Discussion :

[soadtanger]

Salut, j'ai trouvé un système non linéaire en utilisant la méthode crank nicolson comment puis-je le résoudre en utilisant la fonction fsolve mon système dépend de temps et l'espace . (si vous avez des exemple, des cours ..)
merci pour m'aider.


for j=1:Nt+1
for i=2:Nx
Un(i,j)=Un(i,j-1)+D*(perm(xc(i+1),n)*aa(Un(i+1,j))+(perm(xc(i),n)*aa(Un(i,j))))*(Un(i+1,j)-Un(i,j))...
-D*(perm(xc(i),n)*aa(Un(i,j))+(perm(xc(i-1),n)*aa(Un(i-1,j))))*(Un(i,j)-Un(i-1,j))...
+D*(perm(xc(i+1),n)*aa(Un(i+1,j-1))+(perm(xc(i),n)*aa(Un(i,j-1))))*(Un(i+1,j-1)-Un(i,j-1))...
-D*(perm(xc(i),n)*aa(Un(i,j-1))+(perm(xc(i-1),n)*aa(Un(i-1,j-1))))*(Un(i,j-1)-Un(i-1,j-1));
end
end

[Frobenius]

Bonjour,

Pour les systèmes d'équation non-linéaires, une méthode couramment utilisée est la méthode de Newton (ou Newton-Raphson). Dans les grandes lignes:
Pour résoudre F(x) = 0 avec x un vecteur, tu calcule DF le gradient de F (et si F n'est pas continue c'est nettement plus compliqué mais dans ton cas F est une fonction polynomiale donc c'est tout bon).
Puis tu iteres

x_{n+1} = x_n-DF(x_n)^{-1}x_n

avec un critère d'arrêt du type

||x_{n+1}-x_n||/||x_n|| < epsilon

Finalement U_{n+1} = x_{n+1}
Remarque:
- Evidemment s'il s'agit de résoudre un système du type G(x) = b, il faut poser F(x) = G(x)-b.
- Attention la définition de la fonction F change à chaque itération de ta méthode de Crank-Nicholson (mais une expression générale en fonction de U_n est tout a fait calculable)