Discussion :

[abel413]

Bonjour à tous,

J'ai une question à priori banale mais qui me pose problème. Je souhaiterais calculer l'aire du domaine formé par le plot d'un certain vecteur.

Par exemple : soit real1 un certain vecteur une colonne, et le plot suivant :

Code :

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1
2
figure
plot(real1)

On obtient l'allure suivante :



Je veux calculer l'aire du domaine bleu qui est donc finalement une fonction : en abscisse les indices du vecteur real1 et en ordonnée les valeurs correspondantes. En faisant des recherches, j'ai vu qu'il existe des fonctions telles que trapz,quad, quad8 qui permettent de calculer l'aire sous une courbe définie par une équation explicite. Par conséquent ici cela ne marche pas à priori :

Code :

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aire_real1=quad8(real1);

real1 n'est pas une "fonction" mais un simple vecteur 1 colonne. Bref comment pourrais-je faire ?

[mokochan]

Bonjour,

j'ai eu peur avec ton titre "aire d'un vecteur"
Au final, même si tu n'as "qu'un vecteur", c'est bien l'aire sous une courbe que tu veux calculer il me semble.

Avec ton vecteur real1, tu as les valeurs Y de ta fonction. Puisque en abscisse tu as les indices du vecteur, c'est donc une série d'entiers allant de 1 à la longueur de ton vecteur par pas de 1.
Donc quelque chose comme ça devrait marcher:

Code :

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1
2
3
 
X = 1: length(real1);
aire = trapz(X, real1);

[abel413]

Merci mokochan de cette réponse. J'avais en effet tenté moi aussi la même chose avec trapz mais je suis sceptique. Si je fais ceci :

Code :

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1
2
3
4
X=[1 2 3]
plot(X)
Y = 1: length(X);
aire = trapz(Y, X)

Il me renvoie 4 alors que sur le plot l'aire en question est pour moi l'aide du triangle rectangle de côté 3 et 3 donc aire=(3*3)/2=4.5, à moins que je me trompe ?

[mokochan]

A vrai dire je n'avais pas trop regardé la doc de trapz,
premièrement avec cette fonction on peut directement écrire

Code :

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aire = trapz(real1)

Deuxièmement la valeur renvoyée est approchée puisque cette fonction calcule l'intégrale selon la méthode des trapèzes, et là on a très peu de points donc le résultat est peu précis.
Cependant, avec ton vecteur real1, peut-être que la fonction trapz sera suffisante, tout dépend du niveau de précision que tu veux.

Tu peux utiliser d'autres fonctions plus précises comme quad ou integral si ta version de Matlab la supporte (ce qui n'est pas le cas de la mienne donc pas pu tester!).
Pour ces fonctions il faut donner en paramètre un handle de fonction (tu ne peux pas donner directement real1), tout est dans la doc.

[Jean Dumoncel]

Merci mokochan de cette réponse. J'avais en effet tenté moi aussi la même chose avec trapz mais je suis sceptique. Si je fais ceci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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3
4
X=[1 2 3]
plot(X)
Y = 1: length(X);
aire = trapz(Y, X)

Il me renvoie 4 alors que sur le plot l'aire en question est pour moi l'aide du triangle rectangle de côté 3 et 3 donc aire=(3*3)/2=4.5, à moins que je me trompe ?

trapz renvoie le bon résultat : l'aire en question est celle entre la courbe et l'axe des abscisses, ce qui correspond à l'aire d'un rectangle de dimension 1x2 et d'un triangle rectangle isocèle de coté 2, soit une aire totale de 4. La méthode des trapèzes donnent la valeur exacte pour des segments de droite.

[mokochan]

Ha merci magelan j'avais donc mal compris cette fonction ^^'

[abel413]

Merci mokochan. Les vecteurs que j'utilise contiennent des milliers de valeurs donc trapz est acceptable. J'avais essayé avec quad et quad8 ou quadl mais j'obtiens l'erreur :

Code :

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X=1:length(real1);
aire_real1bis=quadl(real1,X);
??? Error using ==> fcnchk
FUN must be a function, a valid string expression, 
or an inline function object.
 
Error in ==> quadl at 54
f = fcnchk(funfcn);

Cela peut importe la version de quad utilisée. J'ai compris qu'il faut donner un handl mais dans mon cas je ne sais comment le faire. La fonction à proprement parlé est real1(X) si X=1:lenght(real1) mais cela ne marche pas. Sur cette page il y a bien un exemple avec une équation explicite de fonction et d'aire sous cette fonction mais dans mon cas je ne vois pas d'équation explicite.

magelan

Merci pour les précisions mais, en conséquence, comment obtenir la bonne aire, soit 4.5 pour mon exemple, i.e. celle sous la courbe ?

[Jean Dumoncel]

L'aire sous ta courbe vaut 4, et non 4.5 donc trapz renvoie le bon résultat. Avec tes données,aucune aire ne vaut 4.5, l'aire du triangle rectangle vaut 2 (triangle rectangle isocèle de côté 2 : (2*2)/2 = 2)

Quelle aire souhaites-tu calculer :
l'aire délimité par ta courbe et l'axe des abscisses? dans ce cas l'aire vaut 4
une autre aire? peux-tu la définir?

[abel413]

Effectivement magelan, le calcul est bon avec trapz. C'est moi qui calculait mal l'aire sous la courbe. Il s'agit en fait de l'intégrale de x entre 1 et 3 ce qui donne donc [x²/2] calculé entre 1 et 3, soit 4.5 - 0.5 = 4. Donc le calcul est correct. Merci bien.