Discussion :

[idem_]

Bonjour,

quelqu'un pour m'expliquer la formule du produit scalaire présente dans la miniature? ça ne donne pas toujours 1?

Merci.

[prgasp77]

Salut, le produit scalaire des vecteurs et est défini par
où est l'angle orienté formé par les deux vecteurs.

Ainsi, si tu divises (ou « simplifie ») le produit scalaire par le produit des normes des vecteurs, il te reste le cosinus de l'angle .

Cdlt,

[Aleph69]

Bonsoir,

la formule que tu donnes ne définit pas un produit scalaire car la présence de la valeur absolue fait perdre la propriété de bilinéarité. La réponse de prgasp77 suppose l'absence de cette valeur absolue. Quelle que soit la formule utilisée, elle n'égale pas toujours 1. Deux vecteurs orthogonaux fournissent un excellent contre-exemple.

[prgasp77]

[prgasp77] suppose l'absence de cette valeur absolue.

Nop. Je l'avais bien vue. Ce que j'ai écrit n'en est pas moins vrai.

@idem_ : je n'y avais pas pensé hier, mais il est possible de représenter s. Sa définition est insensible aux modules des deux paramètres ainsi qu'invariante par rotation. Ainsi, si est l'angle orienté formé par et , alors . Voir le graphe.

Cdlt,

[idem_]

Bonjour,

Je vous remercie prgasp77 et Aleph69 pour vos réponses

en fait, d ⃗(x1,y1) et d ⃗(x2,y2) correspondent aux vecteurs d'orientation de deux pixels voisins (x1,y1) et (x2,y2) dans une image de lignes, comme le montre la figure ci-dessous, je possède des orientations des pixels _ lignes de l'image (l'angle entre le vecteur d'orientation du pixel et la ligne) mais je n'ai pas l'angle entre les vecteurs d'orientation des deux pixels voisins d ⃗(x1,y1) et d ⃗(x2,y2). Comment pourrais-je avoir cet angle?

Merci

[Aleph69]

Bonjour,

je ne m'y connais pas très bien en pixels mais si j'ai bien compris ce que tu souhaites faire, il suffit d'utiliser la formule de prgasp77.
Concrètement, l'arc cosinus de ta formule (sans la valeur absolue) te fournira l'angle entre tes vecteurs.

[idem_]

Bonjour,

je ne m'y connais pas très bien en pixels mais si j'ai bien compris ce que tu souhaites faire, il suffit d'utiliser la formule de prgasp77.
Concrètement, l'arc cosinus de ta formule (sans la valeur absolue) te fournira l'angle entre tes vecteurs.

je voulais par ma question obtenir l'angle entre d ⃗(x1,y1) et d ⃗(x2,y2). en se servant des angles Ө1 et Ө2 qui relient respectivement d ⃗(x1,y1) et d ⃗(x2,y2) avec L1 et L2 (voir la figure ci-dessous), y a-t-il un moyen?

[Aleph69]

Bonsoir,

désolé, je ne dois pas bien comprendre ta question : si tu connais d(x1,y1) et d(x2,y2), tu peux en déduire l'angle qu'ils forment à l'aide de la démarche évoquée précédemment.
Pourquoi vouloir faire plus compliqué? Précise les données de ton problème, il y a sûrement quelque chose qui m'a échappé.

[pseudocode]

je voulais par ma question obtenir l'angle entre d ⃗(x1,y1) et d ⃗(x2,y2). en se servant des angles Ө1 et Ө2 qui relient respectivement d ⃗(x1,y1) et d ⃗(x2,y2) avec L1 et L2 (voir la figure ci-dessous), y a-t-il un moyen?

sans connaitre l'angle entre L1 et L2, je ne crois pas.

[idem_]

Bonsoir,

désolé, je ne dois pas bien comprendre ta question : si tu connais d(x1,y1) et d(x2,y2), tu peux en déduire l'angle qu'ils forment à l'aide de la démarche évoquée précédemment.
Pourquoi vouloir faire plus compliqué? Précise les données de ton problème, il y a sûrement quelque chose qui m'a échappé.

excusez moi, peut être j'ai mal expliqué mon problème.

j'ai comme données:
les deux lignes L1 et L2 et les angles Ө1 et Ө2 (comme illustré dans la figure précédente).
et je cherche: la formule de mon premier poste qui représente le cos de l'angle entre les deux vecteurs d ⃗(x1,y1) et d ⃗(x2,y2).

[Aleph69]

D'accord mais comment définis-tu ces vecteurs si tu ne les connais pas?

EDIT : je me rend compte que ma question est inutile. Si tu connais (L1,L2) et (Ө1,Ө2), alors tu connais les vecteurs d(x1,y1) et d(x2,y2) et tu peux même les choisir unitaires. La solution qu'on te propose s'applique bien ici.