctes ? Elles convergent toutes sauf g2 qui semble converger mais tres lentement.
Merci.