Discussion :

[darkman19320]

Bonjour tout le monde,

Je souhaites calculer l'angle orienté entre trois points, j'utilise donc l'arc tangente entre la norme du produit vectoriel sur le produit scalaire:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

atanf( (cross(v1, v2).length()) / (dot(v1, v2) )

Seulement voila, j'ai un problème pour les points suivants:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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p1(0, 0)
p2(1, 0)
p3(0.5, -0.5)
v1 = p2 - p1 = (1, 0)
v2 = p3 - p1 = (0.5, -0.5)

Si on veut l'angle orienté de p2p1p3 (en gros le coin inférieur droit du cercle trigo), j'obtiens un angle positif: je pense que c'est dû au calcul du produit scalaire donne une valeur positive:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

dot (v1, v2) = 1*0.5 + 0*(-0.5) = 0.5

Il doit y avoir une astuce mais je ne m'en rappelle plus du tout.

Quelqu'un peut-il me dire où est-ce que je me trompe?

Merci

PS: Evidemment j'ai cherché avec Google mais certainement mal...

[plegat]

Salut

je pense que c'est dû au calcul du produit scalaire donne une valeur positive:

Non, c'est dû à ton produit vectoriel qui est pris en norme, et qui donc ne conserve aucune notion de signe.
L'astuce est là...

[darkman19320]

Salut,

Merci pour la réponse.

Faut-il que je fasse le produit scalaire entre mon vecteur du produit vectoriel et le premier vecteur v1?

Je vais tester ça tout à l'heure et je vous tiens au courant.

Edit: Malheureusement, cela ne change rien.

Edit 2: J'ai enfin trouvé la formule:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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float sign = v1[0]*v2[1] - v1[1]-v2[2]; //Calcul du déterminant
  if (sign > 0)
  {
    sign = 1;
  }
  else
  {
    sign = -1;
  }
  //Arc cosinus modulo 2*pi.
  float res = fmod((sign * acos(dot(v1, v2)/(v1.length()*v2.length()))), 2*PI) * 180 / PI;

Est-ce qu'il n'y aura pas des opérations moins coûteuse?

[plegat]

Est-ce qu'il n'y aura pas des opérations moins coûteuse?

Ben si...

Quand tu fais:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

float sign = v1[0]*v2[1] - v1[1]-v2[2]; //Calcul du déterminant

en fait tu calcules un produit vectoriel (vu que tu es en 2D... donc sans notion de vecteur normal hors plan). En gros, c'est une norme signée de produit vectoriel, si on peut dire...

Donc tu réinjectes ça directement à la place de ton cross(...).length() dans ta formule du premier post, et terminé. Seconde option, tu peux aussi récupèrer la troisième composante du cross(...) si tu veux garder cette fonction et ne pas faire intervenir la formule explicitement.

Et même pas de test sur le signe à faire...

Sinon, autre méthode, tu passes un atan2f sur tes deux vecteurs, et tu fais la différence entre les deux...

[darkman19320]

Mille merci!!!

Tu m'as vraiment bien aidé!

Donc pour résumer, voici le bout de pseudo-code pour calculer l'angle orienté entre trois points:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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double orientedAngle(const Point2D & p1, const Point2D & p2, const Point2D & p3)
{
   Vecteur v1 = p2 - p1;
   Vecteur v2 = p3 - p1;
 
   return atan2f(v1.x, v1.y) - atan2f(v2.x, v2.y);
}

[plegat]

Donc pour résumer, voici le bout de pseudo-code pour calculer l'angle orienté entre trois points:

En inversant les x et les y dans tes atan2f... normalement, la signature de la fonction est atan2f(y,x) (voir la doc du langage que tu utilises pour plus de détails).

Ensuite, tu veux l'angle p2p1p3, il te faut donc faire angle(p1p3)-angle(p1p2), donc inverser tes vecteurs dans la formule.

Il reste toutefois quelques cas particuliers à gérer... si tu as un angle pour v1 de -170° et un angle pour v2 de +170°, la différence va te donner -340° au lieu de +20°. Mathématiquement, c'est la même chose... mais à voir si tu préfères une présentation entre -180° et +180° (jouer sur des modulos 360 si nécessaire)