Discussion :

[Steve55]

Bonjour à tous !
J'ai deux questions auxquelles je n'arrive pas à répondre dans mon exercice portant sur la fractale de Mandelbrot, les voici :

- Ecrivez une fonction pour calculer la suite de Mandelbrot à un point (x, y) en retour-
nant 1 si le point est dans la fractale (la suite ne tend pas vers l’infini) et 0 si il ne l’est
pas. Représentez cette fonction sur un plan avec x ∈ [−2, 0.5] et y ∈ [−1, 1].
=> Ici seule la partie en gras me pose problème.

- Pour obtenir la figure en dégradé de gris, modifiez votre fonction pour qu’elle retourne une quantité entre 0 et 1 selon le nombre d’itérations nécessaires pour que |Zn | > 2.

A noter que l'énoncé demande à ce que je teste la suite pour |Zn | > 2 à la place de l'infini.

Mon programme :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Z0=0;
nmax=100;
X=[-2:0.01:0.5]
Y=[-1:0.01:1]
[x,y]=meshgrid(X,Y);
 
z=x+i*y;
c=x+i*y;
Z=0;
 
for i=1:nmax
  z=z.^2+c;
     Z=Z+(abs(z)<2);
end
pcolor(X,Y,Z)

D'avance merci pour votre aide

[Jerome Briot]

Dans ton code, tu as calculer l'ensemble de Mandelbrot directement avec les tableaux x et y en entier.

Je pense que l'énoncé signifie que ton code doit tester chaque couple (x,y) individuellement.

Quelque chose comme ceci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
[x,y] = meshgrid(...);
 
for i = 1:size(x,1)
    for j = 1:size(x,2)
 
        resultat(i,j) = testmandelbrot(x(i,j), y(i,j));
 
    end
end

Au passage, les crochets sont inutiles pour générer X et Y :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
X = -2:0.01:0.5;
Y = -1:0.01:1;

Et le rendu graphique sera amélioré si tu utilises pcolor comme ceci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
p = pcolor(...);
set(p, 'edgecolor', 'none');

[Steve55]

Merci de ta réponse Dut,

L'énoncé dit aussi:
On regarde donc chaque point du plan complexe et on
regarde si Zn pour un n très élevé tend vers l’infini. Pour éviter des très longues itérations, on peut simplifier le calcul en regardant simplement si Zn > 2 à un nmax suffisamment grand.

J'ai encore un problème avec la partie dans la troisième boucle avec le calcul de la suite, je ne vois pas comment le formuler...
Il me semble qu'il faille ajouter les valeurs successives obtenues puis tester, mais ça ne fonctionne pas.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
close all 
clear all
nmax=10;
X=-2:0.1:0.5;
Y=-1:0.1:1;
 
[x,y]=meshgrid(X,Y);
 
z=x+i*y;
c=x+i*y;
 
Z=zeros(size(x,1),size(x,2));
temp=0;
 
for i = 1:size(x,1)
    for j = 1:size(x,2)
        for k=1:nmax
 
            z=z.^2+c;
            temp=temp+z;
 
        end
        if abs(temp)>=2;
 
            Z(i,j)=0;
        else 
            Z(i,j)=1;
        end
    end 
end
 
p=pcolor(X,Y,Z);
set(p, 'edgecolor', 'none');

[Jerome Briot]

Les lignes suivantes doivent être déplacées dans la boucle interne sur j :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
z=x+i*y;
c=x+i*y;

Et ne pas utiliser les tableaux x et y en entier mais seulement l'élément (i,j) courant.

Par contre l'initialisation de z est fausse.

Dans ton code, la variable temp ne sert à rien.

Pour finir, tu dois faire l'itération jusqu'à nmax ou tant que la norme de z est inférieur à 2.

Je te conseille vivement de faire des recherches sur l'algorithme de calcul de l'ensemble de Mandelbrot. Car le problème ne vient pas de la programmation MATLAB.