Discussion :

[sagat06]

Bonjour, je débute avec le langage R et je bloque un peu sur des choses qui vous paraîtront triviales

J'aimerais, avec un échantillon de taille 100 suivant une loi du χ2 à 3 degrés de liberté, superposer sur un même graph la répartition empirique de l’échantillon et la densité des observations.

Je fais cela mais je ne pense pas que ce soit correct:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

z = rchisq(100,3)

Soit r=pchisq(z,3) > fonction de répartition de l’échantillon créé et d = dchisq(z,3) > densité des observations de z

Alors:
barplot(r,col="blue");lines(d,col="red") > histogramme des valeurs de r + courbe de densité tracée

En gros je ne sais pas tracer les représentations d'échantillon suivant une loi statistique quelconque....

Vos conseils et avis seraient les bienvenus

Merci d'avance

[tomaprice]

Par exemple

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x = rchisq(1000)
hist(x,breaks=100,prob=T)
lines(density(x),col="blue",lwd=2,lty=3)
plot(function(x){ dchisq(x,3)  },0,15,add=T,lwd=2,lty=3,col="red")

[sagat06]

Par exemple

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
x = rchisq(1000)
hist(x,breaks=100,prob=T)
lines(density(x),col="blue",lwd=2,lty=3)
plot(function(x){ dchisq(x,3)  },0,15,add=T,lwd=2,lty=3,col="red")

Merci tomaprice, j'aurai cependant quelques questions

D'abord j'aurai écrit

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
x=rchisq(100,3)
Au lieu de  rchisq(1000)

Une erreur de frappe ou c'est bien ce que tu proposes de faire ?

Ensuite, je me demande à quoi sert cette ligne:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

lines(density(x),col="blue",lwd=2,lty=3)

Elle permet d'obtenir quelles informations ?

Enfin, en cherchant sur le net j'ai trouvé la fonction ecdf qui semble calculer une fonction de répartition empirique. Dès lors je m'étais essayer à résoudre mon soucis ainsi:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x=rchisq(100,3)
t=ecdf(x)
plot(t)

Biensur je n'obtiens pas du tout les mêmes graphes, un peu perdu...

Bref, pour être sûr:

la répartition empirique d'un échantillon se déduit avec la ligne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

hist(x,breaks=100,prob=T)

et la densité des observations:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(function(x){ dchisq(x,3)  },0,15,add=T,lwd=2,lty=3,col="red")

Merci d'avance

[Sengar]

Salut,

Je me permet de répondre même si je suis pas l'auteur de la première réponse.

Ensuite, je me demande à quoi sert cette ligne:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

lines(density(x),col="blue",lwd=2,lty=3)

Elle permet d'obtenir quelles informations ?

density donne la densité empirique de tes observations, cad sans faire d'hypothèse sur leur distribution.
Différement, dchisq(x,3) donne la densité d'une loi du chi2 aux points d'abscisses correspondant à tes observations.

Enfin, en cherchant sur le net j'ai trouvé la fonction ecdf qui semble calculer une fonction de répartition empirique.

ecdf est bien l'equivalent de density mais pour la fonction de repartition empirique.

la répartition empirique d'un échantillon se déduit avec la ligne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

hist(x,breaks=100,prob=T)

L'histogramme n'est pas la fonction de repartition.
(Cette dernière peut toutefois se déduire des valeurs cumulées de l'histogramme.)

En fait que veux tu tracer? (car c'est vrai que dans ton message original on comprend pas trop si tu veux histogramme et densité ou fct de repartition et densité).

[sagat06]

Merci Sengar pour ta contribution

density donne la densité empirique de tes observations, cad sans faire d'hypothèse sur leur distribution.
Différement, dchisq(x,3) donne la densité d'une loi du chi2 aux points d'abscisses correspondant à tes observations.

Je comprend mieux, d'autant que les 2 courbes ont un aspect similaire, ce qui est un bon signe puisque les observations ont été générées via rchisq()

En fait techniquement, je souhaite résoudre le pb suivant posé tel quel :

Simuler un échantillon de taille 100, suivant une loi du χ2 à 3 degrés de liberté. Sur un
même graphique, superposer la répartition empirique (histogramme de l’échantillon) et la
densité des observations.

On y parle de répartition empirique et d'histogramme, d'où la confusion

L'histogramme n'est pas la fonction de repartition.
(Cette dernière peut toutefois se déduire des valeurs cumulées de l'histogramme.)

Peut être qu'il est suggéré dans l'exercice de tracer l'histogramme des valeurs cumulées ?

[Sengar]

Simuler un échantillon de taille 100, suivant une loi du χ2 à 3 degrés de liberté. Sur un même graphique, superposer la répartition empirique (histogramme de l’échantillon) et la densité des observations.

L'énoncé est ambigue.
Rien ne t'empeche de faire tout à la fois: densité théorique, densité empirique, histogramme, fonction de repartition théorique et fonction de repartition empirique.

Je te propose ce code qui réutilise largement celui de tomaprice:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x = rchisq(1000,3)
plot(ecdf(x),col="blue",lwd=2,lty=1)
lines(density(x),col="blue",lwd=2,lty=3)
hist(x,breaks=100,prob=T,add=TRUE)
plot(function(x){ dchisq(x,3)  },0,15,add=T,lwd=2,lty=3,col="red") 
plot(function(x){ pchisq(x,3)  },0,15,add=T,lwd=2,lty=1,col="red")

Tu dois pouvoir peaufiner les légendes. (en bleu l'empirique, en rouge le theorique, en noir l'histogramme).
Trait plein : F, trait pointillé : f.

[sagat06]

Merci Sengar, c'est vrai que l'énoncé de l'exercice était ambiguë

Autant tout faire à la fois ^^

Merci encore