Discussion :

[Uranne-jimmy]

Le titre le montre bien, ce que je cherche est contradictoire.
J'ai mis en place, déjà grâce à votre aide, un petit programme qui récupère un point donné sur une courbe, en passant par une recherche de sa dérivé seconde (récupère l'abscisse quand la dérivée seconde est nul)
Dans le meilleur des mondes, l'algo fait son boulot, in real life aussi mais il est limité, par la conformation des courbes.

Bien que de manière générale j'ai la forme d'une exponentielle précédé par une accélération, ce n'est pas toujours le cas, parfois l'accélération n'est pas suffisamment significatif pour représenter le plus haut pic sur ma dérivé seconde (c'est le critère que j'utilise pour discriminer cette partie précise de la courbe), parfois il n'y a tout simplement pas de point d'inflexion (honnêtement à l'oeil, je le remarque pas, mais sur la dérivé, il n'y a pas de passage d'un côté à l'autre de l'axe des abscisses ...)

Je ne sais plus trop comment m'y prendre pour gérer un maximum de cas.

J'ai déjà fait ceci :
-Rechercher les "pic" de la dérivé seconde en admettant que toute valeur Y de cette courbe supérieur à deux tiers du maximum en est un, et alors prendre le premier pic,
-Rechercher en parallèle la même chose mais sur une courbe lissé par moyenne, prendre le résultat le plus approprié.

Mais pour les cas où l'expo "n'existe pas vraiment", je n'ai rien trouver.
Même si vous n'avez pas d'idée pour mon cas, j'aimerais bien avoir des conseils quant aux méthodes pour englober un maximum de cas ^^"

[kija13]

Bonjour,

La méthode pour trouver le point d'inflexion avec la dérivée seconde peut être qualifiée de locale, je pense que tu as intérêt à utiliser une méthode globale qui tient compte de tous les points observés.
Si je me base sur le dessin des 3 courbes que tu as posté http://www.developpez.net/forums/d13...e/#post7595314 on voit que la pente maximale de la partie croissante est liée à l'asymptote.( y = K)
Avec un modèle f(x)= K / (1+e^(-r (x-x0))), tu peux trouver K avec les valeurs de la partie stable (ou presque) ensuite tu peux trouver r et x0 en faisant une régression linéaire.
y = K / (1+e^(-r (x-x0)) peut s'écrire ln( K/y -1 ) = -r( x-x0)
donc si on pose z = ln( K / y -1 ) on a z = -rx + rx0 qui correspond à l'équation d'une droite

Pratiquement on calcule les z_i = ln( K/ y_i - 1 ) où K a été déterminé par l'asymptote et on cherche a et b par régression linéaire ( z= ax+b)
d'où les valeurs de r et x0 (pour la régression linéaire je pense qu'il faut se restreindre aux points de la partie en S).
les images en miniatures montrent l'influence des coef K , r et x0 sur la courbe.
Ça m'intéresse car c'est en pratique une partie du programme de math de terminale ES!(fonctions logistiques)
Tu avais déjà pensé à tout ça, je confirme seulement que c'est une bonne démarche

[Uranne-jimmy]

J'ai jamais reçu de notification pour ce post, désolé pour le temps de réponse (j'étais passé sur une autre partie moins terre à terre du programme en attendant une réponse).

Alors là, il y a beaucoup de math ! ^^ Je te remercie de m'appuyer sur l'idée de fonction logistique et de régression. Ce qui me bloque c'est la méthode à employer. J'ai beau avoir fait une filière S, la fonction logistique je ne l'ai utilisé et connu qu'après, dans ma formation biologique puis plus en détail en biostat dans ma formation bioinfo. De ce fait ba ... je suis un peu perdu, je ne sais pas comment effectuer ma régression.
On se base par principe sur la découverte de variables, afin de recréer une fonction qui match assez bien, à l'alpha prêt, mais comment concrêtement retrouver ces valeurs Oo. L'asymptote, ça, je vois très bien, du moins dans les cas où elle sera bien horizontale, mais j'arriverais toujours à me débrouiller. Par contre pour le reste...

Si j'arrive à te suivre :
Pour chaque t, chercher z(t) en passant la formule (ln( K/(y(t))-1) Et après , il manque encore r et Xo a trouver non ? (j'ai pas compris la suite)

Désolé j'ai beaucoup perdu concernant la logique mathématique, c'est trop abstrait pour moi @.@

[Uranne-jimmy]

Bonjour,
Depuis mon dernier message j'ai tenté des trucs, notamment visualiser la courbe de la fonction linéaire qui résulte de la première partie du traitement. Et résultat c'est linéaire! sur la partie exponentielle uniquement... En même temps en travaillant sur du log fallait s'attendre à ça ^^' Mais du coup je ne sais pas vraiment comment poursuivre. Trouver a et b de cette fonction en théorie c'est simple, en pratique je ne sais pas comment discriminer la partie linéaire du reste...