Least Square - Minimisation - Chercher un offset

**SKone** · 12/08/2013, 21h18

Bonjour,

Je cherche à résoudre le problème suivant.

J'ai combinaison linéaire temporelle :
A tous les incréments de temps on fait une combinaison linéaire de mes $\overrightarrow{P_i}$ avec mes $\overrightarrow{\alpha_i^f}$ pour atteindre une Target $\overrightarrow{T_i^f}$

Je cherche les $\overrightarrow{O_i}$ tel que :
$\sum_f \sum_i \alpha^f_i(\overrightarrow{P_i}+\overrightarrow{O_i})-\overrightarrow{T^f}=\overrightarrow{0}$

Les autres membres sont connus, en change la forme pour avoir :
$\sum_i \alpha^f_i.\overrightarrow{O_i}=\overrightarrow{T^f}-\sum_i\alpha^f_i.\overrightarrow{P_i}$

$\sum_i \alpha^f_i.\overrightarrow{O_i}=\overrightarrow{\Delta^f_i}$

Et on revient à un :
$Ax=b$

Avec :
$A=\begin{pmatrix}\alpha_0^0&\alpha_1^0&...&...&\alpha_n^0\\\alpha_0^1&\alpha_1^1&...&...&\alpha_n^1\\\vdots&\vdots&\ddots&\alpha_i^f&\vdots\\\alpha_0^m&\alpha_1^m&...&...&\alpha_n^m\end{pmatrix}$

$x=\overrightarrow{O_i}$

et :
$b=\overrightarrow{\Delta_i^f}$

C'est un problème classique où l'on veut minimiser une distance :
$\underset{\overrightarrow{O_i}}{\operatorname{argmin}}\sum_f\sum_i\left\|\alpha^f_i(\overrightarrow{P_i}+\overrightarrow{O_i})-\overrightarrow{T^f}\right\|_2$

J'ai testé le Least Square (Mathematica) mais l'erreur est plus grande après résolution du système.

Auriez-vous une autre voie pour approcher le problème ?

Il y a probablement une erreur dans ma mise en équation ou mon développement ?

Merci

**bertry** · 13/08/2013, 08h31

Envoyé par SKone

C'est un problème classique où l'on veut minimiser une distance :
$\underset{\overrightarrow{O_i}}{\operatorname{argmin}}\sum_f\sum_i\left\|\alpha^f_i(\overrightarrow{P_i}+\overrightarrow{O_i})-\overrightarrow{T^f}\right\|_2$

Je n'ai pas étudié le problème en détail, mais vu les équations données, l’expression à minimiser ne serait-elle pas plutôt celle-ci?
$\underset{\overrightarrow{O_i}}{\operatorname{argmin}}\sum_f\left$\left\(\sum_i\alpha^f_i(\overrightarrow{P_i}+\overrightarrow{O_i})\right$-\overrightarrow{T^f}\right\)^2$

**bretus** · 13/08/2013, 12h17

Bonjour,

Envoyé par SKone

Auriez-vous une autre voie pour approcher le problème ?

Peut-être faudrait-il voir pourquoi celle-ci foire, car si vous avez des moindres carrés qui divergent, il y a de forte chance que le problème soit mal contraint (chercher la droite passant par des 100 points quasiment superposés par exemple)

Prenez peut-être Scilab pour tenter un linsolve.

Sinon, vous avez peut-être un moyen de faire une représentation graphique pour voir si votre problème est bien contraint?

**SKone** · 15/08/2013, 16h08

@bretry> Oui c'est bien ça:
$\underset{\overrightarrow{O_i}}{\operatorname{argmin}}\sum_f\left\|\left$\sum_i\alpha^f_i(\overrightarrow{P_i}+\overrightarrow{O_i})\right$-\overrightarrow{T^f}\right\|_2$
Erreur de LaTeX.
@bretus> Après quelque aller/retour avec la source des données... Les $\alpha^f_i$ et les $\overrightarrow{P_i}$ le plus gros problème était dans les datas... Ils n'étaient pas bon, donc lorsque je solvais et appliquait le résultat ça faisait n'importe-quoi puisque les datas ne correspondait pas à l'endroit où je les appliquait !
Et dernière erreur de mon côté cette fois j'avais oublié un $\times-1$ dans mon $\overrightarrow{\Delta_i^f}$

Merci, fausse alterte...

Résolu... Et encore une fois "Shit In Shit Out"

Least Square - Minimisation - Chercher un offset

Mathématiques

Discussions similaires

Partager

Partager