Discussion :

[lagra007]

Bonjour,

Une question me vient à l'esprit.

Dans la théorie des bases de données, une dépendance fonctionelle est définit comme ceci : (Confere l'écrit de fsmrel http://fsmrel.developpez.com/basesre...?page=3#L3.2.2)

Une dépendance fonctionnelle (DF) est une instruction de la forme :

X ➔ Y

où X et Y sont deux sous-ensembles d'attributs de l'en-tête d'une relvar R, et satisfaisant à la règle : pour une valeur de X, correspond exactement une valeur de Y, c'est-à-dire que si deux tuples ont la même valeur vx pour X, alors ils ont aussi la même valeur vy pour Y.

- Si nous avons une règle de gestion qui énonce : Un bandit peut aller dans plusieurs prisons à plusieurs dates.
--> Elle sera traduite avec la DF suivante : {N°Bandit,N°Prison} -> {dateEntree}
- Imaginons maintenant qu'on ne veut pas garder la date d'entree mais seulement leur visites dans les prisons, la DF devient alors :

{N°Bandit,N°Prison} -> ∅

- Est-ce que un ensemble vide ne contrarie pas la définition ?

Merci d'avance

[fsmrel]

Bonsoir lagra007,


Le titre du message « Dépendance fonctionnelle sans dépendant »n’est pas pertinent, car par définition une DF a toujours un déterminant et un dépendant.

Dans la DF : X -> Y, X et Y sont des sous-ensembles de R et par projection chacun de ces sous ensembles peut aussi donner lieu à des sous-ensembles, dont le sous-ensemble vide (noté {} ou ∅) qui en sa qualité d’ensemble participe de plein droit au jeu des dépendances fonctionnelles, qu’on le veuille ou on :

X -> {}
{} -> {}
{} -> Y

Les deux premières DF sont triviales, c'est-à-dire toujours vérifiées. La troisième est vérifiée seulement si tous les tuples de R ont la même valeur pour Y.

Mais pour éviter les ambiguïtés, et si cela vous convient, je peux éventuellement compléter ainsi la définition de la DF :

« X ou Y ne sont pas nécessairement disjoints et peuvent être l’ensemble vide »

Attention à la façon d’énoncer les règles de gestion :

« Un bandit peut aller dans plusieurs prisons à plusieurs dates » peut très bien se comprendre comme « Jojo a été incarcéré plus d’une fois à Borgo », auquel cas (si bien sûr N°Bandit représente une seule et même personne dans le monde carcéral) la DF {N°Bandit, N°Prison} -> {DateEntree} n’existe pas, contrairement à la DF {N°Bandit, DateEntree} -> {N°Prison}, s’il est admis que quelqu’un ne peut pas être incarcéré simultanément dans deux prisons...


De la recherche des DF

Reprenons la relvar R {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} satisfaisant la DF {N°Bandit, DateEntree} -> {N°Prison}. Quel est l’ensemble des DF satisfaites par R ?

Énumérons :

01 - {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} -> {N°Bandit, N°Prison, DateEntree}
02 - {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} -> {N°Bandit, N°Prison}
03 - {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} -> {N°Bandit, DateEntree}
04 - {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} -> {N°Prison, DateEntree}
05 - {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} -> {N°Bandit}
06 - {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} -> {N°Prison}
07 - {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} -> {DateEntree}
08 - {N°Bandit, N°Prison, DateEntree} -> {}

09 - {N°Bandit, DateEntree} -> {N°Bandit, N°Prison, DateEntree}
10 - {N°Bandit, DateEntree} -> {N°Bandit, N°Prison}
11 - {N°Bandit, DateEntree} -> {N°Bandit, DateEntree}
12 - {N°Bandit, DateEntree} -> {N°Prison, DateEntree}
13 - {N°Bandit, DateEntree} -> {N°Bandit}
14 - {N°Bandit, DateEntree} -> {N°Prison}
15 - {N°Bandit, DateEntree} -> {DateEntree}
16 - {N°Bandit, DateEntree} -> {}

17 - {N°Bandit, N°Prison} -> {N°Bandit, N°Prison}
18 - {N°Bandit, N°Prison} -> {N°Bandit}
19 - {N°Bandit, N°Prison} -> {N°Prison}
20 - {N°Bandit, N°Prison} -> {}

21 - {N°Prison, DateEntree} -> {N°Prison, DateEntree}
22 - {N°Prison, DateEntree} -> {N°Prison}
23 - {N°Prison, DateEntree} -> {DateEntree}
24 - {N°Prison, DateEntree} -> {}

25 - {N°Bandit} -> {N°Bandit}
26 - {N°Bandit} -> {}

27 - {N°Prison} -> {N°Prison}
28 - {N°Prison} -> {}

29 - {DateEntree} -> {DateEntree}
30 - {DateEntree} -> {}

31 - {} -> {}

La DF 20 est celle qui vous posait problème...


Une lecture utile sur le sujet : C.J. Date with Hugh Darwen - Relational Database, Writings 1989-1991 au chapitre 13 « The Nullologist in Relationland », où vous découvrirez d’apparents paradoxes avec Table_Dee et Table_Dum, les deux relations (constantes) dépourvues d’attributs !