Discussion :

[scoutiste]

bonjours a tous

j'ai 2 segments sécants AB et BC dans un repère orthonormé (A différent du origine du repère ) dont je connais les coordonnées de A, B, et C et l'angle (AB^AC).

soit AR la bissectrice entre ces 2 segments dont la longueur r.

j'ai voudrais calculer la 2eme point R de la bissectrice .

Si quelqu'un à une formule rapide pour pouvoir déterminer les coordonnées de ce point R partir des points définis ci-dessus .

Sa fait très longtemps que j'ai pas travailler avec les vecteur et les recherche sur le net ne m'ont pas données les résultats espérés.

Merci d'avance!

Bonne journée

[ToTo13]

Etant donné que tu souhaites la bissectrice, c'est plutôt BR que tu cherches puisque B fait parti de AB et BC.
Dans ce cas, R peut être le milieu du segment AC.

[plegat]

Dans ce cas, R peut être le milieu du segment AC.

Petite précision... ceci n'est valable uniquement que si les vecteurs BA et BC sont de même norme.
Si ce n'est pas le cas, le milieu n'est pas sur la bissectrice...
Exemple pour illustrer:
A(5,0)
B(0,0)
C(0,1)
La bissectrice est la droite d'équation y=x, et le milieu de A et C est en (2.5,0.5)... donc pas sur la bissectrice!

Une méthode rapide pour trouver le point R: prendre les vecteurs BA et BC, les normer, et prendre BR=BA_normé+BC_normé. On en déduit facilement les coordonnées de R.

[bertry]

Dans ce cas, R peut être le milieu du segment AC.

Non!!!
Tu confond la bissectrice et la médiane!

[scoutiste]

je pense que ça est vrai:
Norme BR = Norme BA + Norme BC
donc:

Code :

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1
2
 
sqrt(power((xr-xb),2)+power((yr-yb),2))=sqrt(power((xa-xb),2)+power((ya-yb),2))+sqrt(power((xc-xb),2)+power((yc-yb),2))

Si ça est vrai comeent deduire les Coordonnées xr et yr ????

[bertry]

je pense que ça est vrai:
Norme BR = Norme BA + Norme BC

Non!!! Ceci est faux!!!

En revanche, cela est vrai:

BR=BA_normé+BC_normé. On en déduit facilement les coordonnées de R.

Le vecteur BR obtenu ne sera pas normé, et ça n'as aucune importance ici.

[ToTo13]

Autant pour moi, il faut que les deux segments aient la même longueur pour que cela fonctionne.

[Graffito]

Autant pour moi, il faut que les deux segments aient la même longueur pour que cela fonctionne.

Mais si on se ramène à 2 triangles isocéles A'BC (avec A' sur la ligne BA tel que |BA'|=|BC|) et ABC' (C' sur la ligne BC tel que |BC'|=|BA|) :

Code :

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1
2
BA' = BA * |BC|/|BA| 
BC' = BC * |BA|/|BC|

On deduira R :

Code :

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R= Milieu [Milieu[A',C] , Milieu[C',A] ]