Discussion :

[maxroucool]

Bonjour,

Je découvre un peu le symbolique dans Matlab.
Je m'y suis mis car je dois résoudre un système d'équations assez lourd s'il devait être résolus à la main...

Pour résumer, j'ai une matrice A qui est composée des variables symboliques E1, E2, G12, nu12 (les variables de mon système):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
 
syms E1 E2 G12 nu12; 
 
A = [   G12 - (E1*sigma)/2 - (E2*sigma)/2 - E2*nu12*sigma, - G12 - (E1*sigma)/2 - (E2*sigma)/2 - E2*nu12*sigma,                                     0]
[ - G12 - (E1*sigma)/2 - (E2*sigma)/2 - E2*nu12*sigma,   G12 - (E1*sigma)/2 - (E2*sigma)/2 - E2*nu12*sigma,                                     0]
[                                                   0,                                                   0, 2*E2*nu12*sigma - E2*sigma - E1*sigma]

Je souhaite trouver une solution numérique aux variables déclarées ci-dessus (E1, E2, G12, nu12) dans le cas suivant:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
NL1 = sym(1000);
NL2 = sym(1000);
j11 = sym(0.000001);
j21 = sym(0.000001);
j12 = sym(0.000001);
j22 = sym(0.000001);

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
[a b c d] = solve('A11*j11 + A12*j21 - NL1', ...
             'A12*j11 + A22*j21', ...
             'A22*j12 + A12*j22 - NL2', ...
             'A12*j12 + A11*j22')

Où les Aij sont les valeurs de la matrice A ci-dessus.

Ce qui me retourne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
a = -(A22*NL1)/(A12^2 - A11*A22)
b = -(A11*NL2)/(A12^2 - A11*A22)
c = (A12*NL1)/(A12^2 - A11*A22)
d = (A12*NL2)/(A12^2 - A11*A22)

En gros, il résout en considérant que les jij sont les variables. Donc je rajoute les variables à considérer à la fonctions solve(eq1, eq2, ..., eqn, var1, var2, ..., varn) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
solu = solve('A11*j11 + A12*j21 - NL1', ...
             'A12*j11 + A22*j21', ...
             'A22*j12 + A12*j22 - NL2', ...
             'A12*j12 + A11*j22', ...
             E1,E2,nu12,G12)

Retour :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
Warning: Explicit solution could not be found. 
solu = [ empty sym ]

Ma question est donc: Comment remplacer les Aij par leur "contenu" composé de E1, E2, G12, nu12?


Merci beaucoup si vous êtes arrivé jusqu'au bout!

Max

[Invité]

Bonsoir,

Plutôt que d'utiliser des variable Nomij, utilise des tableaux Nom(i,j).

Et fait attention que les chaines de caractères que tu rentres dans la fonction solve n'ont rien à voir avec les variables sym que tu utilises en dehors. Utilise ces variables directement sans chaine de caractères.

[maxroucool]

Ce qui est bizarre, c'est que si je substitue les Aij par les composantes de la matrice, le retour reste le même:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
solu = solve('A(1,1)*j11 + A(1,2)*j21 - NL1', ...
             'A(1,2)*j11 + A(2,2)*j21', ...
             'A(2,2)*j12 + A(1,2)*j22 - NL2', ...
             'A(1,2)*j12 + A(1,1)*j22', ...
             E1,E2,nu12,G12)

Retour :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
Warning: Explicit solution could not be found. 
solu = [ empty sym ]

J'ai pourtant bien 4 équations/4 inconnues...
Si je vérifie le contenu des 4 équations du système, je n'ai bien que 4 inconnues et des valeurs numériques, donc je devrais pouvoir trouver une solution:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
Equ1 : (27*G12)/40000000 - (13*E1)/(80000000*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - (93*E2)/(80000000*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - (7*E2*nu12)/(8000000*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - 1000
 
Equ2 : - (27*G12)/40000000 - (39*E1)/(80000000*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - (31*E2)/(80000000*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - (53*E2*nu12)/(40000000*((E2*nu12^2)/E1 - 1))
 
Equ3 : - (25500779007496083*G12)/18889465931478580854784 - (36834458566383231*E1)/(37778931862957161709568*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - (29278672193791799*E2)/(37778931862957161709568*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - (50057084718418237*E2*nu12)/(18889465931478580854784*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - 500
 
Equ4 : (25500779007496083*G12)/18889465931478580854784 - (12278152855461077*E1)/(37778931862957161709568*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - (87836016581375397*E2)/(37778931862957161709568*((E2*nu12^2)/E1 - 1)) - (33056565380087515*E2*nu12)/(18889465931478580854784*((E2*nu12^2)/E1 - 1))

Quelqu'un a une idée d'où ca peut venir?

Merci bp!

Max

NB: j'ai changé les valeurs des autres paramètres car tel qu'ils étaient définis, c'était un cas particulier :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
NL1 = (1000);
NL2 = (500);
j11 = (0.000001);
j21 = (0.0000001);
j12 = (0.0000002);
j22 = (0.000002);

[Invité]

Et fait attention que les chaines de caractères que tu rentres dans la fonction solve n'ont rien à voir avec les variables sym que tu utilises en dehors. Utilise ces variables directement sans chaine de caractères.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
solu = solve('A(1,1)*j11 + A(1,2)*j21 - NL1', ...
             'A(1,2)*j11 + A(2,2)*j21', ...
             'A(2,2)*j12 + A(1,2)*j22 - NL2', ...
             'A(1,2)*j12 + A(1,1)*j22', ...
              E1,E2,nu12,G12)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
solu = solve(A(1,1)*j11 + A(1,2)*j21 - NL1, ...
             A(1,2)*j11 + A(2,2)*j21, ...
             A(2,2)*j12 + A(1,2)*j22 - NL2, ...
             A(1,2)*j12 + A(1,1)*j22, ...
             E1,E2,nu12,G12)

[maxroucool]

Salut Jérôme,

Merci pour tes réponses. J'avais répondu avant de lire ta réponse...
Du coup, si j’applique ce que tu m'a dis, j'ai bien une solution, mais que je comprends pas...

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
>> [solu.E1 solu.E2 solu.G12 solu.nu12]
 
ans =
 
[ (961*z1)/169, z1,  z, -31/13]
[            0, z1,  z,      0]
[            0,  0, z1,      z]

C'est quoi ces z et z1? Je n'ai jamais déclaré de telles variables...

[Invité]

Aurais-tu le code complet utilisé ? Je n'arrive pas à voir comment tu obtiens tes coefficients devant G12 dans tes équations

[maxroucool]

Voici le code.

C'est de la mécanique et c'est basé sur la théorie des laminés. Le but est d'exploiter des résultats d'essais de traction sur des éprouvettes en composite.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
% Liste des plis de l'éprouvette 
% [orientation (en °), ep (en mm)]
plis = sym([-60 1; 60 1; 60 1; -60 1]);
plis(:,1) = plis(:,1).*pi/180;
 
 
syms E1 E2 G12 nu12 nu21;                           % Propriétés mécaniques du pli
syms Q11 Q12 Q22 Q66;                               % Matrice de rigité du pli dans le repere ortho
syms Q11L Q12L Q22L Q66L;                           % Matrice de rigité du pli dans le repere du laminé
syms A11 A12 A22 A66 D11 D12 D16 D22 D26 D66;       % Matrice ABD du laminé
 
nu21 = nu12 * E2/E1;
 
Q11 = E1/(1-nu12*nu21);
Q12 = nu21*E1/(1-nu12*nu21);
Q22 = E2/(1-nu12*nu21);
Q66 = G12; 
 
Qpli = [    Q11     Q12     0;
            Q12     Q22     0;
            0       0       Q66];
 
ATemp = zeros(3,3);
% Génération de la partie Aij de matrice de rigité du laminé
for i=1:size(plis,1)
 
    ALam = ATemp + CdB(Qpli, plis(i,1)).*plis(i,2);
    ATemp = ALam;
 
end
clear ATemp
 
subexpr(ALam)
 
% Hypothèses d'essai:
% 1er essai de traction dans le sens 1
%  - Effort de traction NL1
%  - 2 jauges dir 1 et 2 : j11 et j21
% 2eme essai de traction dans le sens 2
%  - Effort de traction NL2
%  - 2 jauges dir 1 et 2 : j12 et j22
 
% Système 1 :
% { NL1 = A11 j11 + A12 j21
% {   0 = A12 j11 + A22 j21
% Système 2 :
% { NL2 = A22 j12 + A12 j22
% {   0 = A12 j12 + A11 j22
% ==> 4 equations / 4 inconnus (E1, E2, nu12, G12)
 
NL1 = (1000);
NL2 = (500);
j11 = (0.000001);
j21 = (0.0000001);
j12 = (0.0000002);
j22 = (0.000002);
 
solu = solve(ALam(1,1)*j11 + ALam(1,2)*j21 - NL1, ...
             ALam(1,2)*j11 + ALam(2,2)*j21, ...
             ALam(2,2)*j12 + ALam(1,2)*j22 - NL2, ...
             ALam(1,2)*j12 + ALam(1,1)*j22, ...
             E1, E2, G12, nu12)

et la fonction CdB (changement de base):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
function Qlam = CdB(Qpli, theta)
 
% Cette fonction calcul la matrice de raideur Q d'un pli dans le repère du
% laminé :
% Qlam = Qpli(theta)
 
Q11 = Qpli(1,1);
Q12 = Qpli(1,2);
Q22 = Qpli(2,2);
Q66 = Qpli(3,3);
 
t = theta;
 
Q11L = Q11*cos(t)^4 + Q22*sin(t)^4 + 2*(Q12+Q66)*sin(t)^2*cos(t)^2;
Q12L = (cos(t)^4+sin(t)^4)*Q12 + (Q11+Q22-2*Q66)*sin(t)^2*cos(t)^2;
Q16L = (Q11-Q12-Q66)*sqrt(2)*sin(t)*cos(t)^3 + (Q12-Q22+Q66)*sqrt(2)*cos(t)*sin(t)^3;
Q22L = Q22*cos(t)^4 + Q11*sin(t)^4 + 2*(Q12+Q66)*sin(t)^2*cos(t)^2;
Q26L = (Q11-Q12-Q66)*sqrt(2)*sin(t)^3*cos(t) + (Q12-Q22+Q66)*sqrt(2)*cos(t)^3*sin(t);
Q66L = (cos(t)^4+sin(t)^4)*Q66 + (Q11+Q22-2*Q12-Q66)*2*sin(t)^2*cos(t)^2;
 
Qlam = [    Q11L    Q12L    Q16L;
            Q12L    Q22L    Q26L;
            Q16L    Q26L    Q66L];

Merci bp!

Max

[le fab]

salut

plutot que de déclarer tes constantes avant les calculs sous cette forme

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
NL1 = (1000);
NL2 = (500);
j11 = (0.000001);
j21 = (0.0000001);
j12 = (0.0000002);
j22 = (0.000002);

fais tes calculs puis substitue leur valeur à ces variables symboliques :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

solu = subs(solu,[NL2,j11,j21,j12,j22],[500;1e-6;1e-7;2e-7;2e-6])

Plutôt que d'utiliser des variable Nomij, utilise des tableaux Nom(i,j).

réponse pertinente
Utilisation conseillée pour la déclaration de tableau de variables symboliques:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
>>j = sym('j',[2,2])
 
j =
 
[ j1_1, j1_2]
[ j2_1, j2_2]

[maxroucool]

Salut Fab,

J'ai rajouté avant

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

syms NL1 NL2 j11 j12 j21 j22;

et après

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

solu = subs(solu,[NL1,NL2,j11,j21,j12,j22],[1000;500;1e-6;1e-7;2e-7;2e-6])

ce qui me génère une erreur que je ne comprends pas trop...

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
??? Error using ==> sym.sym>tomupad at 2162
Conversion to 'sym' from 'struct' is not possible.
 
Error in ==> sym.sym>sym.sym at 102
                S.s = tomupad(x,'');
 
Error in ==> sym.subs at 66
if ~isa(F,'sym'), F = sym(F); end
 
Error in ==> Laminate3 at 97
solu = subs(solu,[NL1,NL2,j11,j21,j12,j22],[1000;500;1e-6;1e-7;2e-7;2e-6])

Est-ce que ca te parle?

Merci bp!

Max

[le fab]

heu non ca ne me parles pas

un exemple à la con :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
>> syms a b c
>> f = @(x) a*x^2+b*x+c
 
f = 
    @(x)a*x^2+b*x+c
 
>> subs(f,[a,b,c],[1;2;3])
 
ans =
 x^2 + 2*x + 3

vérifie bien tes variables (pas de structure ??)
et même si ça n pose pas de pb ici, gaffe à ne pas passer un vecteur ligne (séparateur ",") et colonne (séparateur ";") en argument à subs